Landsberg-1985-T3

Г л а в а V. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН

§ 43. Наложение волн. Проделаем следующий опыт с волнами в водяной ванне. Заставим колебаться на двух

упругих пластинках две линейки, ударяющие по поверх­

ности воды и создающие две плоские волны (рис. 90).

Линейки поставлены под УГЛОl\f

друг К другу так, что посылае­

мые ими волновые пучки пересе­

каются в области аа'Ь'Ь и затеы

вновь расходятся. Опыт показы­ вает, что прохождение каждой

из волн через область аа'Ь'Ь со­

вершенно не зависит от присут­

ствия или отсутствия другой БОЛ­

ны. Никакого 8ЛИЯНИЯ одной вол­

стороны других звуковых волн,

как угодно распространяющихся в это время через те же об­

ласти среды. Д,ТJЯ световых волн справедлива та же зако­ номерность: их распростр.анение от любого предмета к на­ шему глазу и все, что мы видим благодаря этим волнам,

совершенно не зависит от множества других световых

волн, пересекающих по всевозможным направлениям путь

света от наблюдаемого предмета.

Что же происходит в тех областях пространства, в ко­ торых подобно участку поверхности аа'Ь'Ь на рис. 90 вол­

ны н.а л а г а ю т с я одна на другую?

Каждая частица среды, находящаяся на пути волны,

совершает колебания с периодом этОй волны. Если эта ча­

стица находится на пути двух волн, то она одновременно

участвует в колебаниях обеих волн, т. е. ее движение

115

представляет собо!, с у м м у э т и х к о л е б а н и Й.

Таким образом, наложение двух (или БОЛblиего числа) волн есть сложение их колебшmй в каждой точке среды, через

которую обе эти волны (или все эти вОЛNЫ) проходят. Как

мы видели, наложение волн в каком-либо месте не плияет

на их распространение ка]( через это lI1есто, так 11 вне его.

§ 44. Интерференция полн. О;1наl\О если происходит нало­ жение волн одИNаковой. частоты, ИМеЮщих, следовательно, одинаковую дЛИNУ волны, то \IOгут возникнуть своеобразные

и очень важные ЯБ.ТJения, к которым мы теперь и перейдем.

Рис. 91. Результаты наложения кольuевых волн

Укрепим на одной колеБЛlOщейся пластинке два про­

волочныХ острия, которые будут одновременно ударять

по поверхности БОДЫ в нашей взнне. Мы получим две коль­ цевые волны с одинаковой длиной волны, разбегающиеся

из двух центров и налагзющиеся друг на друга.

Если расстояние между остриями больше длины вол­ ны, то мы увидим картину, изображенную на рис. 91. Про­

исходит не просто усиление волнения воды, чего можно

116

было бы ожидать на первый взгляд, а более сложное явле­

ние. На поверхности воды получается ряд областей, в ко­

торых колебания особенно сильны (максимумы аа', ЬЬ', ... ),

разделенных областями сильно ослабленного волнения

(минимумы тт', па', ... ). Такая картина чередующихся

максимумов И минимумов колебания называется интер­

ференционной картшюй, а само явление наложения волн,

когда оно приводит к образованию этой картИНbl,- интер­ ференцией волн.

Происхождение интерференционной картины в данном

опыте позволит нам понять, в чем заключаются условия

возникновения интерференции вообще.

В каждой точке колебание поверхности воды является

суммой колебаний, вызванных каждой волной в отдельно­

сти. Пусть в каком-то месте в данный момент сошлись гребни обеих волн, т. е. обе волны пришли сюда в о Д и н а­

к о в о й фаз е. В этой точке получится усиленный подъ­ ем воды. Через полпериода (Т/2) гребни сменятся впадина­

воды сильно опустится. Таким образом, в указанном месте

будет происходить усиленное колебание. Наоборот, в та­

ком месте, где сходятся гребень одной волны со впадиной

другой, т. е. где волны проходят в про т и в о п о л о ж­

н ы х фаз а х" колебания взаимно ослабятся. Ослабле­ ние будет происходить все время, ибо в любой момент фазы

обеих волн будут противоположны и, в частности, через полпериода в этой точке будет впадина первой волны

и гребень второй. Таким образом, существенным для воз­

никновения интерференционной картины является то об­ стоятельство, что волны, идущие из обоих центров, с 0- г л а с о в а н ы между собой: с Д в и г фаз между коле­ баниями обеих волн в каждой данной точке о с т а е т с я

в с е в р е м я п о с т о я н н ы м.

