STAT12

12. Правило сложения дисперсии, вычисление корреляционного отношения.

Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие)- как фактор (факторы).

По аналитической группировке можно измерить связь с помощью эмпирического корреляционного отношения. Этот показатель обозначается греческой буквой h (эта). Он основан на правиле разложения дисперсии, согласно которому общая дисперсия s_y² равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов ( не связанных с изучаемым). Эта дисперсия называется остаточной ( та колеблимость, которая осталась при закреплении изучаемого фактора х ):

n_j _

S(y_ij-y_j)²

s_yx²= 1_______

n_j

где y_ij-значение признака у для i-й единицы в j-й группе; у_j- среднее значение признака у в j-й группе; n_j- число единиц в j-й группе.

Внутригрупповые дисперсии, расчитанные для отдельных групп,объединяются в средней величине внутрегрупповой дисперсии:

_m

_ S s_yx² n_j

s_yx²= ^1_________

_m

S n_j

¹

Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора ( и факторов, связанных с ним ), поэтому эта дисперсия называется факторной. Она определяется по формуле:

_m _ _

S(y_j-y)² n_j

s_yx²= 1_______

_m

S n_j

¹

Правило сложения дисперсий может быть записано:

_

s_y²=s_yx²+s_yx²

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Соответственно оно рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

s_yx²

h²= ---------------- - коэффициент

s_y² детерминации,

h- эмпирическое корреляционное отношение. Этот показатель принимает значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот.