ПриклАкустика-1_2
.pdf
Сполучаємо точки A' , B' , C ' , D' , одержуємо площадка на
стелі. Площадка A' B'C' D' і є площадкою перших відбиттів на стелі. Вона повторює форму площадки із слухачами в разі плоскої
форми стелі.
2.4.1.2. Площадки перших відбиттів на задній стіні
u |
|
|
|
В |
C |
(C ) |
u |
|
|
|
|
||||
|
|
B |
A |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
A1 |
|
u1 |
||
|
A |
|
|
|
|
||
|
|
D (D ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.28 |
|
|
|
|
u' – уявне джерело відносно задньої стіни. |
|
||||||
З |
u' |
проводимо промені в точки |
A , B , C , D (площадка з |
||||
слухачами). |
|
|
|
|
|
|
|
З |
u |
(проекції u' на підлогу) проводимо промені в проекцію |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
площадки ABCD на підлогу (в нашому випадку вони співпадають). Площадка зі слухачами може бути з підйомом або на деякому піднесенні, тоді площадка і проекція відрізнятимуться.
Знаходимо, де в площині задньої стінки перетинаються
однойменні промені, що йдуть з u' і його проекції u . |
|
1 |
|
Промені, що йдуть в т. C і D ( u'C і u C , а також u' D |
і u D |
1 |
1 |
) перетинаються в точках C і D . Позначимо ці точки C ' і D' . |
|
Промені, які направлені в точки A і B не перетинаються. Знайдемо точки на ребрі задньої стіни, де проходять промені з проекції
u1 – u1 A і u1B . Позначимо їх A1 і B1 . З т. A1 проводимо
31
перпендикуляр до перетину з променем u' A (т. A' ). З т. B1 проводимо перпендикуляр до перетину з променем u' B (т. B' ).
Сполучаємо точки A' , B' , C ' , D' .
Площадка A' B'C' D' – площадка перших відбиттів на задній
стіні.
2.4.1.3. Площадки перших відбиттів на бічній стіні
u
B C
u |
В |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D (D ) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
B1 |
|
C1 |
|
|||
u1 |
|
|
A ( A ) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.29 |
|
Зu' проводимо промені в точки A , B , C , D .
Зпроекції u1 проводимо промені в проекцію ABCD на
підлогу (в нашому випадку ABCD ).
Промені u' A і u1 A перетинаються в т. A , позначимо A' .
Промені u' D і u1D перетинаються в т. D , позначимо D' .
Промінь u1B перетинає ребро в т. B1 . Проводимо перпендикуляр з B1 до перетину з u' B . Точка перетину B' .
Промінь u1C перетинає ребро в т. C1 . Проводимо перпендикуляр з C1 до перетину з u'C . Точка перетину C ' .
32
Сполучаємо точки A' , B' , C ' , D' .
Площадка A' B'C' D' – площадка перших відбиттів на бічній
стіні.
ЛЕКЦІЯ 14 2.4.2. Площадки других відбиттів
Розглянемо спочатку плоску ситуацію.
Для виконання побудов слід визначити послідовність відбиттів, наприклад, стеля – задня стіна – слухачі.
Знаходимо положення первинного уявного джерела u (симетрично дійсному джерелу u відносно першої відбиваючої
площини) і вторинного уявного джерела u (симетрично першому відносно другої відбиваючої площини).
Потім з другого уявного джерела u "озвучуємо" площадку зі слухачами AB . При цьому на задній стіні знаходимо площадку
A B , відбившись від якої, звук досягне слухачів. Ця площадка називається вторинною площадкою других відбиттів. Тепер з першого
уявного джерела u "озвучуємо" вторинну площадка A B . На стелі знаходимо первинну площадка A B , відобразившись від якої, звук потрапляє на вторинну площадку A B .
u |
|
|
|
|
u |
A |
В |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
u |
|
|
|
|
|
A |
|
B |
В |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 2.30 |
|
|
|
Площадки |
A B і |
A B – площадки |
других |
відбиттів, |
|
відповідно, на стелі і задній стіні. |
|
|
|
||
33
Площадками других відбиттів називаються площадки на двох поверхнях приміщення, послідовно відобразившись від яких, звук досягає площадки зі слухачами, зазнавши два відбиття.
Розглянемо приміщення у формі паралелепіпеда.
2.4.2.1. Площадка других відбиттів "стеля – задня стіна"
u 
u
C |
В |
C1 |
|
||
u1 |
|
B1 (Â ) |
D |
A |
D1 A1 |
u
B |
A |
C (C ) |
|
|
u2
A |
D (D ) |
|
Рис. 2.31 |
Зu проводимо промені в точки A , B , C , D .
