МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

Модальная логика¹

В узком смысле модальная логика изучает рассуждения, которые содержат выражения «необходимо» и «возможно», но в широком смысле к модальным системам относят также деонтическую логику (обязательно, разрешено, запрещено), временную логику (всегда будет, всегда было и т.д.) и др.

1. Предмет и основные разделы модальной логики.

2. Понятие модального высказывания. Виды модальностей (внутренние, внешние; абсолютные, относительные; личностные, безличностные).

3. История возникновения модальной логики (Аристотель, Я.Лукасевич, К.И.Льюис, К.Гёдель, С.Крипке).

4. Нормальные системы логики алетических модальностей (нормальные модальные исчисления).

5. Алфавит, понятие формулы, схемы аксиом и правила вывода нормальной модальной системы.

6. Семантика возможных миров для модальных исчислений. Отношение достижимости. При построении семантики алетической модальной логики была использована идея «возможных миров» Г. Лейбница, согласно которому, окружающая нас реальность – действительный мир – не является единственно возможной. Лейбниц считал действительный мир одним из возможных миров. Таким образом, понятие возможного мира оказывается более фундаментальным, чем понятие действительного мира.

7. Метод аналитических таблиц в модальной логике. Логическое следование в модальной логике. Правила редукции для модальных логик.

8. Нерешенные проблемы теории логических модальностей.

9. Другие разделы модальной логики:

• Деонтическая логика (операторы: обязан, разрешено, запрещено).

• Эпистемическая логика (операторы: знает, верит, убежден).

• Временная логика (всегда было, всегда будет, было, будет).

Основная литература

1. Фейс Р. Модальная логика. М., 1974.

2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику. М., 2011.

3. Ивлев Ю. В. Модальная логика. М., 1991.

Элементы модальностей в традиционной логике. Возникновение современной модальной логики. Подходы К.И. Льюиса и Я. Лукасевича. Исследование систем Льюиса. Теоретико-множественные интерпретации, проблема разрешимости. Доказательство теоремы о несуществовании конечной характеристической матрицы для льюисовских систем. Отношения между льюисовскими системами и системами типа льюисовских.

Реляционные семантики возможных миров для модальных исчислений. Системы пропозициональной модальной логики. Системы предикатной логики. Метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте для пропозициональных и предикатных систем.

Окрестностные семантики возможных миров для модальных исчислений. Системы пропозициональной модальной логики. Системы предикатной логики. Метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте для пропозициональных и предикатных систем.

Другие разделы модальной логики. Деонтическая логика. Эпистемическая логика. Паранепротиворечивая логика и модальности.

Теория логических модальностей. Семантика, исчисление, основные метатеоремы. Нерешенные проблемы теории логических модальностей.

Квазиматричная логика - основа теории фактических модальностей. Основные системы алетической модальной логики. Метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте. Приложения квазиматричной логики вне логики (теория понятия, теория аргументации, абстрактные автоматы и др.), а также в других разделах логики (деонтическая логика, логика пропозициональных установок, логика высказываний сомнительной информации, паранепротиворечивая логика, логика квантовой механики и др.) Нерешенные проблемы квазиматричной логики.

Основная литература

Фейс Р. Модальная логика. М., 1974.

Ивлев Ю. В. Содержательная семантика модальной логики. М., 1985.

Ивлев Ю. В. Модальная логика. М., 1991.

1 «…возможные миры, альтернативы, отношения «достижимости», семейства миров, пропозиции, интенсионалы, идеальные элементы… и т.д. – тесно переплетены философскими устремлениями, с размышлениями о времени, фактах… проливают подчас неожиданный свет на эти традиционные философские вопросы.Согласно одной притче, китайский ученый задумал необычную книгу «Сад расходящихся тропок» - книгу-шараду, бесконечный лабиринт, ключ к которой – время. Книга, на первый взгляд, казалась бессмыслицей, ворохом разноречивых набросков (герой умирал, например, в третьей главе, а в четвертой он действовал как живое лицо и т.п. пока не нашелся ключ: альтернативы, «развилки», даны не в пространстве, а во времени. «Стоит герою любого романа очутиться перед несколькими возможностями, как он выбирают одну из них, отметая остальные; в неразрешимом романе Цюй Пэна он выбирает все разом. Тем самым он творит различные будущие времена, которые в свою очередь множатся и ветвятся… в книге Цюй Пэна реализуются все… исходы, каждый из них дает начало новым развилкам. Иногда тропки этого лабиринта пересекаются: вы, например, явились ко мне, но в каком-то из возможных вариантов прошлого вы – мой враг, а в ином – друг» (Борхес Х.Л. Проза разных лет. М., 1984).