Если бы мы произвольным образом меняли фазу колеба­ ний одного из источников, тогда и в каждой точке поверх­

ности воды фазы обоих колебаний то совпадали бы, то рас­

ходились, И расположение максимумов и минимумов не

было бы устойчивым. Точно так же, если бы периоды коле­

баний обеих волн были различны, то во ВСЯКОЙ точке по­

верхности усиление колебаний сменялось бы их ослабле­

нием, потом опять усилением и т. д. Чем больше разница

периодов или чем быстрее меняется фаза одного из колеба­ ний, тем быстрее меняется расположение максимумов и

минимумов.

117

Говоря об интерференционной картине, имеют в виду

устойчивую, н,е измен,яющуюся со времен,е.М картину чередо­

вания максимумов и минимумов. Подобная устойчивая

картина возникает лишь в том случае, когда налагающиеся

волны имеют одинаковый период и неизменный сдвиг фаз

колебаний в каждой точке. Такие волны называются коге­

рентными.

Следовательно, устойчивая интерференция может UAtetnb

место только при условии когерентности волн.

В рассмотренном нами случае когерентность обеспечи­

вается тем, что оба источника (проволочные острия) с в Н­ з а н ы друг с другом, будучи прикреплены к одной и той же колеблющейся пластинке.

В этом случае оба когерентных источника дают волны,

выходящие из места их возбуждения в одной фазе, т. е. греб­

ники также являются когерентными (хотя и не совпадаю­

щими по фазе) и порождаемые ими волны дают устойчивую

интерференционную картину. Таким образом, для когерент­ ности необходим н е и з м е н н ы й с Д в и г фаз обеих

волн; абсолютное значение же этого сдвига не играет роли.

§ 45. Условия образования максимумов и минимумов. Мож­

но ли сказать заранее, где в интерференционной картине

получатся максимумы колебаний, а где минимумы?

Рассмотрим рис. 92, на котором изображена схема ин­

терференции волн от двух к,о Г е р е н т н ы х источников

Sl И S2' Пусть оба источника колеблются в одной фазе,

т. е. гребни (или впадины) выходят из них одновременно. Очевидно, на линии аа, каждая точка которой о Д и н а к 0-

в о удалена и от Sl И ОТ S2' получится максимум колеба­ ний, так как гребни (или впадины) обеих волн будут дости­

гать точек этой линии одновременно и фазы обеих волн здесь совпадут. Точно так же усиление колебаний полу­ чится на линии ЬЬ, все точки которой на одну длину волны

А. ближе к S2' чем к Sl' Во всех точках линии ЬЬ волна от

источника Sl будет запаздывать ровно на один период по

сравнению с волной от источника S2' а значит, фазы обеих

волн опять совпадут. То же самое будет иметь место и на

линии СС, точки которой на 2Л, ближе к источнику S2' чем

к Sl' т. е. одна волна запаздывает на два периода по срав-

118

нению с ДРУГОЙ, и на линиях Ь'Ь', с'с' и Т. Д., точки которых расположены на ').., 2').. и т. д. ближе к источнику Sl' чем

к S2'

Такое же рассуждение показывает, что на линиях тт,

нп, '" и т'т', п'п', ... , все точки которых расположены

Рис. 92. Расположение маКСЮIУМОВ н минимумов в интерфереНЦИОНЕОЙ

картине

ближе к одному из источников, чем к дрУГО~IУ, на полвол­

ны (Л/2), три полуволны (3')../2) И вообще нечетное число полу­

волн, получится ОСЩlбление колебаний - минимум. Дей­

ствительно, во всех точках этих линий гребень одной вол­

ны будет встречаться со впадиной другой, или, иначе гово­ ря, фазы обеих волн будут противоположны.

