Landsberg-1985-T3
.pdfее конец рукой, периодически подтягивать и отпускать грузик, т. е. периодически укорачивать и удлинять маятник (рис. 60). Если измене
ние ДЛННЫ маятника выполнять так, чтобы укорачивание происходило,
когда маятник проходит через вертикальное положение (или около не го), т. е. Д в а раз а за пер и о д, а удлинение - также дважды за период в положениях максимального ОТЮlOнения (или около них), то маятник начнет раскачиваться, т. е. амплитуда колебаний будет воз растать. Это значнт, что возрастает и э н е р г и я колеблющегося маят
ника.
Откуда черпает маятник эту энергию?
В данном случае, очевидно, за счет работы мускулов руки. Дейст вительно, укорачивая маятник на длину 1 в момент прохождения его
через вертикальное положение, мы поднимаем грузик массы т на высо
ту 1. Если учитывать только работу против силы тяжести и пренебречь работой против центробежной си.~ы инерции, то мы сообщаем при этом
маятнику энергию mgl. Удлинение же маятника |
происходит, |
когда он |
||
отклонен на максимальный угол а. При этом |
грузик О п У с т и т с я |
|||
на расстояние 1cos CG и, значит, маятник |
отдаст |
энергию |
mgl cos CG |
|
(рис. 61). Разность между полученной и |
отданной |
энергией, равная |
mgl (l-cos а), и есть та энергия, которая передается маятнику за каж дый п о л у пер и о Д и обусловливает уве.'lичение его амплитуды, т. е.
раскачку. Заметим, что чем больше максимальный угол CG (чем он ближе
к п/2), тем больше энергия, получаемая маятником за полупериод, т. е.
тем быстрее идет раскачка.
Таков же механизм, действующий при раскачивании качелей: энер гия качелей растет за счет работы, совершаемой качающимися партне рами, когда оии выпрямляются (подиимают свой центр тяжести) при прохождении через вертикаль и приседают при отклонении качелей. Так как воздействие состоит в изменении Д л и н ы маятника, т. е.
Рис. 61. К вычислению ра |
Рис. 62. Переменный конденса· |
|
боты, затрачиваемой на |
тор (1), подвижная часть которо |
|
раскачку маятника за по· |
го вращается |
электродвигате |
ловину периода его коле· |
лем (2). Емкость конденсатора ме |
|
баний |
няется с частотой 14n, где n-ча |
|
|
стота вращения |
электродвига· |
|
теля |
параметра, от которого зависит период системы, то такое воздействие называется параметрическим. Мы видим, что параметрическое воздей ствие раскачивает систему, если частота воздействия в Д в о е б о л Ь ш е собственной (средней) частоты системы.
84
Перейдем теперь в совсем другую область - область электрических
колебаний. Электрический колебательный контур подчинен тем же ко
лебательным законам. что и маятник. Следовэтельно. если мы создадим
в контуре такие же условия, благодаря которым раскачиваются каче
ли. то в контуре должны будут возникнуть электрические колебания. Очевидно, нужно периодически менять в контуре величину. от которой
зависит его период. т. е. менять емкость или индуктивность. 11 это нуж
но деJJать с частотой, вдвое превышающей собственную частоту контура. Опыт по.1НОСТЬЮ подтверждает эти соображения. В контуре возбуж
даются электрические колебания.
На таком способе возбуждения электрических кu.lе6аниI1 основаны
так называемые nараметрuческuе генераторы перемеН!lОГО тока. изобре
тенные советскими физиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси. Такой генератор представляет собой колебательный контур. состоящий из катушки индуктивности L и конденсатора, емкость С которого перио дичесю\ меняется при вращении его подвижной чэ'Сти (рис. 62).
Параметрические генераторы можно сделать с постоянной емко стью и с переменноI1 индуктивностью, что оказывается технически удоб нее. Для токов повышенной частоты (несколько сотен или ,тысяч герц) они обладают рядом преимуществ по сравнению с обычными генерато
рами.
Этот пример до некоторой степени поясняет. какую пользу может
принести объединение явлений по общим законам, и дает представление
о научной ценности учения, предметом которого являются эти общие закоиы колебаний.
