10. Характеристика двоичного неизбыточного кода на все сочетания.

Двоичный код — это способ представления данных в виде комбинации двух знаков, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1.

Используя два двоичных разряда (бита) можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три бита — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее. При увеличении разрядности двоичного числа на 1, количество различных значений, представляемых двоичным кодом, удваивается. Общая формула имеет вид:

где Mp — число рабочих комбинаций, n — длина слова.

d=1(r=0;s=0)

d- кодовое расстояние

r-кол-во обнаруженных ошибок кода

s-кол-во исправленных ошибок

Этот код ещё называют равнодоступным.

d=1( r=0, s=0)

, где n – длина слова.

Пусть n=3, тогда Мр=8.

0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

N3=0110(0)1 , т.е. n3n1 из-за помехи происходит трансформация 3-го элемента в 1-й.

11.Характеристика кода Грея

Двоичный код — это способ представления данных в виде комбинации двух знаков, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1.

Используя два двоичных разряда (бита) можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три бита — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее. При увеличении разрядности двоичного числа на 1, количество различных значений, представляемых двоичным кодом, удваивается. Общая формула имеет вид:

где Mp — число рабочих комбинаций, n — длина слова.

d=1(r=0;s=0) d- кодовое расстояние r-кол-во обнаруженных ошибок кода s-кол-во исправленных ошибок. ПУСТЬ: где Mp — число рабочих комбинаций, 3 — длина слова. В коде Грея соседние комбинации отличаются друг от друга только в одном разряде, за счет их расположения. Для того, чтобы преобразовать двоичный код в код Грея необходимо просуммировать преобразуемую комбинацию с этой же комбинацией, но сдвинутой вправо на один разряд.

	Двоичный	Грея
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010
4	100	110
5	101	111
6	110	101
7	111	100

Обратное преобразование осуществляется поразрядно,

начиная со старшего разряда.

Значение преобразуемого разряда равно сумме по мод2

разрядов начиная со старшего и кончая рассматриваемым

12.Характеристика кода с проверкой на четность, код с проверкой на чётность.

dmin=2 (rmin=1,s=0)

Каждая кодовая комбинация имеет четное число едениц. Данный код относится к блочным разделимым кодам.

n=k+m - длина слова

где k- число информационных символов

m- число контрольных символов

Для блочных разделимых кодов число рабочих комбинаций определяется информационными символами, на которых строятся все сочетания

Сравним и, получимm=1

Пример: Построить код с проверкой на четность для передачи 8-ми сообщений (Mp=8)

=> n=4

m=1 => k=3

Строим массив

RS-232 работает так. Этот принцип используется при декодировании

	k	m
0	000	0
1	001	1
2	010	1
3	011	0
4	100	1
5	101	0
6	110	0
7	111	1

0101 S=0+1+0+1=0 – прав.

(1)101 S=1+1+0+1=1 – ошибка

(1)1(0)(0) S=1+1+0+0=0 – прав.трансформация

(1)0(0)(0) S=1+0+0+0=1 – ошибка N2-N6

Код с проверкой на четность обнаруживает все нечетные ошибки и не обнаруживает четные