1.ГНСР предназначена для создания единой системы высот на всю терр. России. Она яв-ся высотной основой для создания топ. съемок различ. масштабов. Начало отсчитывания высот производится от штриха на медной пластине Кроншта́дтского футшто́ка (Балтийская система высот). На Дальнем Востоке начало отсчитывания высот производится от уров. пов-ти Охотского моря. Отличается от Балт. сист.высот на 54 см. Высоты Охотского моря при помощи коэф-та приводят в Балтийскую систему. По точности ГНС подразделяются наI,II,III,IVкласс. Основным явл-сяIкл.IиIIкл создаются по специально разработанной программе и предназначены для решения научных задач, например: определение фигуры и размера Земли; определение ур.пов-тей морей и океанов, окружающих терр России. Нив. сетьIкл прокладывают вдоль авто- и ж\дорог, а в молообжитых р-нах по берегам рек и троп, которые имеют минимальный уклон. В обжитых р-нах предст собой периметр размером 1200 км. Доп невязка по высоте 3мм √L, гдеLв км. СетиIкл сгущаютсяIIкл, кот образуют полигоны периметром 400 км, доп невязка 5мм√L.IIкл сгущаетсяIIIкл. Периметр от 60 км до 150 км. 10 мм √L.IVкл от 20 км до 60 км, 20 мм √L. Нив сетиI-IVкл закрепляются след видами реперов: на стыках нив ходовIкл устанавливают вековые репера. Нив сетиIиIIкл закр фундаментальными реперами ч-з каждые 60 ки. Нив сетиI-IVкл закреп грунтовыми реперами в обж р-нах ч-з 5 км, в малообж ч-з 7 км. В горной местности применяют скальные марки, а в городах стенные. Каждая марка имеет свой индивидуальный номер, кот не должен повторяться в данном нив ходе. На каждый репер определяют прямоуг координаты геод-им методом или с пом спутниковых систем. Век и фунд репера определяют с ош не более 1 м, а грунтовые репера не более 10 см. Нив сетьIкл повторяется ч-з каждые 25 лет,II- 35. На каждый репер заводят абрис. Высоты и прямоуг координаты заносятся в каталог, к кот прикладывают карту 1:100000, на кот нанесены данные репера.

2. Нив сети I-IV кл в городах. Данные нив сети предназначены для карт крупного масштаба. Они отличаются от ГНС более небольшими расстояниями нив ходов и частотой реперов в ходе. В городах площадью больше 500 кв. км создается нив сетьIкл, конфигурация кот зависит от расположения улиц в данном городе. В городах площадью от 50 до 500 кв. км созд нив сетьIIкл со сторонами 15-20 км. Если нив ход привязывается к реперуIкл, то длина хода до 25 км. В городах площ от 10 до 50 кв. км созд нив сетьIIIкл со сторонами 10-15 км, а в городах меньше 10 кв. км созд нив сетьIVкл со сторонами 2-4 км. Нив сетиI-IIкл закрепляют реперами в застроенных территоряих ч-з 2 км, а в незастр ч-з 3 км. ВIII-IVкл в застр террит ч-з 300 м, в малозастр ч-з 800 м , а в незастр ч-з 500-2000 м. Высоты, полученные в местной системе должны быть переведены в Балт сист высот.

3. Нивелирные рейки. Поверки и исследования. Перед началом работ выполняются необходимые поверки и исследования реек. К ним относятся:

1) поверка правильности установки круглого уровня по рейке; 2) поверка правильности нанесения дециметровых делений шкал рейки; 3) поверка перпендикулярности плоскости пятки к оси рейки; 4) определение стрелы прогиба рейки; 5) определение разности высот нулей реек; 6) контрольное определение длины метровых интервалов реек. Первая из 3-х перечисленных выше поверок, периодически выполняется перед началом и ежедневно контролируется во время производства работ при помощи вертикальной нити сетки нивелира. Выполнение данной поверки производится в следующей последовательности:

