Методичка - ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

10

противлений R1, R2 , Rэкв, а также мощностей Р1, Р2, Pобщ и сравните их с измеренными значениями.

По опытным данным постройте на одном рисунке графики функций

I,U1,U2 , P1, P2 , Pобщ = f (R2 ).

1.4. Сделайте анализ изменения состояния электрической цепи, проверив по опытным данным выполнение второго закона Кирхгофа.

2. Параллельное соединение приемников 2.1. Соберите цепь по схеме рис. 1.5.

Рис. 1.5

2.2. Введите полностью реостаты R1 и R2 . Установите с по-

мощью автотрансформатора ЛАТР-1 заданное напряжение. При неизменном сопротивлении R1 уменьшите сопротивление R2 так,

чтобы ток изменился в заданных пределах. Запишите показания приборов в табл. 1.2. Для каждого опыта вычислите значения проводимостей g1, g2 , gэкв, а также мощностей P1, P2 , Pобщ и сравните

их с измеренными значениями.

11

По опытным данным постройте на одном рисунке графики функций

I, I1, I2 , P1, P2 , Pобщ = f (g2 ).

3. Смешанное соединение приемников 3.1. Соберите цепь по схеме рис. 1.6.

Рис. 1.6

12

3.2. Введите полностью реостаты R1 и R2 . Установите при

помощи автотрансформатора ЛАТР-1 заданное напряжение. После установки преподавателем заданного режима электрической цепи при неизменном напряжении на зажимах и при заданных значениях сопротивлений R1 и R2 выполните три опыта, изменяя сопро-

тивление R3 так, чтобы ток изменился в заданных пределах. Запи-

шите показания приборов в табл. 1.3. Для каждого опыта вычислите значения сопротивлений R1, R2 , R3, а также мощностей

P1, P2 , P3, Pобщ и сравните их с измеренными значениями.

3.3. По опытным данным постройте на одном рисунке графики функций

I1, I2 , I3,U1,U2 , Pобщ = f (R3).

2.4. Сделайте анализ изменения состояния электрической цепи, проверив по опытным данным табл. 1.2 и 1.3 выполнение первого и второго законов Кирхгофа. Результаты проверки вписать в соответствующие столбцы таблиц.

Формулы для выполнения расчетов:

Pобщ =U I ; RЭ =UI ,

где U и I – соответственно напряжение и ток на входных зажимах электрической цепи.

где Uk и Ik – соответственно напряжение и ток k -го участка.

Пример оформления графической части работы

На рис. 1.7 изображен пример построения функций падения напряжения, тока и других величин от изменяемого в опыте сопротивления (проводимости). Размер самого графика выбирается произвольно. Примерные рекомендуемые масштабы: напряжений – 10 В/см, мощностей –

Рис.1.7 10 Вт/см, токов 0,1А/см.

13

Контрольные вопросы

При подготовке к защите лабораторной работы необходимо изучить самостоятельно вопросы, касающиеся измерений электрических величин. Раздел "Электрические измерения" [1, 12.1 – 12.6; с. 332–340] и ответить на следующие вопросы:

1.Расшифруйте условные обозначения на шкалах измерительных приборов, установленных на лабораторном стенде.

2.Объясните принцип действия приборов различных систем (магнитоэлектрической, электромагнитной и электродинамической).

3.Назовите погрешности, возникающие при измерениях электрических величин, и объясните причины их возникновения.

4.Назовите основные законы, описывающие состояние электрических цепей, и объясните их содержание.

5.Дайте определение узла, ветви, контура электрической цепи и назовите их основные свойства.

6.Назовите основные свойства последовательного и параллельного соединений. Дайте определение эквивалентного элемента, заменяющего собой несколько элементов.

7.Как составляется уравнение баланса мощностей электрической цепи? Что оно означает?

8.Рассмотрите и дайте объяснение графикам изменения токов, напряжений и мощностей для различных схем соединения элементов.