Будем называть разность расстояний от какой-либо

точки до источников Si И S2 разностью хода двух интерфе­

рирующих волн до этой точки. Тогда найденное правило можно коротко формулировать следующим образом.

iИакси.му.Мbl интерференционноu картины от двух КО­

леблющихся в одинаковой фазе источников получаются в тех

.местах, где разность хода равна целому числу длин волн,

или, что то же, четному числ!! полуволн, а минимумы­

в тех местах, где разность хода равна нечетному числу

полуволн.

Если бы когерентные источники 3i. и 32 не совпадаml по фазе, а, например, волна из источника 3: выходила бы на какую-то часть перио-

119

да позже, чем из S1' то нетрудно видеть, что интерференционная карти­ на, оставаясь устойчивой, оказалась бы смещенной в сторону S2- Дей­

ствительно, теперь две волны встретились бы в одной фазе не в точках,

лежащих на равном расстоянии от источников, а в точках, расстояние

до которых волна от источника 52 проходит за меньшее время. Это время равно разности времеНII прохождения волны от 52 до равноотстоящей от

S1 и S2 точки И времени запаздывания ее на выходе. Соответственным об­

разом надо было бы изменить правило, сформулированное выше.

Итак, в случае наложения когерентных волн получается

устойчивая интерференционная картина, показывающая,

что энергия волн ПрIl этом пер е р а с !! р е Д е л я е т с я:

возникают места, где II!!теНСIШI!ОСТЬ б о л ь ш е, чем про­

стая сумма интеllСIlвностей двух волн (максимумы), но

м

м[>: .

б)

Рис. 93. а) Пластинка ММ *на пути когерентных волн, пересекающая

линии максимумов и МИIIИМУМОВ, «освещена» неравномерно. В местах

максимумов интенсивность волны больше суммы интенсивностей, в

местах минимумов - меньше. б) Если волны некогерентны, то пла-

стинка «освещена» равномерно: интенсивности складываются

имеются места, где II1lТеНСIШНОСТЬ м е н ь ш е суммы интен­

сивностей двух волн (МИНIIМУМЫ). Если общая энергия, ИЗ­

лучаемая оБОИМII источникаМII, при этом остается неизмен­ НОЙ, то все дело сводится к пер е р а с п р е Д е л е н и ю

энергии (рис. 93, а). В том же случае, когда накладывают­

ся некогерентные ВОЛlIЫ, интеНСIIВНОСТИ просто склады­

ваются, так что добавление второй волны п о в с ю Д у

120

ведет к увеличению интенсивности на величину, равную

интенсивности второй волны; таким образом, максимумов и минимумов не наблюдается (рис. 93,6).

§ 46. Интерференция звуковых волн. Подобно дифракции,

интерференция характерна для любых волновых явлений

независш.Ю от природы волн. 1у\ы рассмотрели основные

относящиеся сюда явления на примере волн, распростра­

рассказано об интерференции световых волн, на которых это явление первоначально и было изучено. С явлением интерференции мы встречаемся и в акустике.

Рис. 94. К опыту с интерференцией звуковых ВОЛIl

Для наблюдения интерференции звуковых волн можно

поставить опыт, аналогичный опыту с волнами на поверх­

ности воды (§ 44). На планке, которую можно повора­

чивать вокруг вертикальной оси (рис. 94), укреплены два

одинаковых камертона, звучащих в унисон. Если частота камертонов около 1 кГц, а расстояние между ними около 1,5 м, то ширина чередующихся областей усиления и ослаб­

ления звука, расположение которых в горизонтальной

плоскости такое же, как и на рис. 91, будет составлять на расстоянии в 5-6 м от камертонов около 1 м (от максимума до максимума).

Если возбудить камертоны (например, смычком) и мед­ ленно поворачивать планку, то области усиления и ослаб­

ления звука будут перемещаться мимо наблюдателя и он услышит, как поочередно сменяются звук большой громко­

сти и почти полное его замирание.