Зпроекції u2 проводимо промені в проекцію площадки
ABCD на підлогу. На задній стіні будуємо вторинну |
площадку |
відбиттів A B C D (аналогічно площадці перших відбиттів). |
|
З u проводимо промені в точки A , B , C , D . |
Знаходимо |
проекцію A B C D на стелю - A1B1C1D1 . |
|
З проекції u проводимо промені в A1 , B1 , C1 , D1 . |
|
На стелі одержуємо площадку A B C D - первинна площадка других відбиттів (аналогічно площадці перших відбиттів).
34
2.4.2.2. Площадка других відбиттів "стеля – бічна стіна"
u
u |
u1 A |
D |
|
|
В |
C (C )(C1 ) |
A1 |
|
(В ) |
|
(B1 ) u |
B |
|
A( A )
u2 |
Рис. 2.32 |
|
D1
C
D (D )
Зu проводимо промені в точки A , B , C , D .
Зпроекції u2 проводимо промені в проекцію площадки
ABCD на підлогу. На задній стіні будуємо вторинну площадку відбиттів A B C D (аналогічно площадці перших відбиттів).
Знаходимо проекцію площадки A B C D на площину стелі -
A1B1C1D1 .
Зu проводимо промені в точки A , B , C , D .
Зпроекції u1 проводимо промені в A1 , B1 , C1 , D1 .
На стелі одержуємо площадку A B C D - первинну площадку других відбиттів.
Відзначимо деякі загальні закономірності.
Всі площадки, розміщені на стелі, повторюють форму стелі, тобто мають вид прямокутників, розміри яких залежать від основних розмірів приміщення і висоти джерела звуку. На практиці на стелі розміщуються площадки перших трьох-чотирьох відбиттів.
35
Розміщення площадок відбиттів на стінах приміщення ділить його на дві частини. Межа між цими частинами проходить через центр джерела звуку. Площадки відбиттів, розташовані в нижній частині стін, відносяться до відбиттів нижчого порядку (1-го, 2-го і т.д.). Причому великі розміри мають площадки тільки першого і другого відбиттів. Далі з підвищенням порядку відбиття їх розміри зменшуються. Таким чином, нижня частина стін, як і стеля, формують початкову ділянку ревербераційного процесу.
На поверхні стін вище проведеної межі зосереджені тільки площадки відбиттів вищого порядку. Таким чином ці ділянки формують завершуючу ділянку ревербераційного процесу.
Загальна кількість відбиттів, що приходять в будь-яку точку слухацьких місць, очевидно, визначається кількістю площадок відбиттів на поверхнях приміщення. Кількість площадок перших відбиттів – 4, площадок других відбиттів – 9, третіх – 15 і т.д.
Таким чином
N |
|
n 1 |
4; |
N |
|
n 2 |
6n 3, |
|
|
||||||
де n - порядок відбиттів. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2.4.3. Аналіз часової послідовності відбиттів
Щоб представити характер структури відбиттів в часі в будьякій точці слухацьких місць, необхідно виконати розрахунки довжини шляху і часу затримки будь-якого відбиття n -го порядку в порівнянні з прямим звуком.
Як приклад розглянемо розрахунок першого відбиття від стелі.
u (x , y , z )
z
|
|
|
1 |
|
Введемо систему |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
координат x, y, z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сумістивши її з кутом |
u |
|
|
|
|
|
x |
приміщення. |
|
|
|
|
|
|
||
(x0 , y0 |
, z0 ) |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y
(xc , yc , zc )
Рис. 2.33
36
Координати джерела u (x0 , y0 , z0 ) . Координати уявного джерела u (x , y , z ) .
Координати слухача C (xc , yc , zc ) .
На стелі позначена площадка перших відбиттів з коефіцієнтом звукопоглинання 1 . Шлях, пройдений звуковим променем від
джерела до стелі і від стелі до слухача – r1 . Він дорівнює шляху з уявного джерела u до слухача.
Шлях прямого звуку від джерела u до слухача дорівнює r0 .
