1227

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

z = x3 + xy2 +6xy .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

1.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Варіант 1

1. z = x2 + y2 −4 .

		1			2	x
2. а)	z = ln		;	б) z = cos			;

	xy					y

3.	z = arctg(xy) .
4. а)		z =sin(x2 − y) ,		x = e2t ,
	б)	z = ln( x − y2 ) ,		x =uv ,
5. а) z3 +3x2z = 2xy ;				б) x3 y2 − xy5 +5x + y =
6.	z = exy ,			x2 ∂2z	− y2 ∂2z	= 0 .
				∂x2	∂y2
7.	z = x2		+ 2 y .
8.	z = x2		+ xy + y2 ,	A(1;1) ,
9.	z = x2 + 2 y ,			A(2;2) .

в)	z =	x2	−	y	.
		x2 +		y

y = 2t ;

y =u2 −v2 .

0 .

a(2;1) .

10.	z = x2 + y2 ,	P(1;2;5) .
11.	z =3x2 y + y3 −18x −30 y .

1.z = ln(x2 + y) .

2.а) z =sin2 x ;

3.z = ln tg x .

4.а) z =sin(4 y −3xy) ,

б) z =15arcsin( xy) ,

5.а) z2 +3x3z = 2xy ;

6.z =sin2 (x − y) ,

7.z = x2 − y2 .

8.z = x3 − xy2 − y3 ,

9.z = x3 − xy2 − y3 ,

10.x2 + y2 + z2 =169 ,

Варіант 2

б)	z = ln	3	1		;
б)	z = ln			− y	;
			x

x = 45+2t ,

x = u2 , v

б) x2 y3 − x5 y +5y + x =

∂2z = ∂2z . ∂x2 ∂y2

A(2;1) ,

A(1;2) .

P(3;4;12) .

в) z = ( y4 + 2)x2 .

y =1 −t2 ; y = uv1 . 0 .

a(−3;1) .

11. z = x2 + xy + y2 −6x −9 y .

						Варіант 3
1.	z = ln xy .
			x					x
2. а) z =			x	;		б) z = arcsin x y ;	в) z = y −16	2	.
2. а) z =			y	;		б) z = arcsin x y ;	в) z = y −16	2	.
			y

3.	z = x2 + y2 .
4.	а) z =			y	,	y =sin x ;
4.	а) z =	x2 + y2			,	y =sin x ;
		x2 + y2

	б) z = (u + uv)3 ,	u =			y	,
	б) z = (u + uv)3 ,	u =		x2 + y2		,
				x2 + y2
5. а) x + y + z = e−(x+y+z) ;		б)	xe2 y − y ln x −8 = 0 .
6.	u = e−cos(x+y) ,	∂2u =	∂2u .
		∂x2	∂y2
7.	z = x2 + 4 y2 .
8.	z = ln(5x2 +3y2 ) ,	A(1;1) ,
9.	z = ln(5x3 +3y2 ) ,	A(2;1) .

v = x + y . y2 + x2

a(3;2) .

1. z = x 1−1 + 1y .

				1
2. а)	z = tg					;
2. а)	z = tg				2	;
					2
		xy
3. z =sin2 x +cos2 y .
4. а)	z = cos			xy			,
4. а)	z = cos			x + y			,
				x + y
б)	z = arccos(uv) ,
5. а)	z ln(x + z) − xy							= 0 ;
							2
6. u	= y	y	,
6. u	= y		,
		x

Варіант 4

б) z =5 y −2x ;

в) z = y3 + 6x2 .

x =9x2 −15 ;

u =			1		,		v =	x	.
		xy	+15					y + x

б) x3 y2 − xy5 +5x + y = 0 .
x	2 ∂2u		− y	2		∂2u	= 0 .
	∂x2					∂y2

7.	z =	4x	.

	x2 + y2
8.	z =5x2 +6xy ,			A(2;1) ,
9.	z = 4x2 +5xy ,			A(1;2) .

10.	z = y2 +ln	x	,	P(1;1;1) .

	y
11.	z = x y + x2 − y +6x +3 .

Варіант 5

1. z = x +arccos y .

2. а)

z = arcsin

;

б) z = ln

;

3. z = yx y .

