ЦОС, лекция от 14.10.14
.docxЛекция по ЦОС, 14.10.14
Примеры спектров и корреляционных функций некоторых сигналов и СПМ (спектральная плотность мощности)
Пример 1:
Прямоугольный импульс
Если взять и подставить интеграл, получим спектр:
Спектральная плотность мощности:
Корреляционная функция:
так же можно найти, взяв обратное преобразование Фурье от (теореме Виннера-Хинчица).
Пример 2:
Нецентрированный прямоугольный импульс
Спектр сигнала:
Т. е., спектральные плотности у совмещенного и нецентрированного сигнала совпадают.
Корреляционная функция:
Основные соотношения связаны парой преобразований Фурье .
Выпишем три основных соотношения для теории непрерывных сигналов, связанные с парой преобразований Фурье:
(1.37)
(1.38)
(1.39)
Определение (скалярного) произведения двух непрерывных сигналов:
Пусть и – два непрерывных, в общем случае, комплексных сигнала с конечной энергий, т. е., энергией , тогда их скалярным произведением называется величина:
В частном случае, когда :
Пусть сигнал – любой непрерывный комплексный сигнал с конечной энергией , тогда:
По смыслу, совпадает со среднеквадратическим значением сигнала.
Пусть сигналы и имеют конечную энергию, тогда расстоянием между этими сигналами называется величина:
Из формулы (1.43) следует, что расстояние между двумя сигналами определяется как норма разностного сигнала .
Обобщенное равенство Персенваля:
В частном случае, когда , получаем классическое равенство Персенваля:
2. Основные понятия из теории дискретных сигналов
2.1. Дискретизация непрерывных сигналов. Понятия дискретного спектра, дискретной корреляционной функции, дискретной СПМ.
Пусть задан непрерывный, в общем случае, комплексный сигнал с конечной энергией , тогда модель (процедура) дискретизации описывается следующим выражением:
Обоснование модели дискретизации (2.1) основывается на фильтрующем свойстве -функции:
Очевидно, из свойства (2.2) непосредственно следует справедливость модели дискретизации.