8.2. Геометрические модели

Пространственные соотношения между реальными объектами (положение и ориентация объектов в пространстве и их размеры) изучаются с помощью геометрических моделей. Для визуализации геометрических моделей используются идеали­зированные геометрические объекты (точка, линия, плоскость и др.), которые в отличие от реальных объектов обладают набором только наиболее существенных свойств. Так, геометрическая точка отличается от реальной точки на чертеже тем, что имеет только координаты, но не имеет размеров, геометрическая линия не имеет ширины, геометрическая плоскость — толщины и так далее.

В школьном курсе геометрии не только изучаются различные геометрические модели (теоремы), но и рассматривается процесс их построения. Важное место занимают геометрические построения с использованием линейки и циркуля. Для создания геометрических моделей на компьютере удобно использовать системы автоматизированного проектирования (САПР).

В качестве примера выполнения геометрического построения рассмотрим задачу о построении перпендикуляра к прямой.

Задача. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Формальная модель. Построим формальную модель процесса геометрического построения, зафиксировав его в форме алго­ритма:

1. Построить прямую а и точку М на ней.

2. На равных расстояниях от точки М построить на прямой точки А и В.

3. Построить две окружности с центрами в точках А и В с радиусом АВ.

4. Через точки пересечения окружностей P и Q провести прямую. Данная прямая пройдет через точку М и будет являться перпендикуляром к прямой а.

Компьютерная модель. Реализуем геометрическое построе­ние в соответствие с разработанным алгоритмом с использова­нием системы Autodesk AutoCAD.

Построение перпендикуляра к заданной прямой

1. Построить прямую а. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке построения Отрезка и с использованием ручного ввода параметров задать координаты начальной точки р1 (10,0) и конечной точки р2 (70,0)

3. Построить точки М, А и В на прямой а. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке построения точки и с использованием ручного ввода параметров задать координаты точки М (40,0), точки А (25,0) и точки В (55,0).

4. Построить окружность с центром в точке А и с радиусом АВ. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке построения окружности и с использованием ручного ввода параметров задать координаты центра (25,0).

5. Задать радиус окружности с использованием способа По двум точками. После высвечивания привязок щелкнуть по точкам А и В. Окружность с заданным радиусом будет построена.

6. Аналогично построить окружность с центром в точке В и с радиусом АВ.

7. Соединить точки пересечения окружностей отрезком. Задать начальную и конечную точки отрезка с использованием привязок.

8. Ввести на чертеже обозначения. Выбрать на Панели Геометрические построения кнопку Однострочный текст и ввести обозначения.

9. Алгоритм построения перпендикуляра к заданной точке прямой выполнен.