1) нивелир приводят в рабочее положение и наводят вертикальную нить сетки на ребро рейки, установленной на расстоянии около 40 м; 2) исправительными винтами круглого уровня рейки приводят пузырек в нуль-пункт; 3) поворачивают рейку на 90° и повторяют юстировку уровня в случае его отклонения более чем на 0.2 его деления; 4) при повторном повороте рейки в первоначальное положение контролируют положение пузырька уровня и, если есть необходимость, повторно его юстируют. Вторая поверка обычно выполняется в лабораторных условиях перед началом полевых работ. Ошибка дециметровых интервалов при нивелировании I и II классов не должна превышать 0.1 мм, в III классе – 0.4 мм, в IV – 0.6 мм. Так как данная поверка достаточно трудоемка и для ее выполнения необходимо специальное оборудование, то здесь она не приводится. Третья поверка также выполняется лишь один раз в год перед началом полевых работ.

4.Испытания и поверки нивелира. Юстировка.Общий осмотр прибора. Положение нивелира на штативе должно быть устойчивым. Компенсатор нивелира должен быть исправен. Поверки: 1.Ось круглого уровня должна быть паралл оси вр приб. 2. Гориз штрих с.н. должен быть перп оси вр пр. 3. Главное условие нивелира.Виз ось зр трубы должна быть горизонтальна в пределах работы компенсатора (15 мин- предел работы компенс.)

Рисунок

Исправление: в последний отсчет прибавляют величину iв мм и при пом юст винтов сетки нитей совмещают гор штрих с исправленным отсчетом.

5. Полевые работы по нивел III кл.Способ нивелирования зависит от применяемых нивелиров. НивIIIкл произ-ся в прямом и обр направлениях нив хота методом средней нити. На станции измер произ-ся след способом: сначала наводят на заднюю рейку(черн стор), потом на пер рейку (ЧС), рейки повор красной стороной, берут отсчеты ПРКС, ЗРКС. Если у нив с комп существует сист ошибка , то методика измерений след: для нечетных станций ЗППЗ, для четных ПЗЗП. Макс расст от нив до рейки 75 м при увеличении 30 крат. Если 35 крат, то допускается расстояние до 100 м. Разность расстояний от нив до реек не должна превышать 2 м. Высота визирного луча над подстилающей пов-тью не должна превышать 0,3 м (минимальный отсчет 300 мм.). В нив ходе после выполнения нив-ния в прямом направлении, кот должно заканчиваться на временном или постоянном репере при переходе в обр напр рейки меняют местами. В городских условиях привязку осущ-ют к стенным реперам при помощи подвесной рейки, длина кот 1 м 20 см. Если рейка отсутствует, то при пом спец линейки или производят проекцию 3х нитей на стену, кот затем измеряют при пом стальной рулетки. Рез-ты измерения переводят в деления рейки. При нив-нии в рыхлых или заболоченных рейки уст на дерев колья, кот вбиты в землю. При этом в верхний срез кола забивают гвоздь со сферической головкой, а на твердой почве применяют костыли и башмаки.

Нив III кл на станции.Нив приводят в раб сост. Наводят на ЗРЧС и берут отсчет по сред нити (1), затем по дальномерным нитям (2,3). ПРЧС и отсчет: ср нить (4) и по дальн нитям (5,6). ПРКС ср нить (7), ЗРКС ср нить (8). Данные рез-ты заносят в журнал. 9=3-2, 10=6-5, 11=2-5, 12=3-6, 13=9-10=12-11, 14=1-4(превышение по ЧС), 15=8-7(превышение по КС), 16=8-1(разница начала Ч и К сторон), 17=7-4, 18=14-15=17-16 (разность пяток реек) ≥3мм,19=(14+(15±d))\2- среднее превышение, 20=∑9, 21=∑10, 22=∑11+∑12, 23=∑1+∑8, 24=∑4+∑7, 25=∑14+∑15, 26=∑19, 27=22\2 не должно отличаться от 26±3мм*n(nк-во станций на стр), 28=23-24, 29=25\2 чет к-во станций, 29=25±d\2 не чет.

