20

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Брянская государственная инженерно-технологическая

академия»

Кафедра математики

Методические указания по выполнению

расчетно-графической работы

“Основы линейного и нелинейного регрессионного

и корреляционного анализов”

для студентов очной и заочной формы обучения

всех специальностей

Брянск 2007

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Брянская государственная инженерно-технологическая

академия»

Кафедра математики

УТВЕРЖДЕНЫ

научно-методическим

советом академии

Протокол № ____

oт “____”__________2007 г.

Методические указания по выполнению

расчетно-графической работы

“Основы линейного и нелинейного регрессионного

и корреляционного анализов”

для студентов очной и заочной формы обучения

всех специальностей

Брянск 2007

Авторы:

Баранова Ирина Михайловна

Часова Наталья Александровна

Рецензент: профессор каф. физики, к. физ.-мат. наук Евтюхов К. Н.

Рассмотрены УМК МТФ

Протокол № от

Содержание

1. Основные понятия и задачи 5

1.1. Основные задачи теории корреляции 6

1.2. Задачи регрессионного анализа 6

1.3. Корреляционная таблица 7

1.4. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции 7

1.5. Свойства выборочного коэффициента корреляции 9

1.6. Точечная и интервальная оценки коэффициентов корреляции нормально распределенной генеральной совокупности 10

1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 11

1.8. Корреляционное отношение 12

1.9. Свойства корреляционного отношения 13

1.10. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам одинаковых объемов 13

1.11. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам различного объема 14

1.12. Проверка адекватности регрессионной модели 15

1.13. Порядок проверки адекватности модели 15

1.14. Коэффициент детерминации 17

2. Пример выполнения расчетно-графической работы 18

2.1. Определение основных параметров случайных величин и 19

2.2. Построение корреляционной таблицы 20

2.3. Проверка однородности дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта 22

2.4. Построение линейной регрессионной модели 23

2.5. Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции генеральной совокупности 24

2.6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 24

2.7. Вычисление корреляционных отношений 25

2.8. Построение квадратичной регрессионной модели по методу наименьших квадратов 25

2.9. Нахождение средней квадратической ошибки уравнения 28

2.10. Интервальные оценки параметров квадратичной линии регрессии генеральной совокупности 29

2.11. Нахождение коэффициента детерминации 30

2.12. Проверка адекватности регрессионной модели 30

Список литературы: 31

1. Основные понятия и задачи

Теория вероятностей и математическая статистика, как и другие разделы математики, изучают явления окружающего мира не непосредственно, а с помощью математических моделей.

Во многих случаях требуется установить и оценить зависимость случайной величины (СВ) от одной или нескольких СВ. Две СВ могут быть связаны функциональной зависимостью, либо зависимостью другого рода, называемой статистической, либо быть независимыми.

При функциональной связи каждому значению одной величины (аргумента) соответствует одно значение другой величины (функции).

Как бы точно не проводился эксперимент, как бы точно не закреплялись условия опыта и побочные факторы, неизбежен некоторый разброс результатов опыта в силу того, что не учтены действия еще многих факторов, то есть между изучаемыми величинами если и есть какая либо связь, то явно не функциональная.

Строгая функциональная зависимость реализуется редко, так как обе величины или одна из них подвержены еще действию случайных факторов, причем среди них могут быть общие для обеих величин (под общими здесь понимают факторы, при которых возникает статистическая зависимость).

Статистической называют зависимость, при которой изменение значения одной из величин влечет за собой изменение значения другой величины. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной величины изменяется среднее значение другой величины. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Введем понятие условной средней.

Определение. Условной средней называют среднее арифметическое значений , соответствующих значению.

Если каждому значению соответствует одно значение условной средней, то условная средняя есть функция от. В этом случае говорят, что случайная величиназависит откорреляционно.

Определение. Корреляционной зависимостью от называется функциональную зависимость условной среднейот, то есть . Это уравнение регрессии на. Функциюназывают регрессиейна, а ее график – линией регрессиина.

Определение. Условной средней называют среднее арифметическое значений X, соответствующих значению .

Определение. Корреляционной зависимостью от называют функциональную зависимость условной средней от , то есть . Это уравнение регрессии на. Функциюназывают регрессиейна, а ее график – линией регрессиина.