2. Работа в парах.

Ученики, сидящие за одной партой, составляют «словесный портрет» круга и окружности и читают друг другу.

3. Как чертили в старину.

Ученикам предлагается представить, что они попали в далекое прошлое и им нужно нарисовать окружность при условии, что циркуль еще не изобрели.

4. Математическое исследование.

Ученикам предлагается выступить в роли ученых исследователей. Нужно соединить отрезком две точки окружности таким образом, чтобы данный отрезок проходил и через центр окружности. Написать выражение, по которому можно найти длину этого отрезка, если известен радиус окружности.

5. Составь загадку о круге, об окружности.

6. Геометрические орнаменты (рис. 4).

а) Раскрась цветными карандашами орнаменты.

б) Придумай свой орнамент, где использовались бы круги, окружности или их части

7. Рассмотри пары окружностей и начерти такие же. Как они расположены относительно друг друга? Обозначь буквами общие точки окружностей.

8. Начерти окружность и прямую.

Как они могут располагаться относительно друг друга? Начерти различные случаи.

9. На окружности отметили три точки и соединили их отрезками. Начерти такую фигуру. У тебя получился треугольник, вписанный в окружность. Все его вершины лежат на окружности. Начерти вписанный в окружность четырехугольник, пятиугольник.

10. Можно ли провести окружность с центром в точке О так, чтобы она проходила через точки А, В, С, D?

11. Конкурс рисунков.

Класс делится на группы. Каждой из них предлагается «оживить» определенную геометрическую фигуру, закрасив ее и превратив тем самым в цветной рисунок, представляющий собой какой_либо образ. Готовые работы дети комментируют, обсуждают.

12. Сад окружностей и кругов.

С помощью кругов и окружностей ученики должны нарисовать сказочный сад.

На выполнение некоторых из этих творческих заданий потребуется немалое время, поэтому можно предложить закончить их дома или даже выполнить дома полностью.

Составляя и включая в свои уроки подобные проблемные задания, учитель должен иметь в виду то обстоятельство, что мыслительная активность ученика определяется не только характером и содержанием задания, но и индивидуальными творческими возможностями ученика и его подготовкой.

Широко используются в начальных классах и другие проблемные задания с геометрическим материалом, которые развивают у младших школьников воображение, речь и мышление, формируют практические умения и навыки. Это задания на:

– классификацию геометрических фигур;

– деление фигур на части;

– составление геометрических фигур заданной формы из других геометрических фигур;

– вычленение фигур и тел на чертеже сложной конфигурации;

– распознавание знакомых фигур и тел в окружающей обстановке;

– определение геометрических форм предметов и их частей и др.

Использование проблемного подхода при изучении геометрического материала создает благоприятные условия для развития у младших школьников познавательных интересов, формирует у них стремление к размышлению, самостоятельному творчеству и способствует сознательному усвоению геометрических понятий.

Приложение 1

Традиционные и интегрированные программы с использованием геометрического материала в начальной школе

Геометрический материал представлен в программе для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это - точка , линии (кривая, прямая, отрезок, ломаная), многоугольники различных видов и их элементы, круг, окружность и другие. При формировании представлений о фигурах большое значение придается проведению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием и преобразованием одних фигур в другие, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур.

(Например: свойств диагоналей, прямоугольника и квадрата), упражнения, направленные на развитие геометрической зоркости (умение узнавать геометрические фигуры на сложном чертеже), составлять заданные геометрические фигуры из частей, разделять фигуры на заданные части и другие.

Работа с геометрическим материалом по возможности увязывается и с изучением арифметических вопросов (например: геометрические фигуры используются в качестве объектов счета предметов). После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Различные геометрические фигуры (отрезки, многоугольники, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величины, а также при решении разного рода текстовых задач (схематические чертежи).

Трудно переоценить значение такой работы в деле развития как конкретного, так и абстрактного мышления у детей. Что касается пространственного мышления, развития логики ребенка, то в этой программе из-за специфики методики преподавания (в которой ученик - объект обучения). У детей не формируются умения самостоятельно распознавать, классифицировать предложенные геометрические фигуры, определять пространственные отношения между объектами. А так же в этой программе упущен важный в формировании пространственного мышления пласт - стереометрические фигуры.[Моро]

Геометрический материал не выделен в программе математики в виде отдельной темы. Он изучается небольшими порциями параллельно с арифметическим материалом. Также геометрический материал используется часто в качестве средств наглядности при рассмотрении некоторых вопросов, а также - как средство применения знаний.