4. а)

z =

x2 +3

x = arcsin(1 +t) ,

y2 + 2x

б)

z =

u = arccos

v2 +5u

5. а) 5(x3 + y2 + z2 ) −2(xy + yz + zx) = 72 ;

6.	u = ln		x2 + y2 ,
7.	z =		2 y	.
		x2 + y2

8.z =5x2 +6xy ,

9.z = 4x2 +5xy ,

10.x3 + 2 y2 − z4 =9,

11. z = (x2 + y) ey .

1. z = 1− x2 + 1− y2 .

2.	а)	z = 2x3 y ;
3.	z =(arcsin x)cos2 y .
4. а)		z =( x + y )5 ,

∂2u + ∂2u = 0 . ∂x2 ∂y2

A(2;1) ,

A(1;3) .

P(1;−2;2) .

Варіант 6

б) z = tg	3	y	;


		x

x = earccos 2t ,

a(1;2) .

в) z =	1	.
	x + y2

y= arccos(2t2 ) ; v = arcsin xy .

б) x3e2 y − y2 ln x +8 = 0 .

a(1;2) .

в) z =	y2	−	x	.
	x2 +		y

x = earcsin 4t ;

x2 − y2

б) z =	v	,
	u2

5.а) xz = ln xy ;

6.z = arctg xy ,

7.z = 2xy .

8.z = arctg(xy2 ) ,

9.z = arctg(xy) ,

10.12 x4 + y2 − xz = 0 ,

11.z = (x −1)2 + 2 y2 .

1.z = arcsin x .

2.а) z = 2 y3 −2x3 ;

u = ctg(xy) ,

б) x32 y − x ln y +7 = 0 .

∂2z + ∂2z = ∂x2 ∂y2 0 .

A(2;3) ,

A(3;2) .

P(3;−4;5) .

Варіант 7

б) z = ctg3(xy2 ) ;

v = cos xy .

a(4;−3) .

в) z = x3 − y3 .


3. z = esin x .
4. а) z = cos(4x +5yx) ,				x =
б) z =		v	,	u =
б) z =	4u	+v2	,	u =
	4u	+v2

5.а) xexy − y ln x − xyz = 0 ;

6.z = ln(x2 + y2 + 2x +1) ,

7.z = x2 −3y .

8.z = arcsin x2 ,

9.z = arcsin x2 ,

10.x2 + y2 + z2 =1, 24 12 3

11.z = (x −1)2 −2 y2 .

51−2t ,

sin xy ,

б) 1 + xy −

∂2z + ∂2z ∂x2 ∂y2

A(1;2) ,

A(1;2) .

y =t2 +3 ;

v = cos xy . ln(xy + xy2 ) = 0 .

= 0 .

a(5;−12) .

P(3;−2;−1) .

Варіант 8

1. z = x2 −4 + 4 − y2 .

2. а) z = ln3			y					y
			y		;	б) z = arccos( y x ) ;	в) z = x −8	4	.
					;	б) z = arccos( y x ) ;	в) z = x −8	4	.
	x
3. z = arctg			y	.
3. z = arctg				.
		x

а)

z = cos

x =9x

−15 ;

x + y

б)

z = arccos(uv) ,

u =

xy +15

а) xcos y + y cos z −1 = 0 ;

б) 1 + −ln

x2 + y2 =

z = ln(x +e−y ) ,

∂z

∂2z

−

∂z

∂2z

∂x∂y

∂y

z = y2 + x2 .

∂x

∂x2

z = ln(3x2 + 4 y2 ) ,

A(1;3) ,

z = ln(4x2 +3y2 ) ,

A(3;1) .

10.

− z2 −1

= 0 ,

P(−3;2;1) .

11. z = x2 + xy + y2 −2x − y .

	v =		x2	.
			y + x
	y
ln		.

	x

0 .

a(2;−1) .

Варіант 9

1.z = ysin x .

2.а) z = 2 y3 x + 2 xy ;

3.z = ln x2 − y2 .

4.а) z = x −3y ,

б) z = ln	u	,
	v2

5.а) x + y − z = cos(x

6.z = xy ,

7.z =3y2 −4x .