6. Источники ошибок при нивелировании III кл и меры их ослабления.Нив-ие сопровождается сист и случ ошибками. По своему свойству они могут быть разделены на инструментальные, личные и ошибки, возникающие вследствие внешней среды.а) ошибка, вызванная не соблюд.глав усл., т.е. ошибка в превышении на станции за счет наклона виз оси при условии постоянства углаi(i≤10 сек)

Рисунок.

h=(a-x₁)-(b-x₂)=(a-S_1­tgƐ₁)-(b-S₂tgƐ₂)=(a-b)-(S₁tgƐ₁-S₂tgƐ₂)

x₁=x₂→h=(a-b), Ɛ­₁= Ɛ₂

Равенства Ɛ­₁и Ɛ₂ возникают в тех случаях, когдаS₁=S₂. Изменение Ɛ­₁и Ɛ₂ происходит только при фокусировке зрит. трубы. Чтоб зр.тр не перефок-ть, необходимо определить допустимую разность м-уS₁иS₂. Расчеты показывают, что ∆S≤6,2 м. В инстр по нивIIIкл ∆S≤ 2 м.→в этом случае перефокусировка зр тр не требуется. Определим, необходимо ли при прокладке нив хода учитывать поправку за кривизну Земли.h= (a-b)-(S­₁-S₂)tgƐ, где Ɛ=Ɛ₁=Ɛ₂. Тогда сумма превышений в нив ходе будет равна: ∑h=∑(a-b)-tgƐ*∑(S­₁-S₂). Согласно инструкции, накопление разности расстояний в нив ходе не должна превышать ∑ ∆S≤ 5 м (50 мм в делениях рейки) →поправка за кривизну Земли не нужна.б)ошибка за счет неправильного хода фокусирующей линзы.

Рисунок

Допустим, что главные точки линзы L₁иL₂лежат на оптической оси. При наведении зр тр на рейку, отсчет К отобразится на с.н. Предположим, что при фокусировании зр тр центр линзыL₂сместился с опт оси. В этом случае луч сначала будет идти по опт оси, затем переломится в т.А и сфокусируется в фокусеFи далее луч пойдет параллельноAO’₁=X=xKK’₁=y∆KK₁Aи ∆AO’₁F’₂:y\KA=x\O’₁F’₂y=x*(KA\O’₁F’₂)

KA=dO’₁F’₂=f_эy=x*(d\-f_э) При конструировании зр труб нивd\f_э≤1\5, тогдаy=1\5x(1). Форм (1) показывает, что при фокусировании зр тр происходит ошибка в отсчете на величинуy(без учета параллакса с.н.).в)влияние остаточного наклона вертикальной оси нивелира. Ошибка возникает из-за недостаточной чувствительности круглого уровня или его неполной юстировки. Формула определения: ∆h_ν=2dsinν, гдеd- расст от центра объектива до оси вращ приб. , ν-уклонение оси вращ от отвесной оси. Данная ошибка в основном возникает в нив с комп. При исследовании нив с комп дан ошибка сост-ет 2 мм на 1 км. Особенно эта ошибка становится систем-ой, если угол наклона всегда постоянен Предел работы компенсатора ≤ 15 мин. Исправить эту ошибку практически невозможно, если только совместить центр объектива с осью вращ прибора.г) ошибка в отсчете по рейке за счет недостаточной разр способности зр трубы.m_тр=60’’*S\ρ’’*Г(крат)

S=75000 мм Г=30крат ρ=206265 сек.m= 0,75мм.д) ошибка за наклон реек.