В изучении геометрического материала просматриваются 2 направления: формирование представлений о геометрических фигурах и формирование практических умений. При знакомстве с геометрическими фигурами все их свойства выявляются экспериментальным путем. Отсюда особенности организации деятельности детей, подбор методов: большое место должны занимать практические методы и наглядные (упражнения и практические работы, наблюдение и демонстрации), также необходимо организовать моделирование детьми изучаемых фигур. Формирование представления о геометрических фигурах происходит постепенно и проходит ряд этапов: - интуитивный уровень формирования представлений; - формирование представлений о геометрических фигурах с выделением существенных признаков (признаков, отражающих суть данной фигуры). - задания, в которых геометрические фигуры и их элементы являются объектами для пересчитывания (также ведется работа и по усвоению необходимой терминологии, формируются умения узнавать и различать геометрические фигуры); - задания на классификацию фигур; - на деление фигур на части и на составление одних геометрических фигур из других; - на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей; - задания, связанные с формированием элементарных навыков чтения геометрических чертежей. Формированию представления о геометрических фигурах способствует организация работы с моделями геометрических фигур. Моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина. Также выполнение простейших заданий на построение, как правило первые построения геометрических фигур выполняются по образцу. Рассмотрев конкретную геометрическую фигуру, выделив ее признаки, детям даются задания начертить такую фигуру, как на доске, как в учебнике, причем даются соответствующие ориентиры. Например, для треугольника: поставьте три точки и соедините их. В геометрических же задачах на построение обращается внимание на размеры и форму. При решении задач на построение необходимо выполнить этапы: анализ, построение, доказательство, исследование. В начальной школе эти этапы в неявной форме присутствуют, но в разных сочетаниях и в разном количестве. Например. Задание: Начерти такой треугольник (дан образец), проведи один отрезок так, чтобы получилось 2 треугольника. 1 этап - анализ, 2 этап - построение, 3 этап - исследование.

Задание: Начертите прямой угол. 1 этап - построение, 2 этап - доказательство с помощью модели прямого угла. Определения детям не даются. Например: Понятие отрезок. Детям дается задание поставить 2 точки и соединить их под линейку. Это отрезок, он имеет начало и конец. В качестве геометрических величин рассматриваются длина и площадь.

Подходы к изучению величин: 1) выявление представлений детей о данной величине и рассмотрение способов сравнения данной величины: на глаз, наложением с помощью приложения (с основой на жизненный опыт учащихся). Объекты также сравниваются по длине, используя условные мерки: части нашего тела, другие предметы. 2) знакомство детей с сантиметром путем организации работы учеников с моделью сантиметра. 3) формирование измерительных умений, решение измерительных задач; также текстовых задач, связанных с измерениями; 4) знакомство с новыми единицами измерения.[пышкало ]

Программа по математике Л.Г.Петерсон предлагает другой подход к изложению и изучению геометрического материала. Особенность изучения геометрических понятий в этой программе - их раннее введение на основе построенной системы начальных математических понятий. При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и практических навыков черчения. С самых первых уроков первого класса учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами: квадратом, прямоугольником, треугольником и кругом.

Разрезают их на части, составляют из частей новые фигуры, это помогает им уяснить инвариантность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Рассматриваются также абстрактные понятия точки, отрезка, ломаной линии, многоугольника. Уже в 1 классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, сеть линий и др. Эти понятия имеют топологический характер, поэтому область их применения обширна. Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида, конус. Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением разверток, склеиванием фигур по их разверткам и т.д. подобные задания развивают пространственные представления, служат средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. (Например: вычисление площади прямоугольника является наглядной моделью действия умножения.) В третьем классе перед детьми ставится новая цель: исследование и открытие свойств геометрических фигур. С помощью построений и измерений дети выявляют различные геометрические закономерности, которые формируют, как предложение, гипотезу, которые затем необходимо логически обосновать, доказать. Все это не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии , но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает учащимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах. Данная программа действительно несет в своем содержании большой потенциал для формирования геометрических представлений учащихся, развития их пространственного и логического мышления, готовит учеников к дальнейшему изучению геометрии.[петерсон]

И в завершении рассмотрим еще одну программу по математике, автор которой - Истомина Н.Б. Эта программа призвана обеспечивать развитие пространственного мышления детей. Здесь выполнение геометрических заданий требует активного использования приемов умственной деятельности; установления соответствия между предметной геометрической моделью и ее изображением, что способствует развитию пространственного мышления ребенка.

При выполнении геометрических заданий формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Уже в первом классе учащиеся знакомятся с разными видами линий, учатся их сравнивать, группировать, чертить. знакомятся с отрезком, ( как линией, соединяющей две точки), сравнивают длины отрезков с помощью циркуля, также складывают и вычитают отрезки с помощью циркуля. После знакомства с углами (причем виды углов определяются с помощью угольника) осуществляется плавный переход к изучению квадрата, прямоугольника и других многоугольников. Также в 1 классе учащиеся знакомятся с симметричными фигурами, что способствует развитию пространственного мышления детей. В 1 и 2 классе даны задания с моделью куба и его изображением. В следующих классах эта линия продолжается. Учащиеся вплотную знакомятся с кубом (его гранями, ребрами, вершинами) и его разверткой, также с другими телами и их развертками. Для развития пространственных представлений и логического мышления очень полезны упражнения с моделями тел и их развертками. Для пропедевтики знакомства с объемом использованы задания на подсчет кубиков, из которых состоят другие сложные фигуры. Введение площади начинается со сравнения площади фигур наложением, а затем сравнение площадей фигур с использованием разных мерок. Далее вводится общая единица измерения площади: 1 см. В 3 классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник. При изучении геометрического материала учащиеся учатся группировать, находить лишнюю фигуру из предложенных, рассуждают, сравнивают, что способствует развитию математического мышления. Данная программа создает позитивную и обширную базу для дальнейшего изучения геометрии. Интересны такие моменты, как перекроение фигур, конструирование из разверток, подсчет количества кубиков в конструкциях, что позволяет развить пространственное мышление. Развитию логического мышления способствуют задания на группировку, сравнение, рассуждение. Так же дети знакомятся с симметрией, что в некоторых других программах упускается.[истомина]