2. Парабола
Cведём данные в таблицу 4:
Таблица 4
|
год |
t |
yt |
t2 |
t3 |
t4 |
ytt |
Ytt2 |
|
1997 |
1 |
560 |
1 |
1 |
1 |
560 |
560 |
|
1998 |
2 |
608 |
4 |
8 |
16 |
1216 |
2432 |
|
1999 |
3 |
685 |
9 |
27 |
81 |
2055 |
6165 |
|
2000 |
4 |
807 |
16 |
64 |
256 |
3228 |
12912 |
|
2001 |
5 |
839 |
25 |
125 |
625 |
4195 |
20975 |
|
2002 |
6 |
914 |
36 |
216 |
1296 |
5484 |
32904 |
|
2003 |
7 |
1100 |
49 |
343 |
2401 |
7700 |
53900 |
|
2004 |
8 |
1196 |
64 |
512 |
4096 |
9568 |
76544 |
|
2005 |
9 |
1499 |
81 |
729 |
6561 |
13491 |
121419 |
|
2006 |
10 |
1574 |
100 |
1000 |
10000 |
15740 |
157400 |
|
2007 |
11 |
1513 |
121 |
1331 |
14641 |
16643 |
183073 |
|
2008 |
12 |
1615 |
144 |
1728 |
20736 |
19380 |
232560 |
|
2009 |
13 |
1592 |
169 |
2197 |
28561 |
20696 |
269048 |
|
2010 |
14 |
1630 |
196 |
2744 |
38416 |
22820 |
319480 |
|
2011 |
15 |
1675 |
225 |
3375 |
50625 |
25125 |
376875 |
|
Σ |
120 |
17807 |
1240 |
14400 |
178312 |
167901 |
1866247 |
Для нахождения параметров тренда составим систему уравнений:
а0=181,06 а1=175,886 а2= - 4,997
Следовательно, трендовая модель имеет вид:
Осуществим прогнозирование для периодов упреждения τ = 1, 2, 3:
τ=1:
τ=2:
τ=3:
Результаты сведём в таблицу 5:
Таблица 5
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
y*t+τ |
351.949 |
512.844 |
663.745 |
804.652 |
935.565 |
1056.484 |
1167.409 |
1268.34 |
1359.27 |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
1440.22 |
1511.16 |
1572.124 |
1623.085 |
166.052 |
1695.025 |
1716.004 |
1726.989 |
1727.98 |
Результаты прогнозирования представим графическим методом:
3. Обратнологарифмическая
Введём обозначения:
T=ln(t)
Получим:
Результаты вычислений для нахождения параметров линейного уравнения сведём в таблицу 6:
Таблица 6
|
Год |
t |
yt |
T |
Y |
T·Y |
T2 |
|
1997 |
1 |
560 |
0 |
0,001786 |
0 |
0 |
|
1998 |
2 |
608 |
0,693147 |
0,001645 |
0,00114 |
0,480453 |
|
1999 |
3 |
685 |
1,098612 |
0,00146 |
0,001604 |
1,206948 |
|
2000 |
4 |
807 |
1,386294 |
0,001239 |
0,001718 |
1,921811 |
|
2001 |
5 |
839 |
1,609438 |
0,001192 |
0,001918 |
2,590291 |
|
2002 |
6 |
914 |
1,791759 |
0,001094 |
0,00196 |
3,2104 |
|
2003 |
7 |
1100 |
1,94591 |
0,000909 |
0,001769 |
3,786566 |
|
2004 |
8 |
1196 |
2,079442 |
0,000836 |
0,001738 |
4,324079 |
|
2005 |
9 |
1499 |
2,197225 |
0,000667 |
0,001466 |
4,827798 |
|
2006 |
10 |
1574 |
2,302585 |
0,000635 |
0,001462 |
5,301898 |
|
2007 |
11 |
1513 |
2,397895 |
0,000661 |
0,001585 |
5,7499 |
|
2008 |
12 |
1615 |
2,484907 |
0,000613 |
0,00153 |
6,174763 |
|
2009 |
13 |
1592 |
2,564949 |
0,000628 |
0,001611 |
6,578963 |
|
2010 |
14 |
1630 |
2,639057 |
0,000613 |
0,001618 |
6,964622 |
|
2011 |
15 |
1675 |
2,70805 |
0,000598 |
0,001619 |
7,333535 |
|
Σ |
120 |
17807 |
27,89927 |
0,014581 |
0,022746 |
60,45203 |
Для нахождения а1 и а0 воспользуемся формулами:
По данным таблицы и формулам рассчитываем параметры а1 и а0:
а0=0,0019225 а1=-0,000511
Таким образом, трендовая модель имеет вид:
Осуществим
прогнозирование
для периодов упреждения
Результаты сведем в таблицу 7:
Таблица 7
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
y*t+τ |
520 |
638 |
735 |
824 |
909 |
993 |
1077 |
1163 |
1250 |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
1340 |
1434 |
1532 |
1634 |
1742 |
1856 |
1977 |
2106 |
2243 |
Результаты прогнозирования представим графическим методом:
