ТОЭ лаб1
.doc
Министерство образования и науки РФ
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
(ТУСУР)
Кафедра ТОЭ
Отчет по лабораторной работе №4
«Исследование резонанса напряжений»
Выполнили:
студенты гр.420-1 Пичуева И.С
Демидова Ю.В
Проверил:
Коваленко В.Е.______
2012
ВВЕДЕНИЕ
Целью данной лабораторной работы является изучение физического смысла и условий наступления резонанса в последовательном RLС контуре, исследование в СМ МАРС поведения электрических переменных в резонансной и околорезонансной зоне при изменении параметров контура и анализ поведения этих же переменных в зависимости от частоты в зоне резонанса.
-
1 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Резонанс в последовательном контуре наступает при условии
Из этого условия можно сделать вывод, что резонанса в контуре можно достичь двумя способами:
1: Изменение и нахождение определенной резонансной частоты при постоянных параметрах цепи;
2: Изменение и нахождение определенных параметров L и C при постоянной ;
В этих двух случаях достигается резонанс.
Для подтверждения первого пункта проводим эксперимент на установке показанной на рисунке 1.1
Изменяя частоту при постоянных параметрах цепи (C,L) , мы находим такое Wo , при котором амплитуда напряжения достигает максимального значения (максимум на осциллографе).
Рисунок 1.1 Схема эксперимента для нахождения резонансной частоты
где:
R_VAR1-активное сопротивление;
L1-индуктивность;
C1-емкость;
Ч- частотный настройщик (генератор);
Для подтверждения пункта второго строится цепь показанная на рисунке 1.2
Рисунок 1.2 Схема для вычислительного эксперимента
Признаком резонанса является также отсутствие реактивного сопротивления, т.е угол между U и I должен быть равен = 0. Прибор F предназначен для определения между U и I.На данной установке (рис. 1.2 ) устанавливаем резонансную частоту Wo , при которой сопротивление Xс на конденсаторе равно по модулю сопротивлению на индуктивности Xl и противоположно по знаку, т.е. =0.Это должен зафиксировать прибор F.Затем изменяем емкость конденсатора и фиксируем параметры цепи.
Номер варианта |
С |
L |
R |
Ф |
Гн |
Ом |
|
4 |
0.0005 |
0.04 |
4 |
Таблица. 2.1 Значение начальных параметров цепи
-
2 ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Значение резонансной частоты:
(2.1)
Угол сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи:
(2.2)
Значение тока установившегося при резонансе:
(2.3)
Значение сопротивления на индуктивности:
= (2.4)
Значение сопротивления на емкости:
(2.5)
Значение добротности контура:
(2.6)
Характеристическое волновое сопротивление:
(2.7)
Величина затухания:
(2.8)
(2.9)
Полное сопротивление цепи Z:
(2.10)
Напряжения UC0 и UL0:
(2.11)
Полоса пропускания:
П=ω0/Q (2.12)
Мощность:
Р=UI (2.13)
Падение напряжения на резисторе
U=I*R (2.14)
3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Находим резонансную частоту для данного контура по формуле (2.1):
f0 =(Гц)
= 223,607 с-1
Найдем сопротивления на индуктивности и на емкости по формулам (2.4) и (2.5):
(Ом)
(Ом)
Находим ток в цепи I по формуле (2.3):
-
Находим напряжения на индуктивности и емкости по формуле (2.11):
Найдем значение добротности по формуле (2.6):
Q=223,6*0,04/4= 2,236
Найдем значение полосы пропускания по формуле(2.12):
П=223,6*2,236=499,96 Рад/с
Найдем значение волнового сопротивления по формуле(2.7):
ρ= =8,944 Ом
Находим значение мощности по формуле (2.13):
Экспериментальные данные, которые были установлены в ходе эксперимента показаны в таблице 3.1
U=10 |
ωр |
fр |
Uc |
Up |
П |
ρ |
Q |
B |
Рад/с |
кГц |
В |
А |
Рад/с |
Ом |
|
Предварительный расчет |
223,6 |
35,588 |
15,81 |
7,07 |
499,96 |
8,944 |
2,236 |
Вычислительный эксперемент |
222 |
31,86 |
17,308 |
|
|
|
|
Таблица 3.1 Экспериментальные данные
Токи в цепи и напряжения на ее элементах для режимов представлены в таблице 3.2
Данные анализа на ПЭВМ |
Параметр С |
|||||||
U |
I,мА |
φ |
UL |
UC |
Режим |
Значение |
|
|
7,07 |
207 |
-0,07 |
1,479 |
11,583 |
C1<Cрез |
C1=0.00005 |
|
|
7,07 |
2515 |
0 |
23,373 |
23,373 |
C2=Cрез |
C2=0.0005 |
|
|
7,07 |
1124 |
0,5 |
11,583 |
1,479 |
C3>Cрез |
C3= 0.005 |
|
Таблица 3.2 Режимы расчетов
Найдем сопротивления на индуктивности и на емкости по формулам (2.4) и (2.5):
(Ом)
(Ом)
Находим ток в цепи I по формуле (2.3):
Находим напряжения на индуктивности и емкости по формуле (2.11):
Результаты приведенных выше расчетов занесем в таблицу 3.3
U |
ω0 |
R |
XL0 |
XC0 |
Z0 |
I0 |
UL0 |
UC0 |
Q |
В |
рад/c |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
А |
В |
В |
|
7,07 |
223,6 |
4 |
8,944 |
8,944 |
4 |
1,768 |
15,81 |
15,81 |
2,236 |
Таблица 3.2 Результаты расчета
Для заполнения таблицы 3.4 проведем расчеты по уже имеющимся формулам
Значения для C1:
Находим значения Xc (формула 2.5):
Ом
Находим значения (формула2.4):
Ом
Находим значение общего сопротивления цепи (формула 2.10):
Ом
Находим силу тока в цепи (формула 2.3):
А
Находим падение напряжения на индуктивности(формула2.11):
UL=89,44*0.087=7,84 В
Находим падение напряжения резисторе (формула2.14):
UR=0.087*4=0.35 В
Находим мощность источника(формула 2.13):
P=7.07*0.087=0.615 Вт
Находим фазу между током и напряжением (формула3.2):
о
Находим те же величины для С3:
Находим значения Xc (формула 2.5):
Ом
Находим значения (формула2.4):
Ом
Находим значение общего сопротивления цепи (формула 2.10):
Ом
Находим силу тока в цепи (формула 2.3):
А
Находим падение напряжения на индуктивности(формула2.11):
UL=0,89*0.785=0,698 В
Находим падение напряжения резисторе (формула2.14):
UR=0.785*4=3,142 В
Находим мощность источника(формула 2.13):
P=7.07*0.785=5,54 Вт
Находим фазу между током и напряжением (формула3.2):
о
Режим |
U |
I |
C |
XС |
XL |
Z |
UL |
UR |
P |
φ =atg(X/R) |
В |
А |
Ф |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
В |
Вт |
φ |
|
C1 |
4 |
0.087 |
0,00005 |
89,44 |
8,944 |
80,6 |
7,84 |
0,35 |
0,615 |
87,15 |
C2 |
4 |
1,768 |
0,0005 |
8,68 |
8,944 |
4 |
15,81 |
4 |
4,2 |
0,004 |
C3 |
4 |
0.785 |
0,005 |
0,89 |
8,944 |
9 |
0,698 |
3,142 |
5,54 |
63,5 |
Таблица 3.4 Результаты расчета
В таблице 4.4 дана зависимость падения напряжений на элементах цепи,фазы,тока от частоты.
ω |
UL |
UC |
UR |
φ |
I |
Рад/с |
B |
В |
В |
Градусы |
мА |
100 |
1,715 |
8,575 |
1,567 |
-76 |
0,43 |
200 |
12,649 |
15,811 |
4,311 |
-26,5 |
1,581 |
500 |
8,575 |
1,715 |
3,162 |
76 |
0,4 |
1000 |
7,402 |
0,37 |
1,265 |
84 |
0,185 |
1500 |
7,215 |
0,16 |
0,813 |
86 |
0,012 |
2000 |
7,115 |
0,894 |
0,599 |
87 |
0,894 |
2500 |
7,112 |
0,57 |
0,417 |
87,6 |
0,712 |
3000 |
7,107 |
0,395 |
0,395 |
88 |
0,592 |
4000 |
7,091 |
0,221 |
0,295 |
88,5 |
0,443 |
Таблица 4.4
На основани даных таблицы 4.4 можно построить графики зависимости I=f(w), UC=f(w) ,UL=f(w)
UR=f(w), φ=f(w) C0
Контрольные вопросы
1. В чем причина наступления резонанса напряжений, и каковы характеризующие его соотношения?
Ответ: Если подобрать элементы L и C таким образом, чтобы их сопротивления стали равными (XL=XC), то индуктивное сопротивление станет равно нулю и общее сопротивление станет минимальным, а следовательно ток будет максимален. При резонансе UL=UC, XL=XC>>R, I=E/R, ω0=(LC)1/2 – резонансная частота.
2. Как можно управлять резонансом?
Ответ: Изменять частоту при неизменных параметрах или изменять параметры L и C при частоте = const.
3. Какие режимы анализа необходимо использовать для получения временных и частотных характеристик?
Ответ: Для получения частотных характеристик необходимо установить зависимоть напряжения на резисторе от частоты W Ur=.Для получения временных характеристик необходимо установить зависимость Ur ,Ul , Uc,I от времени при W=const.