4. 1.2.3. Модель Штакельберга

В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели Штакельберга одна из них (лидер I) активна, а другая (последователь II) пассивна. Последователь предоставляет лидеру возможность первому предложить на рынке желаемое количество товара и оставшийся после этого неудовлетворенный отраслевой спрос рассматривает как свою долю рынка.

Такое взаимоотношение между конкурентами может возникнуть вследствие ассиметричного распределения информации: лидер знает функцию затрат последователя, в то время как последователь не осведомлен о производственных возможностях лидера.

В такой ситуации фирмам не нужно принимать стратегических решений. Прибыль лидера зависит только от его объема выпуска, так как объем выпуска последователя задан уравнением его реакции: q_II = q_II(q_I).

Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты получается в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно объема выпуска, обеспечивающего заданную величину прибыли.

На рис. 4 показано, как располагаются изопрофиты фирмы II. При заданном выпуске фирмы I соответствующая ему точка на линии реакции фирмы II указывает объем ее производства, максимизирующий прибыль. Получить такую же прибыль при большем или меньшем своем выпуске фирма II может только, если фирма I уменьшит предложение на рынке, поэтому вершины изопрофит располагаются на линии реакции. Чем ниже расположена изопрофита, тем большую прибыль она представляет, так как соответствует меньшему выпуску конкурента.

Рис. 4. Изопрофиты дуополии

Совместив карты изопрофит дуополистов, можно увидеть сочетания q_I,q_II, соответствующие отраслевому равновесию в моделях Курно и Штакельберга (рис. 5). Точка пересечения линий реакции (С) представляет равновесие в модели Курно, а точка касания линии реакции последователя с наиболее низкой изопрофитой лидера представляет равновесие в модели Штакельберга (S_I или S_II).

Из рис. 5 следует, что у фирмы, становящейся лидером, прибыль увеличивается по сравнению с той, которую она получала при конкуренции по модели Курно: лидер переходит на более низкую изопрофиту.

5. 

Рис. 5. Равновесный выпуск в моделях Курно и Штакельберга

13. 1.2.4. Модели олигополии в теории игр

Теория игр была разработана Дж. фон Нейманном и О. Моргенштерном в 1944 г., ее дальнейшую разработку продолжил Дж. Нэш. Теория игр имеет большое значение в экономическом анализе.

Эта теория рассматривает поведение фирм на рынке как игру, причем имеются определенные правила игры, по результатам которой начисляются «призы» и «штрафы». Участники игры определенно не знают стратегию конкурента, поэтому их поведение основано лишь на прогнозах.

В модели олигополии фирма осуществляет оптимальную политику, ориентируясь на действия своих конкурентов, и предполагает, что конкуренты в отрасли будут поступать аналогичным образом. Данная концепция была сформулирована Нобелевским лауреатом Дж. Нэшем в 1951 г. и получила название «равновесие Нэша». Фирмы «играют», т. е. они принимают решение понизить или повысить цену, рекламировать свою продукцию или нет и т. д. Условием равновесия является тот факт, что если дана стратегия первого игрока, второму остается только повторить его стратегию.

Например, рассмотрим стратегию фирм А и В (табл. 1) с понижением цены. Если обе фирмы не понижают цену, прибыль каждой составит, например, 60 млн усл. ед. Если одна из фирм понижает цену, она получает конкурентное преимущество и увеличивает прибыль до 85 млн усл. ед. В это время конкурент терпит убыток в размере 25 млн усл. ед. Если же обе фирмы в сговоре проводят политику снижения цены, прибыль каждого составит по 12,5 млн усл. ед.

Таблица 1

Стратегия фирм А и В

		Стратегия фирмы В
		без понижения цены	с понижением цены
Стратегии фирмы А	Без понижения цены	(60;60)	(25;85)
	С понижением цены	(85;25)	(12,5;12,5)

Необходимо определить, как поступить фирмам А и В, чтобы не проиграть.

Аналогом данной ситуации на рынке служит другая игра – так называемая «дилемма заключенного». Суть этой игры в следующем: двое заключенных находятся в отдельных камерах и обвиняются по одному делу. Каждый из них принимает решение в условиях неопределенности (т.е. ни одному из них не известно, какие действия предпримет подельник) (табл. 2).

Таблица 2

«Дилемма заключенного»

		Выбор узника В
		не сознаваться	сознаваться
Выбор узника А	Не сознаваться	(3;3)	(10;2)
	Сознаваться	(2;10)	(5;5)

У обвинения достаточно улик, чтобы осудить преступников только на три года. Заключенным сообщили (каждому отдельно), что если один сознается, а другой нет, то сознавшийся будет свободен, а несознавшийся получит 10 лет. Если сознаются оба, то каждый получит по 5 лет. Необходимо определить, каким будет поведение заключенного, когда реакция другого неизвестна.

Различают две стратегии поведения, называемые maximin и maximax:

1. maximin - это стратегия пессимиста.

2. maximax - это стратегия оптимиста.

Пессимист будет искать наилучший вариант из наихудших результатов. Это ситуация, когда, например, заключенный А ждет, что заключенный В признается, и тогда А получит 10 лет заключения, при условии, что он не сознается. Чтобы обеспечить себе наименее плохой результат из всех плохих вариантов, заключенный А решает сознаться, поскольку это позволит ему получить 5 лет заключения, а не 10. Этот результат лучше, чем 10 лет заключения, если заключенный А не будет сознаваться.

Аналогично будет рассуждать и заключенный В. В результате, не сговариваясь, оба заключенных придут к решению сознаться и получат по 5 лет тюрьмы.

Оптимист надеется на самый лучший вариант решения вопроса. Заключенный А думает, что заключенный В не сознается, поэтому он решает сознаться. Но заключенный В также оптимист и поступает аналогичным образом. В результате, не сговариваясь, оба заключенных придут к решению сознаться и получат по 5 лет тюрьмы.

Стратегии maximin и maximax привели узников к одному результату - это и есть решение Нэша.

Подобного рода решение примут и фирмы А и В на конкурентном рынке. В обоих случаях фирмы А и В решают снижать цены, и стратеги maximin и maximax приведут их к решению Нэша, т. е. понижать цены, что даст им равные прибыли - по 12,5 млн усл. ед, каждой фирме.

Равновесие Нэша — это такое состояние фирм, при котором стратегия каждого игрока (фирмы) является ответом на действия других игроков (фирм) не худшим из доступных ему стратегий.