Литература

[1, 1.1–1.9; с. 4–23].

Лабораторная работа № 2

ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ АКТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы

Экспериментальное изучение особенностей цепей переменного тока и их исследование с помощью векторных диаграмм.

14

Наблюдение и исследование явления резонанса напряжений.

Основные теоретические положения

В цепи переменного тока, изменяющегося по синусоидальному закону (в дальнейшем переменного тока), используются следующие элементы и определения: резистор, активное сопротивление; индуктивность, индуктивное сопротивление; емкость, емкостное сопротивление; фаза, начальная фаза, угол сдвига фаз;

период, частота, угловая частота; мгновенное, действующие и средние значения гармонических величин; активные, реактив-

ные, комплексные сопротивления и проводимости; полная, ак-

тивная, реактивная, комплексная мощности.

Резистор обладает активным сопротивлением. Следовательно, активное сопротивление является эквивалентом электрической энергии, преобразованной в другой вид. Угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю, поэтому активное сопротивление резистора не зависит от частоты.

В символической (комплексной) форме закон Ома для действующих значений всех величин в общем случае запишется:

I& =Ur& ,

где r – комплексное сопротивление (комплекс) резистора равное его модулю.

Для действующих значений по результатам измерений закон Ома

I =Ur .

Индуктивность – элемент электрической цепи переменного тока (катушка индуктивности – в дальнейшем катушка), в котором накопление энергии происходит в электромагнитном поле.

В электрической цепи с идеальной индуктивной катушкой пренебрегают нагреванием витков, поэтому ее активное сопро-

тивление rk = 0. Ток отстает по фазе от напряжения на угол 90o. Сопротивление идеальной катушки X L =ωL = 2πfL , Ом прямо

пропорционально частоте. Здесь L – индуктивность катушки. Закон Ома для действующих значений тока и напряжения

15

для цепи с идеальной индуктивной катушкой в комплексной форме

где jX L – комплекс реактивного индуктивного сопротивления.

Среднее за период значение мощности цепи с идеальной катушкой Pср. = 0. Следовательно, индуктивная катушка является

реактивным элементом, а мощность, эквивалентная энергии об-

мена – реактивной

QL = X L I 2 , ВАр.

Электрическая цепь с реальной индуктивной катушкой

Все реальные цепи, содержащие индуктивность, обладают активным сопротивлением rk (эквивалент тепловой энергии, вы-

деляющейся при протекании тока по виткам провода катушки,

подводящих проводов и т. д.). Такую реальную индуктивную катушку можно представить из последовательно соединенных идеальных элементов: идеальной индуктивной катушки Lk и рези-

стивного элемента с активным сопротивлением rk .

При напряжении на зажимах реальной катушки, изменяющемся по закону u =Um sin(ωt +ψu ), по ней протекает ток, из-

меняющийся по закону i = Im sin(ωt +ψi ). Ток отстает по фазе от напряжения на угол ψi =ψu −ϕk , который из-за наличия в катушке активного сопротивления rk всегда меньше 90°. Угол сдвига фаз между напряжением и током ϕ =ϕk определяется из треугольника сопротивлений по формуле

ϕ = arctg X L . rk

Сопротивление реальной индуктивной катушки в комплексной форме:

Zk = zk e jϕ ,

реальной индуктивной катушки; ϕ – его аргумент.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения в

16

комплексной форме:

I& = U& . Zk

Активная мощность в реальной индуктивной катушке:

P =U I cosϕ=Ur I =rk I 2 Вт,

где cosϕ – коэффициент мощности, показывающий – какая

часть электрической энергии была преобразована в другой вид.

Реактивная мощность

Q =U I sinϕ = ULk I = X L I 2 ВАр.

Емкость в цепи переменного тока

Емкость C – элемент электрической цепи переменного тока, в котором процесс обмена происходит посредством электрического поля. В качестве элемента, обладающего емкостью, используется конденсатор.

