Аналитическая геометрия в пространстве
Поверхностьв пространстве, как правило, можно
рассматривать как геометрическое место
точек, удовлетворяющих какому-либо
условию.
Уравнение
данной поверхностив прямоугольной
системе координатOxyzназывается такое уравнениеF(x,y,z)=0
с тремя переменными, которому удовлетворяют
координаты каждой точки, лежащей на
поверхности, и не удовлетворяют координаты
точек, не лежащих на этой поверхности.
Переменныеx,y,zв уравнении поверхности
называютсятекущими координатамиточек поверхности.
Уравнение
сферы.(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2.
Уравнение
линии в пространстве. Линию в
пространстве можно рассматривать как
линию пересечения двух поверхностей
или как геометрическое место точек,
общих двум поверхностям. ЕслиF1(x,y,z)=0
иF2(x,y,z)=0
– уравнения двух поверхностей,
определяющих линиюL, то
координаты точек этой линии удовлетворяют
системе двух уравнений с тремя
неизветсными:Уравнения системы называютсяуравнениями
линии в пространстве. Параметрическое
задание линии:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
Уравнение плоскости, проходящей
через данную точку M0(x0;y0;z0)перпендикулярно вектору n=(A;B;C).
Векторnназываетсянормальным вектором плоскости.
Общее
уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0.
уравнение
плоскости, проходящей через три данные
точки.
Каноническое
уравнение прямой. S=(m;n;p)
– направляющий вектор прямойL,
М0(x0;y0;z0)
– точка, лежащая на этой прямой.
Параметрическое
уравнение прямой.
Уравнение
прямой в пространстве, проходящей через
две точки: (x-x1)/(x2-x1)=
(y-y1)/(y2-y1)=
(z-z1)/(z2-z1).