Задание

5.Два одинаковых диска массы m и радиуса R положили на одну плоскость и приварили в одной точке. Затем получившуюся фигуру подвесили на горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости фигуры и проходящей через точку О. Точка О и центры масс двух дисков лежат на одной прямой. Найдите частоту малых колебаний фигуры вокруг точки О. Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, R = 1 м.

6.Маленький пластилиновый шарик массы m1 дви-

жется горизонтально со скоростью v 1 . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым.

Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите величину импульса шариков после удара.

m1 2 кг, m2 3 кг, v1 4 м/с, v 2 5 м/с, = 30 ,

а) 30,3 кг м/с; б) 28,3 кг м/с; в) 26,3 кг м/с; г) 24,3 кг м/с; д) 22,3

кг м/с

7. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр С. Под угломк горизонтали в плоскости вращения диска движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью v . Шарик прилипает к нижней точке вися-

щего неподвижно диска. Найти угловую скорость вращения системы

после удара. m = 2 кг, R = 3 м, v = 4 м/с, = 30 .

а) 0,77 с–1; б) 0,67 с–1; в) 0,57 с–1; г) 0,47 с–1; д) 0,37 с–1

8. Тонкий однородный стальной стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец O. Горизонтально в той же плоскости на стержень налетает стальной шарик той же массы m со скоростью v . На сколько уменьшится скорость шарика после абсолютно упругого удара, если стержень начнёт вращаться с угловой скоростью ?

m = 2 кг, l = 3 м, v = 4 м/с, = 2 рад/с.

а) 1 м/с; б) 2 м/с; в) 4 м/с; г) 7 м/с; д) 9 м/с

9. Грузик массы m совершает собственные затухающие колебания на

массу грузика. k = 1 Н/м, А = 1 см, а = 0,1 с–1, b = 1 с–1.

10. Невесомая пружинка жёсткости k одним концом прикреплена к стене, а другим – к бруску массы m, лежащему на горизонтальной поверхности. Вдоль поверхности на брусок действует гармоническая

сила F F0 cos t , которая вынуждает брусок колебаться с амплиту-

дой А. Найдите циклическую частоту колебаний бруска. Диссипативные силы в системе отсутствуют. Собственными колебаниями пренебречь.

F0 = 1 Н, m =1 кг, k = 1 Н/м, А = 1 см.

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2015 г.

Билет№ 15 (Панин)

1. Для того, чтобы раскрутить диск массы m1 и радиуса R1 вокруг своей оси до угловой скорости 1, необходимо совершить работу А. До какой угловой скорости удастся раскрутить диск массы m2 = m1/2 и радиуса R2 = 2R1, совершив при этом такую же работу? Трением пренебречь.

2. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массы M . r радиус-вектор планеты (см. рисунок). Выберите правильное утверждение:

а) величина момента импульса планеты относительно центра звезды изменяется при движении планеты по орбите и достигает максимума в точке наименьшего удаления планеты от звезды б) величина момента импульса планеты относительно центра звезды

достигает максимума в точке наибольшего удаления планеты от звезды в) величина момента импульса планеты относительно центра звезды в любой момент времени определяется выражением L mv r

г) вектор момента импульса планеты относительно центра звезды направлен перпендикулярно плоскости её орбиты 3. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль гори-

R 0,5 м катится без проскальзывания и имеет в началь-

ный момент времени кинетическую энергию 1800 Дж.

Момент сил трения совершил работу 600 Дж. Кинетическая энергия поступательного движения обруча, продолжающего катиться без проскальзывания, стала после этого равна:

а) 2400 Дж б) 800 Дж в) 1200 Дж г) 600 Дж

5. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно диску через его центр С. К краю диска прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите период малых колебаний такого маятника. Трением в оси

пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, R = 1 м.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Перпендикулярно к направлению его движения летит

второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите величину скорости

ной оси, проходящей через его край О. Под углом к вертикали в плоскости вращения диска движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью v

. Шарик прилипает к нижней точке висящего неподвижно диска, и система приобретает угловую скорость вращения . Найти ра-

8. Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с горки высоты h. Начальная скорость центра масс шара равна v 0 . На сколько уве-

личится кинетическая энергия шара после того, как он скатится с горки? Сопротивлением воздуха пренебречь. m = 2 кг, R

= 3 м, v 0 = 4 м/с, h = 5 м, g = 10 м/с.

а) 900 Дж; б) 500 Дж; в) 200 Дж; г) 100 Дж; д) 50 Дж

9. Грузик массы m совершает собственные затухающие колебания на

эффициент затухания. k = 2 Н/м, m =1 кг, А = 1 см, b = 1 с–1.

10. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4см и периодом Т = 2с. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствие с уравнением (в СИ)…

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2015 г.

