1_1
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Поволжский Государственный Технологический Университет
Кафедра РТиМБС
Отчет по лабораторной работе №1
«Разложение периодических сигналов в ряд Фурье»
Вариант 7
Выполнил: ст. гр. РТ-51
Казаринов А.В.
Проверил: к. т. н. доцент
Тюкаев А.Ю.
Йошкар-Ола
2013
Цель работы: изучение разложения периодических сигналов в ряд Фурье.
Задание:
1. Задать функции для прямоугольного, треугольного, пилообразного и гармонического сигналов с заданными параметрами.
2. Разложить функции сигналов в ряд Фурье. Построить графики амплитудного и фазового спектров сигналов.
3. Построить графики исходного сигнала и восстановленного сигнала по 3, 5 и 7 гармоникам.
-
Пилообразный сигнал.
Зададим периодический пилообразный сигнал со следующими параметрами посредством функций включения (рис. 1)
Рис. 1. Сгенерированный пилообразный сигнал.
и разложим его в ряд Фурье по формулам:
где a и b – коэффициенты Фурье.
Построим АЧС и ФЧС заданного сигнала по формулам и (рис. 2).
Рис. 2. АЧС и ФЧС пилообразного сигнала.
Восстановим исходный сигнал по 3, 5 и 7 гармоникам (рис. 3) по формуле:
Рис. 3. Сигнал, восстановленный по 3, 5 и 7 гармоникам.
-
Проделаем аналогичные действия с последовательностями прямоугольных и трапецеидальных импульсов.
Зададим последовательность прямоугольных импульсов теми же параметрами и скважностью 0.5 (рис. 5). Длительности фронтов примем 0.01 от длительности импульса.
Коэффициенты Фурье заданной последовательности:
Построим АЧС и ФЧС заданной последовательности (рис. 4).
Рис. 4. АЧС и ФЧС последовательности прямоугольных импульсов.
Рис. 5. Исходная и восстановленная по 3, 5 и 7 гармоникам последовательности прямоугольных импульсов.
Зададим последовательность трапецеидальных импульсов теми же параметрами, скважностью 0.5 длительностями фронтов по 0.25 от длительности импульса (рис. 6).
Коэффициенты Фурье заданной последовательности:
Рис. 5. АЧС и ФЧС последовательности трапецеидальных импульсов.
Рис. 6. Исходная и восстановленная по 3, 5 и 7 гармоникам последовательности трапецеидальных импульсов.
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были заданы последовательности пилообразных, прямоугольных и трапецеидальных импульсов, Были получены спектры и произведено восстановление по 3, 5 и 7 гармоникам этих последовательностей. При этом можно показать, что разница в энергиях исходного и восстановленного сигналов уменьшается с ростом числа членов ряда Фурье.