Рисунок

Правильный отсчет b₀=bcosƐ. Определим ошибку в отсчете, когда рейкаRнаклонена. ∆b=b-b₀=b-bcosƐ=b(1-cosƐ). Пример:b=3000 мм, Ɛ=25 мин, ∆b=0,03мм. Если угол наклона 1-3 градусов, то эта величина увеличится→при нивIIIкл применяют сплошные рейки с кр уровнем или отвесом.е) ошибка за изменение длины реек.1)ошибка за счет неправильного хранения реек, когда не учитываетсяtвлажность воздуха. При влажности от 5% до 100% , длина метра увеличивается на 2 мм в день, при этом увеличение идет не по линейной форме. Формула определения увеличения длины рейки: ∆l=αt+ẞf, гдеt-температура,f-относительная влажность в %, α=9мм, ẞ=6мм. 2)ошибка за счет коробления реек. Стрела прогиба у рейки не должна быть больше 10мм→при хранении реек нельзя их ставить под наклоном к отвесной плоскости. В этом случае изгиб рейки увеличится на 0,03 мм.ж)ошибка округления отсчета по рейке при визировании в трубу нивелира.При нивелировании отсчет по рейке с см делениями произв с точ до мм на глаз. Точность оценки данных долей интервала зависит от способности наблюдателя на глаз оценить данный интервал. Откуда и возникают след ошибки:1.любимый интервал наблюдателя.2.толщина с.н. от которой зависит точность определения, интервал, расстояние. На пластине с.н. наносится толщиной в 3 мкм (0,003 мм) , а в окуляр наблюдатель видит толщину 0,1 мм. Г_ок=w\f_ок, тол.с.н.=x*(w\f_ок),x=0,003 мм,w=25 см,f_ок=10мм. тол.с.н=0,1мм. 2.зависит от окраски рейки. На белом фоне штрих с.н. виден очень хорошо, на красном- хуже, на черном – еще хуже. Согласно этому была определена СКОш отсчета по рейке.m_о=0,040t+0?156S\Г, гдеt-одно деление рейки=1 см,S-расстояние от нивелира до рейки, Г-увеличение зр.тр.з) ошибка из-за влияния рефракции. Из-за неоднородности структуры распределения плотности воздуха в нижних слоях атмосферы, визирный луч преломляется, проходя через нее. При нивелировании из середины, когда нивелир и рейки стоят на ровной пов-сти, слой воздуха так же проходит параллельно земной пов-ти и →рефр. кривая будет проходить след спос:

Рисунок

При нивелир из середины поправки за рефракцию не учитываются. Сист ошибка за рефракцию возникает, когда нивелирование производится по наклонной пов-ти Земли.

Рисунок

Для того, чтоб исключить ошибку за рефракцию, необходимо начинать работу ч-з 1-1,5 часа после восхода Солнца и заканчивать за 1-1,5 часа перед заходом Солнца. и) случайные ошибки.1. Случ ош для делений рейки. Ошибка для деления вIIIкл не должно превышать 0,5 мм. 2. Влияние конвекционного потока воздуха. Наиб характерным состоянием атмосферы яв-ся такое, когда плотность воздуха убывает с высотой. Однако, при нагревании земной пов-ти возникают случаи, когда плотные частицы воздуха начинают опускаться, а легкие поднимаются вверх. Такое явление наз-ся конвекцией. В этом случае при наблюдении на рейку видно ее расплывчатое изобр-е. в этом случае работа прекращается.

