chast_2_elektr_i_magnet

22

что в пределах этой поверхности поле можно считать однородным.

Согласно (2.10) поток вектора D через такую поверхность равен нулю, т.к. внутри нее нет свободных зарядов. С другой стороны этот поток можно представить как

ФD=0=Dn1S−Dn2S+<Dn′>Sбок,

где Sбок − площадь боковой поверхности цилиндра, а <Dn′> − средняя величина составляющей вектора D, перпендикулярная боковой поверхности цилиндра.

При h→0 имеем S→0, откуда Dn1=Dn2.

Для напряженности электрического поля имеем

Итак, при переходе через границу двух диэлектриков, тангенциальная составляющая вектора D нормальная составляющая вектора E терпят разрыв, а нормальная составляющая D и тангенциальная составляющая Е не изменяются. При этом выполняются следующие условия:

Если ε1=1 (вакуум) а ε2=ε, то в случае нормальной ориентации вектора Е имеем Е0/Е=ε, где Е0 − напряженность поля в ва-

23

кууме, Е − напряженность поля в диэлектрике. Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость ε показывает, во сколько раз ослабляется электрическое поле в веществе по сравнению с вакуумом.

2.6. Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики − полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно поляризованы, т.е. обладают поляризованностью при отсутствии электрического поля.

Сегнетоэлектрическими свойствами могут обладать только кристаллические соединения, такие как сегнетова соль

(NaKC4H4O6 4H2O), титанат бария (BaTiO3) и другие.

2.6.1.Свойства сегнетоэлектриков

•Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков может быть очень большой и достигать значений порядка 104 (у обычных диэлектриков ε 10).

•В отличие от обычных диэлектриков, у сегнетоэлектриков зависимость Р(Е) (а, следовательно, и ε(Е)) − нелинейная.

•Для сегнетоэлектриков на-

блюдается явление диэлектрического гистерезиса. Это явление заключается в том, что поляризация Р не опре-

деляется однозначно полем Е0 Е Е, а зависит также от предшествующей истории сегнетоэлектрика. График зависимости Р(Е) при увеличении и уменьшении напряженности поля Е показан на

рис.2.6. Из этой зависимости видно, что даже при Е=0 в сегнетоэлектрике может существовать остаточная поляризованность.

• Для каждого сегнетоэлектрика существует такая температура,

24

при достижении которой его особые свойства исчезают, и он превращается в обычный полярный диэлектрик. Эта температура называется точкой Кюри.

2.6.2.Качественная теория сегнетоэлектриков

Всегнетоэлектрике при сильном взаимодействии между дипольными моментами молекул возникает спонтанная поляризация, при которой отдельные дипольные моменты ориентируются в одном и том же направлении.

Это приводит к тому, что диэлектрическая восприимчи-

вость κ и, следовательно, относительная диэлектрическая проницаемость ε значительно выше, чем у остальных диэлектриков.

Спонтанная поляризация является источником очень больших электрических полей. Но с большим электрическим полем связана большая энергия. Известно, что любая система всегда стремится перейти в состояние с наименьшей энергией. Поэтому сегнетоэлектрик переходит в такое состояние, при котором с одной стороны существует спонтанная поляризация, а с другой − энергия его минимальна.

Это может осуществиться в результате разделения объема сегнетоэлектрика на малые области в каждой из которых имеется спонтанная поляризация в некотором направлении. Такие области называются диэлектрическими доменами.

Из−за хаотичной ориентации спонтанной поляризации отдельных доменов в отсутствии внешнего электрического поля дипольный момент кристалла диэлектрика равен нулю. При наложении электрического поля происходит частичная переориентация доменов, а также рост одних доменов за счет других. Это ведет к появлению в кристалле поляризации Р. При достижении полем некоторого значения Е0, дальнейшее возрастание Р происходит за счет индуцированной поляризации, (все домены сориентированы вдоль вектора Е), и кривая Р(Е) переходит в прямолинейный участок. Происходит “насыщение” сегнетоэлектрика.

2.7.Проводники в электрическом поле

Впроводниках имеются свободные носители зарядов, кото-

25

рые в пределах тела могут перемещаться на какие угодно расстояния.

2.7.1.Электрическое поле внутри проводника

Встатическом случае напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю.

Действительно, если бы внутри однородного проводника существовало электрическое поле, то оно привело бы в движение свободные заряды. В проводнике возник бы электрический ток, и равновесие электрических зарядов было бы невозможно.

Если внутри проводника Е=0, то, согласно (1.6) и (1.14),

внутри проводника должны выполняться условия ϕ=const и ρ=0 (ρ − объемная плотность заряда).

Конечно, внутри проводника есть как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются, и в целом внутренние области проводника нейтральны. Расчеты показывают, что образовавшийся за счет флуктуаций объемный заряд рассасывается за время 10−19 с.