В развитии учения о колебаниях отечественным ученым принадлежит выдающееся место. Работы нашего замечатель
ного инженера Ивана Алексеевича Вышнеградского (18311895) по автоматическому регулированию хода паровых ма
шин, работы основоположника русской авиации Николая
Егоровича Жуковского (1847-192]) по теории полета самолета, труды выдающегося математика Александра Михайловича Ляпунова (1857-1918) по вопросам устой
чивости колебательных движений, исследования основателя
сейсмологии Бориса Борисовича Голицына (1862-1916), труды замечательного математика и инженера Алексея Ни
колаевича Крылова (1863-1945) по теории качки корабля
на волнах - все эти классические исследования имеют огро
мное значение не только для тех специальных областей, к которым они непосредственно относятся, но и для общего
учения о колебаниях_ Роль советских ученых еще более
значительна, так как они являются основателями современ
ного учения о колебаниях, охватывающего и теорию авто
колебаний, и параметрическое возбуждение колебаний, и
теорию автоматического регулирования хода машин-двига
телей и т. д_ Особенно много здесь сделано советскими фи
зиками Леонидом Исааковичем Мандельштамом (18791944), Николаем Дмитриевичем Папалекси (1880-1947),
, 8S
Александром Александровичем Андроновым (1901-1952) и
их учениками, а также нашими крупными математиками
Николаем Митрофановичем Крыловым (1879-1955) и Ни
колаем Николаевичем Боголюбовым (р. 1909).
В заключение подчеркнем еще-раз, что звуковые и элек
тро\!агннтные колебания, а ТaI<же волны, к рассмотрению
которых мы переход!!м со следующей главы, разу!\\еется, фи
зически разнородны. То, ч т 6 колеблется, в обоих случаях
совершенно различно. Сходными или одинаковыми являются з а к о н о м е р н о с т и этих колебательных процессов,
т. е. то, к а к происходят колебания.
Г л а в а 'У. ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 33. Волновые явления. МЫ перейдем теперь к изучению
распространения колебаний. Если речь идет о механических
колебаниях, т. е. о колебательном движении частин ка кой-либо твердой, жидкой или газообразной среды, то
распространение |
колебаний означает |
пер е Д а ч у к 0- |
л е б а н и й от |
одних частиц среды |
к другим. Передача |
колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связаны между собой. Эта связь ~lOжет осуществляться
различно. |
Она может быть |
обусловлена, в частности, с 11- |
л а м и |
у пру г о с т и, |
возникающими вследствие де |
формации среды при ее колебаниях. В результате колеба ние, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечет З3 собой последовательное возникновение колебаний в дру.
гих местах, все более и более удаленных от первоначзлыю
го, и возникает так называемая волна.
Механические волновые явления имеют огромное ЗН3- чение для повседневной жизни. К ЭТИ~I явлениям относится распространение звуковых колебаний, обусловленное упру
гостью окружающего нас воздуха. Благодаря упругИ\! вол· нам мы можем слышать на расстоянии. Круги, разбегзю
щиеся на поверхности воды от брошенного камня, мелкая рябь на поверхности озера и огромные океанские ВОЛIIЫ -
.это тоже механические волны, хотя и иного типа. З:Lесь связь смежных участков поверхности воды обусловлена не силой упругости, а силой тяжести (§ 38) или же
с и л а м и п о в е р х н о с т н о г о н а т я ж е н и я (см.
том 1, § 250). В воздухе могут распространяться не только
звуковые волны, но и разрушительные взрывные ВОЛIIЫ от
разрывов снарядов и бомб. Сейсмические станции записы
вают колебания почвы. вызванные землетрясениями, про исходящими за тысячи КlIлометров. Это возможно только
потому, что от места землетрясения распростраНЯIОТСЯ
сейсмические волны - колебания в земной коре. Огромную роль играют и волновые явления совершенно
иной природы, а именно электромагнwпные волны. Эти
87
волны представляют собой пер е Д а q у |
ИЗ |
одних мест |
|
пространства |
в другие к о л е б а н и й |
э л е к т р и ч е |
|
с к о г о и |
м а г н и т н о г о п о л ей, |
создаваемых |
электрическими зарядами и токами. Связь между соседни
ми участками электромагнитного поля обусловлена тем,
что всякое изменение электрического поля вызывает появ
ление магнитного поля, и обратно, всякое ИЗ'vIенение маг
нитного поля создает электрическое поле (§ 54). Твердая, жидкая или газообразная среда может сильно влиять на
распространение электромагнитных волн, но наличие та
кой среды ЩIЯ этих волн не необходюю. Электромагнитные волны Аюгут распространяться всюду, где Аю:щет существо
вать электромагнитное поле, а знatшт, и в saKYYAte, m. е. в пространстве, не содержаще,ll атомов.
К явлениям, обусловленным электромагнитными вол
нами, относится, наПРИ~lер, с в е т. Подобно TO:VIY как опре
деленный диапазон частот механических колебаний вос
принимается нашим ухом и дает нам ощущение звука, так
определенный (и, как YIЫ увидим, очень узкий) диапазон
частот электромагнитных колебаний воспринимается нашим
глазом и дает нам ощущение света.
Наблюдая распространение света, можно непосредствен но убедиться, что электромагнитные волны могут распро
страняться в вакууме. Поставив под стеклянный колокол воздушного насоса электрический или заводной звонок и откачивая воздух, мы обнаруживаем, что звук по мере от
качки постепенно замирает и, наконец, прекращается.
Видимая же глазом картина всего, что находится под коло·
колом и позади него, не испытывает никаких изменений.
Трудно переоценить это свойство электромагнитных волн.
Механические волны не выходят за пределы земной атмо сферы; волны же электромагнитные открывают нам широ
чайшие просторы Вселенной. Световые волны позволяют нам видеть Солнце, звезды и другие небесные тела, отделен
ные от нас огромными «пустыми» пространствами; с по
мощью электромагнитных волн весьма разнообразной дли
ны, которые доходят до нас от этих отдаленных тел, мы
можем делать важнейшие заключения об устройстве Все
ленной.
В 1895 г. русский физик и изобретатель Александр Степанович Попов (1859-1906) открыл новое необозри
мое поле применения электромагнитных волн. Он изобрел
аппаратуру, позволяющую использовать эти волны для
передачи сигналов - телеграфирования без проводов. Так родилась беспроволочная связь, или р а Д и о, благодаря
88
которой получил исключительное практическое и науч ное значение обширный диапазон электромагнитных волн,
значительно более ДЛИННЫХ, чем световые (§ БО).
Нынешнее развитие этого величайшего изобретения та
ково, что можно с ПОЛНЫ\1 основанием говорить о радио
как об одном из чудес современной техники. В наши дни радио дает возможность не только осуществлять беспрово лочную телеграфную и телефонную связь между любыми
пункта:wи на земном шаре, но и передавать изображения (телевидение и фототелеграфия), управлять на расстоянии
машинами и снарядами (телеуправление), обнаруживать и даже видеть удаленные объекты, которые сами по себе не
излучают радиоволн (радиолокация), ВОДIIТЬ по заданному
курсу корабли и самолеты (радионавигаЦIIЯ), наблюдать радиоизлучение небесных тел (радиоаСТРОНО\1ИЯ) и т. д.
Ниже мы еще рассмотрим некоторые из названных здесь применений электромагнитных волн более подробно. Но даже простое (и далеко не полное) перечисление этих при менений немало говорит об ИСКЛЮЧlIтеЛЬНО:\1 значении этих
волн.
Несмотря на различную природу \1еханических и элект ромагнитных волн, существует :l1НОГО общих закономерно стей, свойственных любым волновьщ явлеНИЮ1. Одна из основных закономерностей такого рода состоит в том, что
всякая волна |
распространяется из одной точки в другую |
не мгновенно, |
а с определенной скоростью. |
§ 34. Скорость распространения волн. В том, что распрост
ранение механических волн происходит не мгновенно, нас
убеждают простейшие наблюдения. Каждый видел, как
постепенно и равномерно расширяются круги на воде или
как бегут морские волны. Здесь мы непосредственно видим,
что р а с про с т р а н е н и е к о л е б а н и й из од ного места в другое занимает определенное время. Но и для
звуковых волн, которые в обычных условиях невидимы, легко обнаруживается то же самое. Если вдали происходит
гроза, выстрел, взрыв, свисток паровоза, удар топо
ра и т. п., то мы сначала видим эти явления и лишь спустя
известное время слышим звук (рис. 63). Чем дальше от нас
источник звука, тем больше запаздывание. Промежуток
времени между вспышкой молнии и ударом грома может
доходить иногда до нескольких десятков секунд. Зная рас
стояние от источника звука и измерив запаздывание зву
ка, можно определить скорость его распространения.