Відомо, що інтенсивності звуку ненаправленого джерела відносяться обернено пропорційно до квадрата відстані:
J0 |
|
r12 |
, äå J0 |
Pa . |
|
J1 |
r02 |
4 r02 |
|
||
Таким чином,
J1 J0 r02 , r12
а з врахуванням коефіцієнта відбиття від стелі (1 1 ) , оскільки
частина звукової енергії поглинеться при падінні звукової хвилі на стелю,
J1 J0 r02 (1 1 ) . r12
Відстані r0 і r1 знаходяться аналітично:
r0 
xc x0 2 yc y0 2 zc z0 2 ,
r1 
xc x' 2 yc y' 2 zc z' 2 .
Різниця рівнів прямого і відбитого звуку
L L1 L0 10 lg J1 20 lg r0 10 lg(1 1 ) .
J0 r1
Якщо рівень прямого сигналу L0 , що приходить до слухача, прийняти за 0 дБ, то рівень сигналу, що зазнав відбиття, відрізнятиметься на L . Час приходу сигналів
37
t0 |
|
r0 |
; |
t1 |
|
r1 |
, |
c0 |
|
c0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
де C0 340 ì / ñ – швидкість звуку в повітрі.
Слухач сприйме наступну послідовність імпульсів.
L,дБ
0
L1
0 t0 t1 |
t, мс |
|
Рис. 2.34 |
Аналогічно розглядаються всі перші відбиття.
Для врахування других відбиттів необхідно знайти координати вторинних уявних джерел і коефіцієнти звукопоглинання первинних і вторинних площадок відбиттів.
|
1 |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x , y , z ) |
||
u |
r0 |
r2 |
|
|
|
(x0 , y0 , z0 ) |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
c(xс ,
yс , zс )
Рис. 2.35
Координати вторинного уявного джерела u (x , y , z ) . Площадки відбиттів на стелі і задній стіні мають коефіцієнти
звукопоглинання 1 і 2 .
38
Шлях, пройдений звуковим променем від джерела до стелі, від стелі до задньої стіни і від задньої стіни до слухача дорівнює r2 і
рівний відстані від вторинного уявного джерела u до слухача
r2 
xc x'' 2 yc y'' 2 zc z'' 2 .
Інтенсивність перевідбитого сигналу
|
|
|
J |
|
J |
|
r 2 |
(1 )(1 |
|
) . |
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
r 2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Різниця рівнів прямого і відбитого звуку |
|
|
|
|||||||||||
L |
L L |
10 lg J2 |
20 lg |
r0 |
10 lg(1 )(1 |
|
) . |
|||||||
|
2 |
|||||||||||||
2 |
2 |
0 |
|
|
J0 |
|
|
r2 |
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Час приходу сигналу
t2 r2 . c0
Аналогічно розраховуються всі сигнали других відбиттів.
В загальному випадку, для відбиття n -го порядку різниця рівнів прямого і відбитого сигналів
L |
L |
L |
10 lg Jn |
20 lg |
r0 |
10 lg(1 )(1 |
|
)...(1 |
|
) . |
|
2 |
n |
||||||||
n |
n |
0 |
J0 |
|
rn |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будуємо послідовність імпульсів, сприйнятих слухачем.
0
L1
Ln
t0 |
t1 t2 |
tn |
|
|
Рис. 2.36 |
Проаналізуємо одержані результати. Якщо перші відбиття приходять услід за прямим звуком, вони зливаються на слух. Якщо
39
запізнювання більше, ніж 50 мс, імпульси сприймаються роздільно, але якщо рівень перевідбитого сигналу малий, цього не чутно.
різність
80 |
L 3 |
0 |
рівнів |
|
|||
|
|
|
60 |
3 |
|
|
40 |
6 |
|
20
40 80 120 t, мс
затримка в часі
Рис. 2.37
При великій затримці треба зменшити рівень відбитого сигналу, тобто помістити в місці відбиття звукопоглинальний матеріал.
З викладених закономірностей виходить, що ревербераційний процес складається з двох ділянок: початкової (відбиття дискретні) і завершальної (поле дифузне). Межа між цими ділянками умовна і залежить від розмірів приміщення: для малих приміщень (60-80) мс і для великих – (200-250) мс.
Структура ранніх відбиттів пов'язана з формою приміщення,
тобто при однакових T і V можуть бути різні акустичні умови. Швидкість спаду енергії на різних ділянках різна, в зв'язку з
чим для великих приміщень вводиться поправочний коефіцієнт K :
T K |
0,164V |
. |
|
||
S ln(1 ) |
|
Для мовних приміщень:
Максимальна енергія повинна прийти в перші 50мс, що підвищує гучність і розбірливість мови.
Час запізнювання першого відбиття щодо прямого звуку
зап1 10 15 мс ,
що відповідає висоті стелі (3-5) м.
40