Занятие 14 (АиГ1)
.docиз линейного пространства .
Решение. Составим линейную комбинацию и приравняем ее нулевому элементу пространства , который представлен функцией тождественно равной нулю.
.
Полученное равенство должно выполняться для всех . Это возможно, только если все коэффициенты при различных степенях равны нулю, т.е.
. - главный определитель этой системы. Т.к. он отличен от нуля система имеет только одно решение. Это решение .
Следовательно, заданная система функций линейно независима.
Домашнее задание.
1. Доказать, что множество с обычными для векторов операциями сложения векторов и умножения вектора на число образует линейное пространство.
2. Доказать, что множество всех матриц вида с обычными операциями сложения матриц и умножения матрицы на число образует линейное пространство.
3. Проверить линейную зависимость (независимость) системы векторов из пространства .
4. Проверить линейную зависимость (независимость) системы функций из линейного пространства .