11.Виды и назначения геодезических сетей. Геод сети делятся на плановые и высотные. В плановых определ геод-ие (B,L) или прямоуг (X,Y) координаты. В высотных сетях определ высоты.Плановой геод сетью наз-ся аналитическое линейно-угловое построение на местности или околоземном пространстве, надежно закрепленное на местности. В план сетях коор-ты опред-ся в единой системе координат. Способ построения план сетей зависит от рельефа, от методов построения и измерения. Они делятся: триангуляция, трилатерация, полигонометрия, спутниковые сети.Триангуляцияпредст собой геометр фигуру, состоящую изnк-ва треугольников. Вершина треуг- пункт триангуляции. Для определения координат пунктов трианг, необх знать корд исходного пункта, длину стороны АВ и азимут линии АВ. Если АВ измерена непосредственно, то она наз-ся базисной стороной. ЕслиEFизмерена косвенно при помощи базисаCD, то она наз-ся выходной базисной стороной. Корд исх пункта и азимут опред-ся из астрономических наблюдений. Корд каждого пункта вычисляются при пом формулы синусов. При этом на практике измеряют все внутренние углы. Основные достоинства триангул в том, что она яв-ся очень жесткой сис-мой.(∑ẞ_i=180). Основной недостаток: в закрытой местности необх строить высокий сигнал, высота кот может доходить до 40м.Трилатерация.Способ построения как в триангуляции, только вместо внутр углов измеряют каждую сторону треуг. Для определения корд необходимо знать корд исх пункта, азимут стороны и один измеренный угол.Основной недостаток: сдвиг по азимуту→трилатер римен только вIII-IVкл.Полигонометрия.Ломаная линия, кот опирается на 2 исход пункта. Отрезок ломаной линии наз-ся стороной полигонометрии. Угол ломаной линии- угол поворота. Полигонометрия прокладывается в основном в закрытый р-нах и городах. Осн достоинство: не требует большого к-ва сигналов, кот-е могут быть высотой 6-8м. Допускается бирьирование длин линий( полигIVкл:Lmin0,25 км,Lmax2 км). Недост: малая площадь обслуживания пунктов полиг→необх прокладывать параллельные полог хода.Спутниковые сети.С запуском первого спутника в 1957 г начали создавать спутниковую триангул сеть. Для этого получали фото, на кот изобр спутник на фоне звезд. От данного метода отказались из-за громоздкости оборудования и невысокой точности определения координат.

12. Основные положения и принципы развития геод сетей в 1995г.Геод сети в России

Развиваются по единой программе, в основу кот положены общие положения и принципы геод сети можно разделить по след признакам: глобальные, национальные, сети специального назначения, сети сгущения. По геометрическому признаку: плановые, высотные, пространственные. Глобальная сеть создается на всю пов-ть Земли космическими методами, координаты опр-ся в системе пространственных координат с началом в центре массы Земли и они опред-ся в системе координат ПЗ90 (параметры Земли 90г). Национальные сети делятся на ГГС, корд кот опр в сист корд СК95 и на высотную гос сеть с определением нормальных высот в Балтийской системе. Началом координат в СК95 яв-ся центр Функовской обсерватории. Геод сети спец назначения создаются в тех случаях, когда экономически не выгодно развитие ГГС или требуется повышенная точность определения координат пунктов. Сети спец наз могут быть плановыми, высотными и пространственными в любой сист корд. Сети сгущения предназначены для выполнения топ съемки, при этом сети создаются планово-высотные. ГГС, созданные по состоянию на 1995г и объединяют в единое целое:1.астрономо-геодезические пункты космической сети,кот предназначены для определения пространственных координат. 2.Доплеровские сети предназначены для распространения простран-ых координат и доведения до потребителя.3.Астрономо-геод сети 1 и 2 кл.4.Геод сети 3 и 4 кл.ГГс 1-4 кл предназначены для распространения геод-их координат. ГГС формируется по принципу от общего к частному, от класса с наивысшей точностью к последующим классам. 1.Фундаментально-астрономо-геод(ФАГС) сеть яв-ся основой для создания последующих геод сетей. Пункты ФАГС представляют собой спец сооружения или астрономические обсерватории, кот яв-ся долговременными. Положение пунктов ФАГС опред-ся спутниковыми методами с пред ошибкой 3м*10_-8R. Расст м-у пунктами сост 650-1000км, а для активных станций 1500-2000 км. Взаимное положение пунктов опред-ся со СКОШ в плановом положении не более 2см, а по высоте не более 3см. Высоты опред-ся из геом-го нивелирования не ниже II кл. Основная задача ФАГС- это повышение точности определения простр-ых корд и оценка этой точности. Высокоточная геод сеть (ВГС) предназначена для распростр простр корд на терр РФ. Пункты ВГС и ФАГС яв-ся основой развития геод сетей. Расст м-у пунктами сост 150-300км в обжитых р-нах, в необжитых 300-500км. Взаимное положение пунктов опред-ся со СКОШ в плане 3мм+5мм*10_-8D. По высоте 5мм+10_-8D. Высоты опред-ся из геом нив I-II кл. Пункты ВГС должны быть связаны м-у собой, а так же иметь связь с тремя пунктами ФАГС. В труднодоступных местах, где связь м-у пунктами ВГС отсутствует, необходимо, чтобы была связь с как можно большим кол-вом пунктов ФАГС. Спутниковые ГС 1 кл (СГС) предназначены для доведения простр корд до потребителей. Создаются около населенных пунктов. Расст м-у пунктами 15-25 км в обж р-нах, в необж 25-50 км. Взаимное расположение пунктов опр-ся со СКОШ в плане 3мм+1мм*10_-7D. D-расст м-у пунктами. Высоты опред-ся из нивелирования не ниже III кл. Пункты СГС должны быть совмещены с пунктами АГС или иметь геодез связь м-у ними. Астрономо-геодез сети представляют собой сети 1 и 2 кл, кот создаются методом триангуляции. 1 кл в виде полигонов периметром 800-1000км. При этом данный полигон разбивают на звенья по 200 км, и эти звенья прокладываются вдоль меридианов и параллелей. Расст м-у пунктами сост более 20км. Углы измер со скош 0,7сек, а базисная сторона 1\400000. На исх пунктах базисной стороны измер пункты Лапласа, т.е астрономически определяют широту, долготу и азимут. Полигоны 1 кл сгущаются ГС 2 кл,где расс сост:1кл:20 км, скош 0,7сек, 1\400000.2 кл:8-200км, 1\300000,1сек. Ч-з каждые 25 треугольников измер-ся базисная сторона и пункты Лапласа. ГС 2 кл сгущ СГ 3 кл или делают вставки в треуг 1,2 кл третьим классом. 3 кл:3-8 км, 1,5сек, 1\200000.

Для создания карт крупных масштабов плотности пунктов 4 кл недостаточно, поэтому развиваются сети сгущения 1 и 2 разрядов.

13.Требования, предъявляемые к полигонометрии 4 кл, 1 и 2 разрядов. Плотность пунктов ГГС недостаточна для создания топогр карт круп масшт. Напр:длина теод хода max=6км, а тахеом 600м., min-2 км. →для выполнения топ съемок, плотность пунктов достигается развитием геод сетей IV кл, 1 и 2 разр. В этом случае плотность пунктов для застроенной терр достигает 4 пунктов на 1 кв км, а для незастр 1 пункт на 1 кв км. В насел пунктах создают полиг сети, а в открытой местности методом триангуляции. Полиг хода должны быть вытянутой формы(углы поворота ≈180) и опираться на 2 исх пункта высшего класса или разряда. Исходные пункты должны иметь как минимум 2 исх стороны с известными дир углами.

Рисунок

Запрещ прокладывать замкнутые хода, опирающиеся только на 1 исх сторону. Полиг хода и их хар-ки:

	4 кл	1 разр	2 разр
Lmax	10 км	5 км	3 км
К-во сторон в ходе	15	15	15
Отн.ош.измерения сторон	1\25000	1\10000	1\5000
Скош изм гор угла	2 сек	5 сек	10 сек

При создании полиг сетей, чтобы выполнить жесткость данных сетей необх уменьшить многоступенчатость развития полиг сетей. Напр: создается сеть 4 кл и 1 разр. 4 кл и 2 разр. При прокладке паралл полиг ходов max длины,расст м-у ними для 4 кл≥2,5 км, 1 разр.≥1,5 км. Если расст меньше, то проклад связывающие полиг хода данного класса или разряда. Если паралл полиг хода разного класса или разряда, напр 4 кл и 1 разр, то расст м-у ними должно быть ≥1,5 км. Если меньше, то прокл ход 1 разр. Пункты полиг хода закрепляются на местности геодез центрами, но только те, кот предназначены для съемочных работ. Высоты опред геом нив-ем IV кл или технич нив-ем, а в горной местности при создании карт h=2м и 5м, разрешается проводить при пом тригоном нив-ия.

