Лабораторная работа № 8
.pdfЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
Основные понятия алгебры логики
Цель работы: научиться определять истинность и ложность высказываний, применять логические операции.
Задания:
1)Определить истинность или ложность высказываний (записав соответствующие им логические выражения):
∙«2×2=5» и «2×2=4»
∙«2×2=5» или «2×2=4»
∙«2×2=5» и «2×2=4» или «2×2=3»
∙«2×2=5» или «2×2=4» или «2×2=3»
∙«2×2=5» или «2×2=4» и не «2×2=3»
∙«2×2=4» и не «2×2=3» и не «2×2=5»
2)Проверить законы алгебры логики методом подстановки значений логических переменных:
∙Ассоциативные законы (законы сочетания):
+ + = + + = + +
a |
b |
c |
(b + c) |
a + (b + c) |
(a + b) |
(a + b) + c |
a + b + c |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
× × = × × = × × |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
(b × c) |
a × (b × c) |
(a × b) |
(a × b) × c |
a × b × c |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
∙Дистрибутивные законы (законы распределения):
× + = × + ×
+ × = + × +
Страница 1 из 5
∙ Законы поглощения:
× + =
+ × =
× + = ×
+ × = +
∙Законы склеивания (распространения):
× + × =+ × + =
∙Законы де Моргана (законы инверсии):
× = +
+ = ×
3)Из заданных логических функций тождественно истинной являются:
№ |
Функция АЛ |
Логическое выражение |
Закон АЛ |
=1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
А или А или А |
A A A = A |
идемпотентности |
|
|||
|
|
|
|
|
дополнительности |
|
|
2 |
A или не А |
A A = 1 |
|
||||
(исключенного третьего) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
A или А или не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
А и А и А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
A и не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
А и А и не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
А или не А или не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
А и не А и не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
А и не А или не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
А или А и не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
А или не А и А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
А или не А или А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
А и не В или А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
А и не А или В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
А и В или не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
А или В или не А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
не А и не В или А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
не А или В или не В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4)Для словесного описания функции: «Логическое выражение является истинным, если хотя бы два из трёх высказываний, составляющих данное выражение, являются истинными» записать:
∙таблицу истинности,
∙совершенную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции,
∙минимальную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции с использованием метода непосредственных преобразований.
Страница 2 из 5
5)Ответить на контрольные вопросы к работе. Оформить отчет о лабораторной работе (форма отчета приведена ниже). Сдать напечатанный и подписанный студентом отчет на следующем занятии.
Контрольные вопросы к лабораторной работе:
1)Что такое алгебра логики?
2)Что называют логической функцией?
3)Какими способами можно описать логическую функцию?
4)Что называют таблицей истинности логической функции?
5)Как выглядят таблицы истинности для логических операций: дизъюнкция, конъюнкция и инверсия?
6)Как записываются законы дополнительности (логического противоречия и исключенного третьего) в словесной форме и в форме логического выражения?
Страница 3 из 5
Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Факультет «Приборостроительный»
Кафедра «Информационно-измерительная техника»
Основные понятия алгебры логики
ОТЧЁТ о лабораторной работе № 8
Вариант № N
Проверил, (доцент)
_______________ /Петров П.П./
_______________ 20__ г.
Выполнил студент группы ХХ-000
_______________ /Иванов И.И./
_______________ 20__ г.
Челябинск 2013
Страница 4 из 5
Цель работы: ____________________________________________________
________________________________________________________________________
Ход работы:
Задание №__
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Решение:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Задание №__
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Решение:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Задание №__
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Решение:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Ответы на контрольные вопросы к лабораторной работе:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Страница 5 из 5