б) z = e3x2 (1 −3y) − x3 ; в) z = xyx .

y =				1			;

			x2 −4
u =		x			,			v =	y	.

			y						x2
+ y − z) ;								б) 1 − xy +ln(x y + xy) = 0 .
x	∂2z			−		∂z		= 0 .
	∂x∂y					∂y

z =3x4 + 2x2 y3 ,

A(1;2) ,

a(4;−3) .

z =3x5 −2x2 y ,

A(2;−1) .

10.

= −1,

P(4;−3;3) .

11.

z = x3 y2 (6 − x − y) .

Варіант 10

z = ln(x2 − y2 ) .

z =sin(5xy4 ) +

z = 2 y

−3 ;

а)

;

б)

в) z = ctg 3x2

3 x

x + 2

z =sin

а)

z = arccos

y =3

x ;

б)

z =

u = arcctg(xy) ,

v = arccos

а) 4sin(x + y + z) = x + y + z ;

б)

xe4 y − y ln x =16 .

z = x y ,

∂2z

−(1+ln x y)

∂z = 0 .

∂x∂y

∂x

z = x2 + y2 .

z =3x2 y2 +5xy2 ,

A(1;1) ,

a(2;1) .

z =3x2 y2 +5xy2 ,

A(2;1) .

10.

z2 − xy = 0 ,

P(1;1;−1) .

11.

z =1− 3 (x2 + y2 )2 .

Варіант 11

z =

4x2

− y

x (3

y +5sin y); в) z = 2

а)

= tg

x +

;

б) z =

−

z =

x2 + y2

4. а)

z =

+ y

)

−4t

−5t

;

x = 2

y =3

б)

z =

v −u

5. а)

ye3x − xln y − xyz = 0 ;

z = xey / x ,

z = x2 −9 .

z = xy + y +1,

z = x2 y − y ,

10.

= 2z ,

11. z = (1 − x − y)xy .

z = sin(x2 + y2 ) .

2. а)

z = ln2

;

z = arccos(

xy ) .

а)

z =

3 y −2

б)

z = cos(uv) ,

а)

xln(x − z) − xz = 0 ;

z =sin(x + y) ,

z = ln(3x2 + 4 y2 ) .

z = x2 +6xy + y2 ,

z = x2 + xy + y3 ,

10. x2 + y2 = 2z , 16 9

11. z = x2 + xy + y2 − x − y .

1. z = x 1+3 + 1y .

u = cos

v =sin

б) 4 −ln

= x2

+ y2 .

x2 ∂2z

+ 2xy ∂2z

+ y2 ∂2z

= 0 .

∂x2

∂y2

A(1;−3) ,

a(4;3) .

A(−3;1) .

P(3;−2;−1) .

Варіант 12

б) z = arccos(xy) ;

в) z =14xy2 − y .

x = (1−2t )2 ,

y =32t ;

u =

v =

б) x3 y2 + xy5 +15xy = −y .

∂2z

−

∂2z

= 0 .

∂y2

∂x2

A(4;−12) ,

a(3;−5) .

A(−5;3) .

P(4;0;−3) .

Варіант 13

2. а) z = x3 − xy + y3 ;

3. z =	x
		.
	x3 + y3

4.а) z = ln xy ,

б) z =5sin(uv) ,

5.а) (x −2)2 + 2 y2 = z −3;

6.z = cos y +( y − x)sin y ,

7.z =5x2 +6 y2 .

8.z = x3 +3x2 +6xy + y2 ,

9.z = x2 +6xy + y ,

10.3x3 y2 − zy2 = 0 ,

11.z = x3 +3x + 4 yx .

1.z = ln(x2 −4 y) .

2.а) z = x − 3 y ;

x+ 3 y

3. z = arccos xy .

4. а) z = ( x − y −1)3 ,

б) z = (u − v)3 ,

5.а) xyz2 −exy−z = 2 ;

6.z = arctg xy ,

7.z = x2 − y .

8.z = arctg xy ,

9.z = arctg xy ,

10.x2 + y2 −2ez = 0 ,

б)	z =	1	;	в) z =	x + y2	.
		cos(xy3)			x − y2

y = arccos			x ;
u =	x	,	v =	1	.
	y
				xy

б) y arccos x +arcsin y = 0 .

(x − y) ∂2z − ∂z = 0 .

∂x∂y ∂x

A(4;−12) , a(3;−5) . A(4;−11) .

