Расчет статически определимых рам

Рис. 6. Проверка правильности построения эпюры моментов:

а– узел 1; б – узел 2

4.По эпюре моментов строится эпюра поперечных сил (рис. 7). Для этого эпюру моментов делится на участки: прямолинейные и криволинейные.

4

Рис. 7. Эпюра поперечных сил

10

QA 1 6 0 3 т; 2

QB 2 0 2 1 т; 2

Q3 2 16 0 4 т 4

5. По эпюре поперечных сил строится эпюра продольных сил, для чего вырезаются узлы А, В, 1, 2 и рассматривается их равновесие (рис. 8).

NA-1=4т

NA-1=4т

Q=3т

A

НА=3т

VА=4т

Рис. 8. Равновесие продольных и поперечных сил в узлах

11

Узел А:

Y 0 ; VA N A 1 0; N A 1 VA 4 т;

X 0 ; H A Q 0; 3 3 0 .

Узел 1:

Y 0 ; Q N A 1 0; 4 4 0 ;

Y 0 ; Q N A 1 0; N1 2 Q 3 т.

Узел 2:

X 0 ; N1 2 Q Q 0; 3 1 4 0 ;

Y 0; N В 2 0.

Узел В:

X 0 ; H B Q 0 1 1 0 ;

Y 0 ; N B 2 0 .

По найденным значениям строится эпюра N (рис. 9).

12

ПРИМЕР 2. Для данной рамы требуется построить эпюры моментов поперечных и продольных сил (рис. 10).

1. Проводится кинематический анализ рамы:

п 3 Д 2Ш Со 3 3 2 3 3 0 ,

следовательно, система статически определима, геометрически неизменяема.

2. Определяются опорные реакции VA, HA, VB. Для этого рассматривается равновесие рамы в целом:

M B 0; VA 6 m P 2 g 4 2 0 ;

13

Статическая проверка:

Y 0 ; VA VB q 4 0 ;

1 + 11 – 3 4 = 0 (верно)

Определяются усилия в промежуточных шарнирах 1, 2, 3. Для этого рама разбивается на диски и рассматривается равновесие каждого диска в отдельности.

Диск I (рис. 11):

4м

Рис. 11. Диск I

14

Проверка:

Y 0; V1 V2 g 4 0 ;

6 6 12 0 (верно)

Диск II (рис. 12). Здесь промежуточный шарнир 3 совмещен с опорным шарниром В, поэтому опорную реакцию можно представить, как внешнюю силу, сосредоточенную в шарнире 3 и действующую на диск III.

Необходимо иметь в виду, если приложить опорную реакцию VB к диску II, то можно получить неверное значение вертикальной реакции V3.

6 3 3 0 (верно)

15

Возвращаясь к диску I, определяется H1 (рис. 13).

q=3т/м

4 5

Рис. 13. Диск I

Найденные усилия подставляются в диск III (рис. 14).

4м

Рис. 14. Диск III Статическая проверка:

X 0 ; H A H1 H3 0 ;

6 3 3 0 (верно)

16

Y 0 ; VA V1 V3 VB 0 ;

1 6 6 11 0 (верно)

3. Определяются моменты в характерных сечениях. Здесь удобнее определять моменты в каждом диске как самостоятельной системе.

Диск I:

стержень 1-4

M1 0 ;

M 4 H1 4 3 4 12 тм

стержень 2-5

M 2 0;

M 5 H 2 4 3 4 12 тм

стержень 4-5

M 4 H1 4 12 тм;

M 5 H 2 4 12 тм.

Диск II:

стержень 2-3

M 2 0; M 3 0 ;

17

стержень 8-3

M 3 0 ; M 8 V3 4 VB 4 6 4 11 4 20 тм

По найденным моментам строится эпюра моментов (рис. 15).

Рис. 15. Эпюра моментов

Для проверки правильности построения эпюры моментов рассматривается равновесие моментов в узлах рамы (рис. 16).

Рис. 16. Проверка правильности построения эпюры моментов: а – узел 4; б – узел 5; в – узел 8

18

4. По эпюре моментов строится эпюра поперечных сил (рис. 17).

Q1 4 12 0 3 т; 4

19