Опыт удается лучше, если слушать только одним ухом, прикрыв другое рукой. Кроме того, помещение должно

быть достаточно обширным и свободным от препятствий,

так как отраженные от них волны могут сильно исказить

интерференционную картину. В частности, планка с ка-

121

мертонами должна быть расположена подальше от пола и

стен. Если имеется ламповый генератор звуковых частот,

то вместо камертонов можно воспользоваться двумя одина­

ковыми телефонными трубками, соединив их последова­

тельно и подключив к генератору. Трубки должны звучать

достаточно громко, но не чрезмерно, так как при пропуска­

нии через них слишком сильного -тока они дадут несину­

соидальные колебания, т. е. появятся заметные обертоны,

из-за которых может не получиться достаточно отчетливых

минимумов силы звука. Когда при звучании обеих трубок

(обоих камертонов) получена хорошо наблюдаемая интер­ ференция, можно сделать контрольный опыт: закоротив

одну из трубок (заглушив один камертон), убедиться в том, что чередование усилений и ослаблений звука, т. е. интерфе­

ренционная картина, исчезает.

Описанный опыт служит непосредственным подтверж­ дением того, что звук - волновое явление. Более того,

гная расстояние между источниками звука и измерив угол

поворота планки от одного минимума слышимости до сосед­

него, можно вычислить длину звуковой волны в воздухе. Вообще интерференционные явления широко используют­

ся для измерения длин волн, так как изменение разности

хода двух волн от одного минимума (или максимума) до

соседнего как раз равно длине волны.

§ 47. Стоячие волны. Особого вида интерференционная

картина, называемая стоячей волной, получается в том слу­

чае, если две когерентные и одинаковые ПО интенсивности волны распространяются навстречу друг другу. Наложе­

ние таких волн происходит всякий раз, когда волна падает

на хор о ш о отражающее препятствие, перпендикуляр­

ное к направлению ее распространения. Действительно, по закону отражения отраженная волна будет распростра­

няться при этом как раз н а в с т р е ч у падающей и бу­ дет почти равна ей по интенсивности, если препятствие

почти п о л н о с т ь ю отражает волну. Когерентность же

прямой и обратной волн обеспечена тем, что они представ­

ляют собой более раннюю и более позднюю части о Д н о й

и т о й ж е в о л н ы.

Проделаем соответствующий опыт в водяной ванне. На пути волны, создаваемой' ударяющей по воде линей­

кой, мы ставим пластинку, параллельную линейке, т. е. пер­

пендикулярную к направлению распространения волны

(рис. 95). Опыт показывает следующее. Когда волна, б.е­ гущая от линейки, отражается и идет обратно, между ко-

122

ле6лющейся линейкой и отражающей пластинкой полу­

чается ряд параллельных им и не перемещающихся п о­

л о с, у Д а л е н н ы х Д р у г о т Д р у г а н а п о л­

в о л н ы. Как и всегда при интерференции, эти полосы представляют собой чередование максимумов и минимумов,

причем в минимумах поверхность во­

ды практически неподвижна.

Так ВЫГЛЯД1lТ стоячая волна на

поверхности ВОДЫ. 'Подобные же стоя­

чие волны ~южно получить И В шну­

ре, о КОТОРО'11 УТЫ ГОВОрШI!! В § 36.

Л\Ы проследили там распространение

ВОЛ!IЫ, бегущей от руки вдоль по

шнуру, до того момента, когда эта волна достигает точки

подвеса. Что происходит дальше?

Волна отражается от закрепленной точки шнура 11 бе­

жит по нему вниз, складываясь с идущей навстречу волной, создаваемой колебаниями руки. Таким образом, здесь таl(же

должна получиться стоячая волна, и она действительно

получается.

На рис. 96 показано, какой вид приобретает колебание

шнура. На шнуре образуются чередующиеся неподвижные

точки и точки, в которых размах колебаний наибольший.

Неподвижные точки называются узлами стоячей волны, а

места наибольшей амплитуды колебаний - ее nучносmЯАШ.

Расстояние между двумя соседними узлами (или )\вумя

соседними пучностями) равно п о л о в и н е Д л 11 Н Ы

В о л н ы. Чем быстрее мы колеблем нижний конец шнур<J,

т. е. че:v! выше частота, тем короче длина волны и тем боль­

ше узлов и пучностей укладывается на шнуре. Большое

123