P(1;−1;−1) .

Варіант 14

б) z = 2x2 −xy ;

x = ecos 2t ,

u = x2 , y

б) xe4 y − xln y =16 .

∂2z + ∂2z = 0 . ∂x2 ∂y2

A(4;3) ,

A(3;4) .

P(1;−1;0) .

= x + y

в) z x2 − y2 .

y= esin 2t ;

v = y2 . x

a(2;5) .

x + y2

11. z = x2 − xy + y2 +3x .

1.	z =	1						+		1 .
1.	z =	x2 − y2						+		1 .
		x2 − y2								x
2.	а) z = ctg					3		x			;
2.	а) z = ctg								y		;
									y
3.	z =	1		.
3.	z =	xy2		.	x
		xy2
4.	а) z =								,
4.	а) z =		y2 −				4		,
			y2 −				4

б) z = arctg uv ,

Варіант 15

б) z = ctg3(xy2 ) ;

x = arctg x ;

u = x −3y ,

а) 3sin(x − y − z2 ) + y + z2 − x = 0 ;

z = ln(x2 + y2 ) ,

∂2z + y ∂2z = 0.

∂x2

∂y2

z = y −3x2 .

z = xy2 ,

A(1;−2) ,

z = x2 y3 ,

A(1;−2) .

10.

−

P(5;−4;3) .

11. z =3x − x2 − y2 .

Варіант 16

z =

x + y −1

а) z = (x −3) y2 ;

б)

z = cos

;

z = ln

sin x .

cos y

а) z = arccos

y =3x2 −4x+2 ;

б) z = u +v

u = 1 +

а) x4 − xyz2 +ln

−1 = 0;

б)

ye4x + xln y =5 .

в) z = arctg xy .

v = x2 − 1y .

б) 4 −	y	= x2 + y2 .
	x

a(3;−2) .

в) z = x − y2 .

v =	x		.
	x +	y

6.z = ex / y ,

7.z =5x2 +6 y2 .

8.z = x2 + xy + y3 ,

9.z = x2 + xy2 + x3 ,

10.3x3 y2 − z2 y = 0 ,

11.z = (x −2)2 −2 y2 .

2. а) z = (x3 − xy + y3)2 ;

3.	z = (x3 + y2 )sin x .
4.	а)	z =			1		,
4.	а)	z =		x −		y	,
	б)	z = arcsin				u ,
						v
5.	а)	xln( y − z) − 2x						= 0 ;
							y
6.	z =		xy2		,
6.	z =		x − y		,
			x − y

7.z = x2 − y .

8.z = x2 y + y −1,

9.z = y2x + x −1,

10.x2 + y2 −2ez = 0 ,

11.z = x4 + 4xy −2 y2 .

1.z = ln(x2 −2 y) .

2.а) z = x2 − y2 ;

x2 + y2

3.z = (sin x) y .

4. а)	z = ln	x	,
		y2 −1

∂z	−	∂z	+	∂2z	= 0 .
∂x		∂y		∂x∂y

A(1;3),					a(−1;1) .
A(1;3) .
P(1;−1;1) .

Варіант 17

б) z =

;

в) z =5 xy .

cos(xy3)

x = ln

y = 24−t ;

u = x −3y ,

v = x

2 −

б) ln(exy +e−xy ) = 0 .

∂2z

∂x2

∂x∂y

∂y

x − y

A(1;2) ,

a(3;4) .

A(1;3) .

P(1;−1;0) .

Варіант 18

б)	z = 2	x2	−xy	;	в) z = ctg	5	x	.
б)	z = 2			;	в) z = ctg		y	.
							y

y = cos2 (1−4x) ;

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.12.20181.97 Mб311111111111.doc
#
17.03.2016209.92 Кб20111111111111111111111.doc
#
10.07.2019149.57 Кб211559.rtf
#
03.12.2018652.8 Кб8117457.doc
#
07.09.201922.75 Mб312 РСА.doc
#
12.05.20151.79 Mб51227.pdf
#
17.08.201924 Mб12125758.doc
#
09.11.2019550.23 Кб2132436.rtf
#
06.08.20192.84 Mб214..АД.doc
#
17.11.201934.44 Кб214.docx
#
12.05.201517.2 Mб9141658.rtf