При напряжении на зажимах конденсатора, изменяющемуся по закону u =Um sin(ωt +ψu ), по цепи с конденсатором протека-

ет ток (ток в самом конденсаторе не протекает), изменяющийся по закону i = Im sin(ωt +ψi ). Ток опережает напряжение по фазе

на угол сдвига фаз, равный 90o. Фаза токаψi =ψu +90o.

Сопротивление идеального конденсатора переменному току является эквивалентом электрической энергии, которой обмениваются емкость и источник, называется реактивным емкостным сопротивлением и определяется по формуле:

Xc = ω1C ,

где С – емкость конденсатора; ω – угловая частота.

Закон Ома в комплексной форме для действующих значений тока и напряжения для цепи с идеальным конденсатором:

I& = −UjX& c ,

где (− jXc ) – комплекс реактивного емкостного сопротивления.

Среднее значение мощности за период в цепи с идеальным конденсатором равно нулю. Реактивная емкостная мощность, эквивалентная энергии обмена, обозначается Qc и определяется по

17

формуле:

Qc = Xc I 2 , ВАр.

При изучении явлений резонанса в цепях переменного тока необходимо знать условия их возникновения, а также обратить внимание на практическое применение резонанса напряжений для увеличения напряжений на отдельных участках цепи в промышленных электроустановках. В то же время следует понимать, что возникновение резонанса в электрических устройствах может представлять опасность как для самих устройств, так и для обслуживающего персонала.

Изучая явления резонанса, необходимо усвоить следующее. При резонансе напряжение и ток на зажимах цепи всегда совпадают по фазе. Настройка же цепи на резонанс зависит от схемы соединения индуктивности и емкости. Для последовательной цепи условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений: X L = X C .

При построении векторных диаграмм один из векторов принимают за основной (опорный), располагая его обычно по положительному направлению горизонтальной оси. В этом случае начальная фаза тока или напряжения в зависимости от того, что данный вектор изображает, равна нулю. Для последовательной цепи за основной вектор принимают вектор тока. На рис. 2.1 а показана последовательная цепь, а на рис. 2.1 б ее векторная диаграмма.

18

Домашнее задание

Прочтите рекомендуемые разделы литературы. Ознакомьтесь со схемами опытов. Выпишите необходимые формулы. Запишите условие резонанса напряжений и способы его выполнения. Ответьте на контрольные вопросы. Составьте бланк отчета.

Порядок выполнения работы 1. Соберите цепь по схеме рис. 2.2.

Рис. 2.2

2. Введите реостат полностью. Включите конденсаторы. Сердечник индуктивной катушки полностью введите. При помощи автотрансформатора установите заданное напряжение. Сделайте измерения в следующих случаях:

а) при изменении r1 ( Lk = const, С = const); б) при изменении C (r1 = const‚ Lk = const); в) при изменении Lk (С = const, r1 = const).

Показания приборов запишите в табл. 2.1.

Таблица 2.1

19

3. На основании опытных данных постройте совмещенные векторные диаграммы напряжений отдельно для пунктов а), б), в).

4.Проанализируйте опытные данные и сделайте вывод о влиянии изменения параметров r1, C, Lk на режим работы цепи.

5.Установите заданные значения r1, Lk и напряжения пита-

ния U. Выключите конденсаторы. Увеличивая емкость конденсаторов от Cmin до Cmax , записывайте показания приборов в

табл. 2.2. В момент наступления резонанса ( X L = XC ) показание

амперметра будет максимальным. Отметьте этот режим и запишите данные (опыт 3) в табл. 2.2. Выполните по два опыта до резонанса и после резонанса. Результаты измерений запишите в табл. 2.2.

6. По опытным данным постройте в общей системе координат (в масштабе) графики:

I,U1,U2 ,U3,cosϕ, Z = f (XC ).