KontRab_7_OZF_2011-2012
.doc4.7 Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам
4.8 Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам
4.9 Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам
4.10.Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам:
4.11 Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная окружностью
Задание №5. Приложения двойного интеграла. Вычисление геометрических величин (площадь фигуры, объем тела)
5.1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
5.2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
5.3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
5.4 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
5.5 Переходя к полярным координатам, найти площадь, ограниченную линиями: .
5.6 Найти площадь, ограниченную кривыми
5.7 Найти площадь, ограниченную кривыми
5. 8 Найти площадь, ограниченную кривыми
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .
5.9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями и расположенного в 1-ом октанте.
5.10 Вычислить объем тела, расположенного в первом октанте и ограниченного поверхностями: .
5.11 Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .
5.12 Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .
5. 13. Найти объем тела V, ограниченного поверхностями с помощью двойного интеграла.
5.14. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .
3.15.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
Задание №6. Тройной интеграл.
6.1 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями
6.2 Вычислить , если тело V есть параллелепипед: .
6.3 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями .
6.4 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями .
6.5. Вычислить , где V ограничена плоскостью z=1 и параболоидом .
6.6 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями .
6.7 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями
6.8 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями
6.9 Вычислить , если тело V есть тело, ограничен поверхностями .
6.10 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями
6.11 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями
6.12 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями
6.13 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями
6.14. Вычислить , где V ограничена плоскостями х=0,у=0, z=0 и частью сферы в первом октанте.
6.15. Вычислить , если тело V ограничено поверхностью
6.16 Вычислить , если тело V есть шар радиуса R.
6.17 Вычислить , если тело V есть шар радиуса R.
6.18. Вычислить где G есть часть сферы в первом октанте.
6.19.Вычислить , если тело V есть шар радиуса 4 в верхнем полупространстве.
6.20.Вычислить , где V ограничена плоскостями х=0,у=0, z=0 и частью сферы в первом октанте.
Задание №7. Криволинейные интегралы I рода.
7.1 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , где .
7.2 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , где L – правый лепесток лемнискаты .
7.3 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , от точки Е(-1;0) до точки Н(0;1) где .
7.4 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , от точки Е(-1;0) до точки Н(0;1) где .
7.5 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , от точки Е(0;-2) до точки Н(4;0) где .
7.6 Найти массу дуги АВ кривой если в каждой точке линейная плотность пропорциональна квадрату абсциссы точки; .
7.7 Найти длину дуги кардиоиды
7.8 Найти длину дуги дуги кривой между точками пересечения ее с осями координат.
7.9 Найти массу дуги АВ кривой если в каждой точке линейная плотность равна 2; .
7.10 Найти массу дуги АВ кривой если в каждой точке линейная плотность равна ординате точки; .
Задание №8. Криволинейные интегралы II рода.
8.1. Вычислить
, где АВ – дуга параболы
от А(1, 1) до В(2, 4).
8.2 Вычислить:
.
8.3 Вычислить , где С – верхняя половина эллипса , , пробегаемая по ходу часовой стрелки.
8.4 Вычислить работу силового поля вдоль первой арки циклоиды .
8.5 Вычислить криволинейный интеграл контуру L, где L- ломаная ОАВ: О(0,0), А(4;0), В(0;2)
8.6 Вычислить криволинейный интеграл контуру L, где L- некоторый путь, соединяющий точки А(1;е), В(2;е2)
8.7 Вычислить криволинейный интеграл контуру L, где L- дуга параболы от точки А(1;1), В(2;4)
8.8 Вычислить криволинейный интеграл по пути, соединяющему точку А(1;), с точкой В()
8.9 Вычислить криволинейный интеграл контуру .
8.10 Вычислить криволинейный интеграл по дуге параболы от точки А(0;0), с точкой В()
8.11 Вычислить криволинейный интеграл по контуру
8.12 Вычислить криволинейный интеграл по контуру L, где L- ломанная ОАВ: О(0;0); А (2;0); В(0;4)
8.13 Вычислить криволинейный интеграл по отрезку прямой, соединяющей точки А (2;1); В(-2;2)
8.14. Вычислить криволинейный интеграл , взятый вдоль отрезка прямой, соединяющей точки А (2;-2); В(-2;2)
Задание №9. Вычислить криволинейные интегралы по замкнутому контуру с помощью формулы Грина.
9.1 По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл взятый по замкнутому контуру L:
9.2. по формуле Грина вычислить криволинейный интеграл где L: контур прямоугольника с вершинами: А (1;1); В(2;2), С (2;-1), D(1;-2)
9.3. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.4.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл, где -контур треугольника с вершинами: .
9.5. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.6.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.7.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.8.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , где -контур, ограниченный линиями: .
9.9. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.10. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл, где -контур треугольника с вершинами: .
9.11.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.12. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.13. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.14. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , где -контур, ограниченный линиями: .
9.15. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
9.16. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .
Литература:
Зарипова И.М., Бродская Т.А. Кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля. - Учебно-методическое пособие по проведению практических и выполнению контрольных работ по математике. –АГНИ.-2010г.