Таким образом, свободные заряды в проводнике могут быть распределены только на его поверхности.

2.7.2. Электрическое поле вблизи поверхности проводника

Напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлена перпендикулярно его поверхности.

Т.к. внутри проводника Е=0, а участки BC′ и AD′ могут быть сделаны как малыми, то

лю, то вектор Е должен быть перпендикулярен поверхности проводника.

2.7.3.Электростатическая индукция

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его помещении во внешнее электрическое поле называется электростатической индукцией.

верхности (рис.2.8).

Поток через поверхность цилиндра, находящуюся внутри проводника, отсутствует, т.к. внутри проводника Е=0. Поток через участок боковой поверхности цилиндра вне проводника также равен нулю, т.к., как только что показано, вектор Е перпендикулярен поверхности проводника.

Тогда, согласно теореме Гаусса,

Очевидно, q=σΔS (σ − поверхностная плотность свободных зарядов), откуда

Е= σ .

ε0

2.7.4.Механизм образования поля вблизи поверхности проводника

29

задание зарядов q1, q2, … и потенциала поверхности S однозначно определяет поле в полупространстве 1. Аналогичное утверждение справедливо для полупространства 2.

Очевидно, что если поверхность S сделать проводящей (поверхность одинакового потенциала), то поле во всем пространстве не изменится. Однако, теперь поля в полупространствах 1 и 2 будут совершенно независимы друг от друга, т.к., как показано в п.2.7.5 , проводящая поверхность экранирует полупространство 2 от влияния зарядов q1, q2, … и, наоборот, полупространство 1 от влияния зарядов q1′, q2′, …. В результате мы получаем решение следующей задачи.

В полупространстве 1 по одну сторону от проводящей поверхности S находится система точечных зарядов q1, q2, …. Найти электрическое поле в этом полупространстве. Это поле векторно складывается из поля зарядов q1, q2, … и поля зарядов, индуцированных на поверхности S. Однако, поле индуцированных зарядов в полупространстве 1 эквивалентно полю, создаваемому

Если мы возьмем заряд −q, распо-

ложенный симметрично q относительно плоскости S, то эта плоскость будет совпадать с эквипотенциальной поверхностью поля, создаваемого системой зарядов +q и −q. Следовательно, согласно методу электростатических изображений, заряд −q есть изображение заряда q в плоскости S.

Тогда поле Е в выбранной точке (см. рис.2.12) будет Е=Е++Е−. Оче-

видно

30

3. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

3.1.Электроемкость уединенного проводника

Вп.2.7.1 было показано, что во всех точках проводника потенциал имеет одно и то же значение, называемое потенциалом проводника. Потенциал проводника, естественно, зависит от величины заряда, находящегося на проводнике. Но, как показывает опыт, если параметры проводника не изменяются, то отношение заряда, которым обладает проводник, к его потенциалу остается постоянным.

Электроемкостью (емкостью) проводника С называется отношение заряда q уединенного проводника к его потенциалу

1Ф=1Кл/1В.

Электроемкость характеризует зависимость потенциала наэлектризованного проводника от его размеров, формы и окружающей среды.

Пример. Емкость проводящего шара радиуса R, окруженного диэлектриком с проницаемостью ε.

Сообщим шару заряд q. Тогда его потенциал, согласно определению,

будет

Следует отметить, что емкость уединенных проводников весьма мала. Так емкость Земли всего 700 мкФ.

31

3.2.Конденсаторы

3.2.1.Простые конденсаторы

Как уже отмечалось, уединенные проводники обладают малой емкостью. На практике же часто необходимо накапливать большие заряды при относительно малых потенциалах. Известно, что емкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. На этом свойстве емкости построены конденсаторы.

Простым конденсатором называется совокупность двух проводников (обкладок), между которыми существует электрическое напряжение и все линии смещения, исходящие из одного проводника, заканчиваются на другом.

Оказывается, что разность потенциалов между обкладками конденсатора линейно зависит от величины их заряда.

Под емкостью конденсатора понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками U

C=q/U. (3.2)

Так же как и емкость уединенного проводника, емкость конденсатора измеряется в фарадах.

3.2.2.Примеры вычисления емкостей конденсаторов

а). Плоский конденсатор Плоский конденсатор представляет из себя совокупность

двух параллельных проводящих пластин площадью S, расстояние d между которыми много меньше их линейных размеров.

Пусть между пластинами находится диэлектрик с проницаемостью ε.

Сообщаем обкладкам конденсатора заряды +q и −q. Предполагаем, что все поле сосредоточено в зазоре между пластинами, т.е. его можно считать однородным. Из (1.9) следует, что на-

б). Цилиндрический конденсатор