Электротехника №2

Омский государственный технический университет

Кафедра «Теоретической и общей электротехники»

Лабораторная работа № 2

Исследование электрических цепей синусоидального тока.

Резонанс напряжений

Омск 2012

Лабораторная работа № 2

Исследование электрических цепей синусоидального тока.

Резонанс напряжений

1. Цель работы

Исследование явления резонанса напряжений при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора. Исследование соотношений между током и напряжением в электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку индуктивности и конденсатор.

2. Пояснение к лабораторному стенду

Работа выполняется на универсальном лабораторном стенде. С помощью перемычек собирается электрическая цепь (рис. 1). Резонанс напряжений достигается за счет введения в катушку индуктивности ферромагнитного сердечника и плавного изменения его положения.

Рис.1

Резонансом в электрических цепях называется явление, при котором входное реактивное сопротивление всей цепи равно нулю. При этом ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, а эквивалентное сопротивление всей цепи будет чисто активным.

Для режима резонанса в цепи, представленной на рис. 1, характерна возможность возникновения, равных по модулю напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, существенно превышающих напряжение питания цепи U (отсюда название – резонансное напряжение).

Условие возникновения резонанса напряжений в последовательном контуре

x_L = x_C, при этом .

Из этого соотношения видно, что резонанса в цепи можно достичь, варьируя либо частотой приложенного напряжения, либо параметрами цепи «L» и «C», либо тем и другим одновременно.

Если в цепи возник резонанс напряжений, то резонансная частота равна

.

Резонансный контур характеризуется следующими параметрами:

• волновое сопротивление ;

• добротность контура , где .

Исследование явления резонанса в данной работе осуществляется изменением положения ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности.

Ток в одноконтурной цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов (рис. 1), находится по закону Ома.

,

где Z – входное комплексное сопротивление цепи, равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов:

.

При резонансе реактивные сопротивления скомпенсированы x_L = x_C, поэтому полное сопротивление цепи минимальное (Z = r_k). При постоянстве действующего значения напряжения момент наступления резонанса можно определить по максимальному току в исследуемой цепи:

.

Падения напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе рассчитываются следующим образом:

Измерение сдвига фаз φ между U и I осуществляется фазометром.

Перед тем, как проводить исследование цепи (рис. 1) при резонансе напряжений требуется уточнить емкость конденсатора, используемого в контуре. Для выполнения этой задачи необходимо собрать цепь (рис. 2), состоящую из последовательно включенных конденсатора С и активного сопротивления R. Расчет такой цепи при известных измеренных напряжении U и токе I аналогичен рассмотренному выше, а на рис. 3 представлена ее векторная диаграмма.

Входное комплексное сопротивление цепи подсчитывается по формуле:

.

После определения электрических параметров элементов цепи при резонансе напряжений производятся измерения в схеме с одной катушкой индуктивности без сердечника (рис. 4).

Реальная катушка индуктивности обладает электрическим сопротивлением r_K и может быть представлена эквивалентной схемой, состоящей из последовательно включенных катушки индуктивности L_K и активного сопротивления r_K (рис. 4). Векторная диаграмма для такой схемы приведена на рис 5.

Входное комплексное сопротивление цепи, равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов:

.

3. Расчетные соотношения для исследуемой электрической цепи

В однофазных электрических цепях в большинстве случаев действуют ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону

,

где e – мгновенное значение ЭДС;

E_m – амплитудное значение;

– угловая частота;

f – частота;

_e – начальная фаза.

Токи и напряжения в таких цепях синусоидальны:

;

.

Фазовый сдвиг между напряжением и током .

Наряду с мгновенным и амплитудным в электротехнике используется понятие о среднеквадратичном (действующем) значении переменного тока, напряжения, ЭДС.

.

Действующее значение синусоидального тока

.

В большинстве случаев расчет цепей синусоидального тока производят комплексным методом, который позволяет осуществить переход от тригонометрических уравнений к алгебраическим, составленным относительно комплексов тока и напряжения.

Известно, что синусоидально изменяющаяся величина может быть условно (символически) представлена в виде комплексного числа A. Это лежит в основе замены синусоидальных функций вращающимися векторами.

Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС некоторой электрической цепи, называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы строятся для момента времени t = 0. Комплексные сопротивления индуктивности и емкости соответственно можно найти как

; .

Зная комплексные сопротивления можно определить величины индуктивности и емкости элементов

.

Величины действующих значений входных напряжения U и тока I при частоте f = 50 Гц определяются во время измерений. Их следует рассматривать в качестве исходных значений, поэтому все расчеты проводятся по окончанию измерений.

4. Экспериментальная часть работы

1. Собрать схему (рис. 2). Установить сопротивление R = 250 Ом.

При заданном преподавателем напряжении источника U провести измерения действующих значений тока и падений напряжений на элементах цепи, а также угла сдвига фаз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

2. Собрать схему (рис. 1).

При заданном преподавателем напряжении источника U изменением положения сердечника катушки индуктивности при максимуме тока в цепи добиться резонанса напряжений и провести измерения действующих значений тока, падения напряжения на конденсаторе, а также угла сдвига фаз. Результаты измерений занести в таблицу 2.

3. Собрать схему (рис. 4).

При заданном преподавателем напряжении источника U провести измерения действующего значения тока и угла сдвига фаз. Результаты измерений занести в таблицу 3.

Таблица 1

	U, В	I, мА	φ, град	UС, В	UR, В	C, мкФ
Опыт
Расчет

Таблица 2

	U, В	I, мА	φ, град	UС, В	rK, Ом	L, Гн
Опыт
Расчет

Таблица 3

	U, В	I, мА	φ, град	L, Гн
Опыт
Расчет

4. Расчетная часть работы

1. Используя результаты проведенных измерений, занесенные в табл.1, произвести расчет падений напряжений на конденсаторе и на сопротивлении. Уточнить величину емкости конденсатора. Полученные данные занести в таблицу 1. Сравнить результаты, снятые экспериментально, с расчетными. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для схемы рис. 2.

2. Используя результаты проведенных измерений, занесенные в табл.2, рассчитать величину активного сопротивления катушки индуктивности, а также падение напряжения на конденсаторе и индуктивность катушки при резонансе. Полученные данные занести в таблицу 2. Сравнить результаты, снятые экспериментально, с расчетными, где в качестве исходных значений использовать измеренные значения U и I. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для схемы рис. 1.

3. Используя результаты проведенных измерений, занесенные в табл. 3, подсчитать индуктивность катушки без сердечника. Расчетные данные занести в таблицу 3. Сравнить результаты, снятые экспериментально, с расчетными. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для схемы рис. 4.

5. Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Схемы исследуемых цепей (рис. 1, 2, 4).

3. Расчетная часть.

4. Таблицы 1, 2, 3 с расчетными и опытными данными.

5. Векторные диаграммы исследуемых электрических цепей.

Контрольные вопросы:

1. В каких цепях возможен резонанс напряжений и условия его возникновения?

2. Перечислить основные параметры резонансного контура.

3. Каким образом можно повысить добротность резонансного контура?

4. Какие существуют способы достижения резонанса напряжений?

5. Определить характер цепи при изменении частоты генератора источника в диапазоне от 0 до резонансной?

7