В сухом воздухе при температуре
89
10 ос э т а с к о р о с т ь |
о к а з а л а с ь |
р а в н о й |
337,5 м/с. Для сравнения |
напомним, что |
современные |
самолеты могут развивать скорости, превышающие ско
рость звука в воздухе (так называемые сверхзвуковые
скорости), а артиллерийские снаряды летят со скоро
стями 1,5 км/с и более. Скорость ракет, выводящих на орби
ту искусственные спутники Земли, должна достигать зна
чений, превышающих 8 км/с.
Рис. 63. Мы видим молнию и ПОТОМ слышим гром
Одно из самых ранних измерений скорости звука в воде было выполнено также по запаздыванию звука.
В 1826 г. Колладон и Штурм произвели на Женевском озере следующий опыт. На одной лодке производилась
вспышка пораха и одновременно молоток ударял по коло
колу, опущенному в воду. На другой лодке, находившейся на расстоянии 14 км от первой, измерялось время между
вспышкой и появлением звука в рупоре, также опущенном
в воду. Скорость звука в воде при 8 0С оказалась равной
1435 м/с.
Измеряя запаздывание звука по сравнению со светом,
можно получить правильное значение скорости звука, оче
видно, лишь в том случае, если временем распространения
света можно пренебречь. В условиях обычных наблюдений это допущение вполне приемлемо, ибо, как показывают
измерения, скорость распространения световых и вообще
электромагнитных волн в вакууме (а практически и в воз
духе) равна nриблизительно 300000 KMjc.
9Q
Вспышку, произведенную на расстоянии 3 км, мы ви
дим с запаздыванием всего на 10 мкс (микросекунда
миллионная доля секунды), в то время как звук тратит на
пробег этого расстояния около 9 с.
Скорость звуковых волн весьма различна для разных сред и, кроме того, зависит от температуры. Современные
методы позволяют производить точные измерения скорости
звука, пользуясь малыми количествами исследуемого ве
щества. На рис. 64 изображена диаграмма, показывающая
~ 80здух, 10 ос, 557,0M!r:
W/7$$WffA fJoOopotl, О 00. 12БDм/а
'iZl2JУаМЮ1f)ДЫ';; газ, 000,258 N/r:
1W/7~/W41 {}oaCl, 8 ос,1435"Н/О W'ff~$M KePO~ЦH, 2"3 ·0, 1275м/а
Сталь 15 ос 4980М/С ОтеКЛО,l6 ос б200м/с
Рис. 64. Скорость звука в некоторых газах, жидкостях и твердых телах
скорость звука в некоторых веществах, причем указана
температура, к которой относится приведенное значение скорости. Числа, приведенные на диаграмме, в некоторых
случаях дают лишь приблизительное представление о ско
рости звука в материале, поскольку последняя зависит
также от сорта материала (сталь, стекло) и от его очистки
(керосин).
§ 35. Радиолокация, гидроакустическая локация и звуко
метрия. Если скорость распространения волн известна, то
измерение их запаздывания позволяет решить обратную
задачу: найти пройденное ими р а с с т о я н и е.
Ничтожные промежутки времени, затрачиваемые
электромагнитными волнами на пробег наземных расстоя ний, теперь уже не лежат за пределами доступного наблю
дению, и мы умеем измерять их с большой точностью. На
этом |
основано действие р а Д и о л о к а т о р о в - |
при |
боров, |
предназначенных для обнаружения кораблей, |
само |
летов и т. п.
Радиолокатор посылает короткий электромагнитный сигнал - последовательность очень быстрых колебаний, длящуюся 1-2 мкс (рис. Этот сигнал отмечается на
экране электронного осциллографа в виде отброса элект
ронного пучка от прямой АВ (рис. 66), по которой этот
пучок пробегает под действием развертывающего напряже-
91.
пия (§ 26). Отразившись от препятствия, сигнал воз
вращается, принимается радиолокатором, усиливается и
снова подводится к осциллографу. Возникает второй от
брос электронного пучка от прямой АВ, соответствующий приходу отраженного сигнала. Расстояние между двумя
2Мхс
'~--~.