Билет№ 16 (Попов)

1. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на гра-

фике U x . Кинетическая энергия шайбы в

точке С … а) в 3 раза меньше, чем в точке В

б) в 3 раза больше, чем в точке В в) в 2 раза больше, чем в точке В г) в 2 раза меньше, чем в точке В

2. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится

сунок). Скорость планеты в наиболее удалённой и наиболее близкой к звезде точках орбиты равна, соответственно, v 2 24 км/с и v 1 36 км/с . Тогда отношение r 2 r1 равно:

3.Мощность машины зависит от времени по закону N A t 3 .

Найти работу, произведённую машиной за промежуток времени 0 t 1 с, если 1 с. А = 1 Вт.

4. Для того, чтобы раскрутить диск радиуса R1 вокруг своей оси до угловой скорости 1, необходимо совершить работу А. Под прессом диск становится тоньше, но радиус его возрастает до R2 = 2R1. До какой угловой скорости удастся раскрутить диск, совершив такую же работу? Трением пренебречь.

1) 2 = 2 1 2) 2 = 2 1 3) 2 = 1/2 4) 2 = 12

5. Маленький шарик подвешен на длинной нерастяжимой нити длины l и совершает гармонические колебания под действием силы тяжести. В нижней точке траектории шарик имеет угловую скорость .

Найдите максимальный угол (в радианах), на который отклоняется нить в процессе движения. l = 1м; = 1 рад/с, g = 10 м/с2.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Перпендикулярно к направлению его движения летит

второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Ша-

рики слипаются и далее движутся вместе под углом к первоначальному направлению движения первого шарика. Найдите cos . m1 2

кг, m2 3 кг, v1 4 м/с, v 2 5 м/с.

а) 0,571; б) 0,471; в) 0,371; г) 0,271; д) 0,171

7. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр С. Под углом к вертикали в плоскости вращения диска движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью v . Шарик прилипает к нижней точке висящего неподвижно

диска, и система приобретает угловую скорость вращения . Найти радиус диска. m = 5 кг, = 6 рад/с, v = 7 м/с, = 30 .

а) 0,1 м; б) 0,2 м; в) 0,3 м; г) 0,4 м; д) 0,5 м

8. Резиновая шайба массы m, двигаясь со скоростью v 0 , соскальзывает с горки высоты h к её под-

ножию. На сколько изменилась кинетическая энергия шайбы, если во время движения над шайбой была совершена работа сил трения Атр. m = 2 кг, v 0 = 3 м/с, h = 4 м, Атр

= 5 Дж, g = 10 м/с.

а) 55 Дж; б) 75 Дж; в) 95 Дж; г) 115 Дж; д) 275 Дж

9 16 .Грузик массы m совершает собственные затухающие колебания

циклическую частоту таких колебаний. k = 2 Н/м, m =1 кг, А = 1 см, а = 1 с–1.

10. Невесомая пружинка одним концом прикреплена к тележке, а другим – к бруску, лежащему на тележке. Брусок совершает горизонтальные гармонические колебания относительно тележки

по закону x2 Acos t 2 . Тележка в свою

очередь совершает гармонические колебания с той же частотой в том же направлении относительно земли по закону x1 B cos t 1 . Найдите амплитуду (в см) колебаний бруска относительно земли. А =

1 см, В = 1 см, 1 , 2

3 4

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2015 г.

Билет№ 17 (Прокофьева)

1. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии r1 друг от друга.

Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой

скорости , при этом была совершена работа А1. Шарики раздвинули симметрично на расстояние r2 = 3r1 и раскрутили до той же угловой скорости. Какая работа при этом была совершена?

2. Два невесомых стержня длины b соединены под углом 1 = 180 и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью . На конце одного из стержней прикреплён очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно умень-

шился до 2 = 90 . С какой угловой скоростью стала вращаться такая система?

3. Массивный диск может вращаться вокруг закреплённой оси без трения. На диск начинает действовать момент сил, который зависит от

силы при повороте диска на угол 0 . А = 1 H м , 0 1 рад.

4. Небольшая шайба начала движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U(x). В точке В при столкновении со стенкой выделилось 40 Дж тепла и шайба отскочила назад. Шайба остановится в точке ...

а) C б) E в) D г) F

5. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно диску через его центр С. К краю диска прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите циклическую частоту малых колебаний такого маятника. Тре-

нием в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, R = 1 м.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите величину

кг м/с 7. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень

массы m и длины l, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс стержня С. Под углом к стержню в той же плоскости движется маленький пластилино-

вый шарик такой же массы m со скоростью v . Шарик прилипает к концу стержня. Найти угловую скорость вращения системы после удара. m=3 кг, l=4 м, v =5 м/с, = 30 .

а) 0,14 рад/с; б) 0,34 рад/с; в) 0,64 рад/с; г) 0,94 рад/с; д) 1,94

рад/с

8. Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с горки высоты h. Начальная скорость центра масс шара равна v 0 . Найдите угло-

вую скорость вращения шара после того, как он скатится с горки. Сопротивлением воздуха пренебречь.m=4 кг,R=5 м,v 0 =6

м/с,h=7 м, g = 10 м/с.

а) 5,33 с–1; б) 4,33 с–1; в) 3,33 с–1; г) 2,33 с–1; д) 1,33 с–1