Задания контрольной работы №2

1. Найти разложение вектора по векторам, если в треугольнике АВС заданная сторона разделена точкойD в отношении m:n, считая от заданной вершины.

Вариант				Сторона	m	n	Вершина
1				АВ	1	4	А
2				ВС	2	3	В
3				АС	3	1	А
4				ВС	3	4	В
5				АВ	2	1	А
6				СА	3	2	С
7				СВ	3	5	С
8				ВА	4	3	В
9				ВС	5	3	В
0				СА	2	5	С

2. Найти сумму координат единичного вектора , если углы,  и , которые он образует соответственно с базисными ортами , удовлетворяют заданным условиям.

Вариант	Условия, которым удовлетворяют углы , , 
1	==90○
2	=30○, =90○
3	=45○, =>90○
4	=135○, =90○
5	=30○, =>90○
6	=120○, =90○
7	=60○, =>90○
8	=150○, =90○
9	=150○, =>90○
0	=135○, =>90○

3. Даны векторы . Найти проекцию векторана ось вектора.

Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

Вариант	m	n	p	m1	n1	p1
1	1	-2	0	0	0	1
2	0	1	1	1	0	-1
3	1	0	0	0	2	-1
4	2	-1	0	0	0	1
5	0	1	1	1	-1	0
6	0	1	0	1	0	-3
7	1	0	-3	0	1	0
8	0	1	1	1	-1	0
9	0	0	1	-1	2	0
0	0	-1	3	1	0	0

4. Известны длины векторов .

Найти скалярное произведение (.

Вариант	|a|	|b|	k	l	|c|	m	n	p	q
1	1	1	1	-1	3	3	-4	1	1
2	2	3	1	1	3	1	2	1	-1
3	3	2	1	-1	15	2	-1	1	1
4	2	4	1	1	26	1	-1	3	2
5	3	2	1	-1	3	1	1	2	-3
6	1	1	1	1	3	3	-1	1	1
7	2	4	1	-1	12	2	3	1	-1
8	5	2	1	1	11	2	-1	1	3
9	4	2	1	-1	8	3	-5	1	1
0	6	3	1	1	5	1	-2	3	1

5. Даны длины векторов и угол между ними. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

Вариант	|a|	|b|		m	n	p	q
1	3	1	60○	1	-1	2	1
2	1	1	150○	2	1	1	2
3	2	2	45○	3	1	1	3
4	3	2	135○	5	-1	1	5
5	2	2	30○	3	-1	1	1
6	1	23	120○	2	1	1	-1
7	2	2	150○	3	-2	1	1
8	2	1	135○	1	-3	3	-1
9	2	3	60○	3	-1	1	-1
0	4	2	30○	5	-1	1	1

6. Найти объем тетраэдра АВСD.

Вариант	А	В	С	D
1	(2;3;1)	(4;1;-2)	(6;3;7)	(-4;-3;7)
2	(4;3;0)	(-1;2;1)	(3;4;1)	(5;6;2)
3	(3;1;1)	(1;4;1)	(1;1;6)	(3;4;9)
4	(-4;-4;-3)	(-2;-1;1)	(2;-2;-1)	(-1;3;-2)
5	(-3;-3;-3)	(2;-1;-3)	(-1;2;-3)	(-2;-1;1)
6	(-1;1;2)	(0;3;3)	(4;5;-1)	(2;1;4)
7	(4;2;2)	(2;5;2)	(2;2;7)	(4;5;10)
8	(-3;-3;-2)	(2;-1;-2)	(-1;1;-2)	(-2;0;4)
9	(-2;1;4)	(-1;5;5)	(2;3;4)	(0;0;5)
0	(2;-1;1)	(5;5;4)	(3;2;-1)	(4;1;3)

7а. Найти значение , при котором векторы (а₁,а₂,а₃), компланарны.

Вариант	а1	а2	а3
1	2+1	3+2		(2;3;-1)	(1;2;4)
2	2-	4+1	1-	(2;-3;1)	(1;2;-1)
3	1-3	2-1	-4-1	(2;-1;1)	(1;-2;4)
4	2-1	5-4	3	(2;-3;4)	(1;-3;2)
5	3+9	2+5	3+7	(2;-1;3)	(1;-3;5)

7б. Найти значение , при котором векторы (а₁,а₂,а₃), перпендикулярны.

Вариант	а1	а2	а3
6	+1	3-2	-1	(1;4;4)
7	4-1	-3	+3	(4;2;-2)
8	-2	5-2	2-4	(2;4;2)
9	-1	4-2	2-1	(-3;2;2)
0	+6	2+7	3+10	(2;-4;1)

8. Вычислить работу силы при прямолинейном перемещении материальной точки из положения А в положение В.

Вариант		А	В
1		(-1;2;0)	(2;1;3)
2		(-2;1;-3)	(3;-2;1)
3		(-1;0;3)	(1;2;-1)
4		(-1;-2;-1)	(2;3;0)
5		(-2;-3;-1)	(2;1;-1)
6		(2;-1;0)	(2;3;4)
7		(-2;-3;0)	(3;2;-1)
8		(-1;3;-2)	(2;-1;3)
9		(2;-3;0)	(-3;2;1)
0		(-3;2;1)	(2;-1;3)