Рис. 65. Сигнал (<<импульс») докатора, изображенный с пробелом, так как в ием содержится окодо сотнн быстрых КОJlебани/i и без пробела он
подучился бы СJIИШКОМ растянутым
отбросами на экране осциллографа в определенном и зара
нее известном масштабе изображает время 2/ между момен-
том ПОСЫЛIШ сигнала и моментом прпхода отраженного
ПОСЫЛl1емыц |
сигнала (t - время |
пробега сиг |
||
нала в одну сторону). Так как |
||||
fvвнал Оm/Jаженныц |
||||
скорость |
распространения ра |
|||
сцгнал |
||||
|
|
|
||
|
диоволн |
известна, |
то можно |
Аградуировать прямую АВ пря
|
мо в единицах длины и непос |
|
редственно читать на экране ос |
Рис. 66. Изображения сигна |
циллографа расстояние до отра |
лов на экране осциллографа |
жающего предмета. |
радиолокатора |
В действительности радио- |
|
локатор посылает не однократ |
ный сигнал, показанный на рис. 65, а ряд таких сигна
лов, следующих друг за другом через равные промежутки
времени много (например, тысячу) раз в секунду. Развертка
тоже делается периодической и синхронной с посылкой
сигналов. Таким образом, изображения посылаемого и
принимаемого (отраженного) сигналов воспроизводятся на экране осциллографа много раз в секунду и воспринимают
ся наблюдателем как непрерывная картина.
Этому способствует и так называемое n о с л е с в е ч е н и е флуо
ресцирующего вещества, которым покрьп экран осциллографа. Точка экрана, в которую попадает электронный пучок после ухода пучка в
другое место экрана, светится еще в течение некоторого времени. Это
время послесвечения у разных флуоресцирующих веществ различно.
В частности, его можно подобрать так, чтобы изображенне, «нарисован
ное» электронным пучком за один период развертки, не успевало погас
нуть до следующего ее периода. т. е. до следующего пробега электрон
ного пучка по экрану.
92
Периодическое повторение посылаемых сигналов, да
вая на экране осциллографа непрерывную легко наблюдае
мую картину, позволяет следить за перемещениями пред
метов, отражающих локационные сигналы. Если такой
предмет, например самолет, движется, то вместе с измене
нием расстояния до него будет меняться положение второ
го отброса электронного пучка на экране осциллографа, т. е. мы увидим, что самолет приближается к локатору
или удаляется от него.
С ПО~lОщью радиолокаторов можно также определять
расстояние до берега и вообще любого предмета, способ
ного хорошо отражать радиоволны. Таким образом, радио
локаторы можно использовать для навигации и других
целей. В настоящее время значение радиолокации, в ча стности в военном деле, чрезвычайно велико. В СССР пер вые работы в области радиолокации были начаты уже
в 1932 г. под руководством Ю. А. Коровина; первая вСССР радиолокационная установка была построена Ю. Б. Коб
заревым и его сотрудниками в 1939 г.
Задачу измерения расстояний в ряде случаев можно решать, определяя время запаздывания звука. При рас
пространении звуковых сиг налов времена запаздывания
гораздо больше, и поэтому их
легче точно измерить. Одна
ко значительно менее точно
известна |
скорость |
распрост |
|
ранения сигнала, так как в |
|
||
практических условиях на нее |
|
||
влияет целый ряд обстоятель |
|
||
ств: ветер, неоднородность |
|
||
температуры среды (воздуха, |
|
||
воды) и т. п. |
|
;;r//////l77///тШ:;;;/7шМ///Ш/l, |
|
На том же принципе (из- |
|||
мерения |
времени |
запаздыва |
Рис. 67. Действие эхолота |
ния отраженного сигнала) ос |
|
||
нованы |
г и Д р о а к у с т и ч е- |
|
с к а я л о к а Ц и я и эхо л о т и р о в а н и е. Гидро локаторы позволяют, например, обнаруживать с надвод ных кораблей подводные лодки и, наоборот, с подводных лодок надводные корабли.' При помощи эхолотов измеряет
ся глубина морского дна. Эхолот действует следующим об
разом. В дно корабля монтируют специальные излучатель
и приемник у л ь т раз в у к о в ы х в о л н (рис. 67),
которые применяются потому. что они значительно короче
93