STAT_SH9

9.Рас­чет струк­тур­ных сред­них (мо­да и ме­диа­на).Ис­чис­ле­ние кван­ти­лей рас­пре­де­ле­ния и со­от­вет­ст­вую­щих ко­эф­фи­ци­ен­тов.

Мо­да и Ме­диа­на - две осо­бые раз­но­вид­но­сти СВ, кот. вы­те­ка­ют из хар-ки стат. ря­дов. Они на­зы­ва­ют­ся струк­тур­ны­ми сред­ни­ми. Мо­да и Ме­диа­на да­ют пред­став­ле­ние о струк­ту­ре изу­чае­мой со­во­куп­но­сти. М и М при нор­маль­ном рас­пре­де­ле­нии сов­па­да­ют по ве­ли­чи­не и кро­ме то­го они рав­ны в сред­них. М и М в от­ли­чии от сред­них не свя­за­ны со все­ми зна­че­ния­ми при­зна­ка.Мо­да-зна­че­ние при­зна­ка, наи­бо­лее час­то встре­чаю­ще­го­ся в со­во­куп­но­сти (в ря­ду рас­пре­де­ле­ния) или ва­ри­ант с наи­боль­шей час­то­той.Это наи­бо­лее ти­пич­ное зна­че­ние случ. ве­ли­чин.Для оты­ска­ния Мо­ды в сов-ти не­обх. знать рас­пре­де­ле­ние еди­ниц сов-ти по ва­ри­ан­там при­зна­ка. Мо­да оп­ре­де­ля­ет­ся :

-в дис­крет­ном ря­ду ве­зу­аль­но (на глаз)

-в рав­но­ин­тер­валь­ном ря­ду распр-я по ф-ле M0 = x0 + d (fM0 - fM0-1) .

(fM0 - fM0-1)+(fM0 -fM0+1)

где Х0 - нижняя граница модального интервала , d - величина интервала, fM0 - частота модального интервала, fM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана-значение признака, приходящигося на середину ря­да распр-я. Медиана определяется :

-в ряду распр-я, где кажд. знач. индивидуально NMe=(n+1)/2

-в дескретном ряду (точно также)

-в интервальном ряду распр-я по формуле Me = x0 + d 1/2Sf - SH-1

fMe ,где x0 - нижнее зна­че­ние ме­ди­ан­но­го ин­тер­ва­ла,d -ве­ли­чи­на ин­тер­ва­ла.1/2Sf -половина объема совокупности, SH-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианного интервалу. fMe- частота медианного интервала.

Некоторые представления о структуре изучаемой совокупности дают квартили, если медиана - это вариант , кот. делит вариационный ряд на 2 равные части , то нахождение квартиля позволяет разбить ряд на 4 части.

Q1 Me Q3 ,где Q1 -нижий квартиль, Q3 - верхний.

Расчет знач. нижнего квартиля в интервальном ряду : Q = xQ1min + d1/4Sf-SHQ-1

fQ1

где, xQ1min - нижняя граница квартильного интервала, d- величина интервала,SHQ-1 - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащиму нижний квартиль, fQ1 - частота интервала, содержащего нижний квартиль.