3. Обробка результатів вимірювання

3.1. Прямі вимірювання

Прямі багатократні вимірювання поділяються на рівно- та нерівноточні. Рівноточними називаються вимірювання, що проводяться засобами вимірювань однакової точності за однією і тією ж методикою при незмінних зовнішніх умовах. При рівноточних вимірюваннях СКВ результатів всіх рядів вимірювань рівні між собою.

Перед проведенням обробки результатів вимірювань необхідно переконатись в тому, що дані із вибірки, що оброблюється, статистично підконтрольні, групуються навколо одного й того ж центра і мають однакову дисперсію. Стійкість змін часто оцінюють інтуїтивно на основі тривалих спостережень. Однак існують математичні методи розв’язку поставленої задачі – так звані методи перевірки однорідності. Щодо вимірювань, то розглядається однорідність груп спостережень, необхідні ознаки якої полягають в оцінці незміщеності середніх арифметичних і дисперсій відносно один одного.

Перевірка допустимості різниці між оцінками дисперсій нормально розподілених результатів вимірювань виконується за допомогою критерія Р.Фішера за наявністю двох груп спостережень і критерія М.Бартлетта, якщо груп більше.

Задача обробки результатів багатократних вимірювань полягає в знаходженні оцінки вимірюваної величини та довірчого інтервала, в якому знаходиться її дійсне значення. Обробка має проводитись у відповідності до ГОСТ8.207-76 “ГСИ. Прямі вимірювання з багатократними спостереженнями. Методи обробки результатів спостережень. Загальні положення”.

Вихідною інформацією для обробки э ряд із n (n>4) результатів вимірювань х₁, х₂, х₃,…, х_n, з яких виключені відомі систематичні похибки, – вибірка. Число n залежить як від вимог до точності результату, так і від реальної можливості виконувати повторні зміни.

Послідовність обробки результатів прямих багатократних вимірювань складається з ряду етапів.

- визначення точкових оцінок закону розподілу результатів вимірювань. На даному етапі визначаються: середнє арифметичне значення вимірюваної величини; СКВ результату вимірювання; СКВ середнього арифметичного значення.

У ряді випадків для більш надійної ідентифікації закону розподілу результатів вимірювань можуть визначатись інші точкові оцінки:

- коефіцієнт асиметрії, ексцес і контрексцес, ентропійний коефіцієнт;

- визначення закону розподілу результатів вимірювань або випадкових похибок вимірювань.

- оцінка закона розподілу за статистичними критеріями. При кількості спостережень n>50 для ідентифікації закону розподілу використовується критерій Пірсона або критерій Мізеса-Смірнова. При 50>n>15 для перевірки нормальності закону розподілу застосовується составний критерій, наведений в ГОСТ 8.207-76. При n<15 приналежність експерментального розподілу до нормального не перевіряється;

- визначення довірчих меж випадкової похибки. Якщо вдалося ідентифікувати закон розподілу результатів вимірювань, то з його використанням знаходять квантильний множник z_p при заданому значенні довірчої ймовірності Р. В цьому випадку довірчі межі випадкової похибки ;

- визначення меж невиключеної систематичної похибки θ результату вимірювань. Межі невиключеної систематичної похибки приймають рівними межам допустимих основних і додаткових похибок засобів вимірювання, якщо їх випадкові складові дуже малі. Довірча ймовірність при визначенні меж θ приймається рівною довірчій ймовірності, що використовується при знаходженні меж випадкової похибки;

- визначення довірчих меж похибки результату вимірювання Δ_р. Така операція здійснюється шляхом додавання СКВ випадкової складової і меж невиключеної систематичної складової θ в залежності від їх співвідношення;

- запис результату вимірювання. Результат вимірювання записується у вигляді при довірчій імовірностіP=P_д.