14.Действие ошибок угловых и линейных измерений. Угловая ошибка хода. Вывод. Допустим, имеется полиг ход, в кот измерено n сторон и n +1 гор углов. Кроме этого известны исходные дир углы→по известной формуле вычислим угловую невязку:

1)f_ẞ=∑ẞi-(α_к-α_н+180(n+1)). Учитывая, что α вычислены безошибочно, перейдем к скош . Тогда 1) примет вид:m_∑^2=∑m_ẞ^2 (2)

Предположим, что углы измерены равноточно, тогда (2) примет вид: m_∑=m_ẞ√n+1. При измерении углов возникают ошибки, кот обозн dẞ_i→каждая угловая ошибка будет состоять из 2х ошибок:сист и случ. Обозначим случ ош ∆ẞ_i, а сист ош σẞ_i. Тогда dẞ_i=∆ẞ_i+ σẞ_i (3). Перейдем от (3) к скош: m_ẞi^2= m_∆ẞ^2+m _σẞi^2 (4). Контролем качества угловых измерений яв-ся пред угловая ошибка, кот опред по формуле: предf_ẞ=dẞ*√n+1. Т.к. производятся полевые измерения, то обозначим dẞ=2mẞ

15. Действие ошибок угловых и линейных измерений. Линейная ошибка хода. Вывод. Для простоты вычислений, допустим, что ход у нас вытянутой формы.

Рисунок.

Длина полиг хода L=S₁+S₂+…+S_n. Т.к. линии тоже измерены с ошибками, то общие ошибки полиг хода будут: dL=dS₁+dS₂+…+dS_n

m_L^2 =m_s1^2+m_s2^2+…+m_sn^2

m_s1=m_s2=…=m_sn m_L^2=[m_s^2]

Линейная ошибка dS состоит из случ и сист ош: dS=∆_s+σ_s, откуда m_s^2=m_∆s^2+m_σs^2 (1)

m_∆s^2 и m_σs^2 зависит от прибора, кот произ-ся измерение линий. Если σ=0, то m_s= m_∆s. Сист ошибкой σ можно пренебречь, если она не превышает 1\3 случ ошибки. m_σs=m_∆s\3(2). Подставим (2) в (1) и получим:m_s^2= m_∆s^2 +( m_∆s^2)\9=(10 m_∆s^2)\9

m_s=1,05 m_∆s m_s≈ m_∆s

16. Продольная и поперечная ошибки полиг хода. В полиг ходе невязки приращения координат опр по форм: f_x=∑∆x-(x_кон-x_нач). f_y=∑∆y-(y_кон-y_нач). Тогда абсолютная невязка f_s=√ f_x^2+ f_y^2. Основное достоинство вытянутого хода: абсол невязку можно разложить на поперечную и продольную, где продольную невязку обозначим t, а поперечную u.

Рисунок

Тогда f_s =√ f_x^2+ f_y^2=√u^2+t^2. Определим, чему равна продольная невязка.Рассмотрим формулу: L=n*S, тогда dL=∑dS dL=t m_t=m_L. Определим зависимость м-упопер ошибкой и ошибками измерения гориз полиг углов:

Рисунок

Обозначим линейную ошибку ∆u’,когда угол измерен с ошибкой dẞ. Тогда ∆u₁’=(S₁+S₂+…+S_n) dẞ₁\ρ,∆u₂’=(S₂+S₃+…+S_n) dẞ₂\ρ, ∆u_n’=S_n+dẞ_n\ρ. Тогда общая ошибка в ходе u’=∆u₁’+∆u₂’+…+∆u_n’ (1); u’= (S₁+S₂+…+S_n) dẞ₁\ρ+(S₂+S₃+…+S_n) dẞ₂\ρ+…+ S_ndẞ_n\ρ; S­₁=S₂=…=S_n. u’=n*S*dẞ\ρ+(n-1)*S*dẞ₂\ρ+S dẞ_n\ρ

u’=S(n+(n-1)+…+1) dẞ\ρ; m_u’^2=S^2(n^2+(n-1)^2+…+1^2)*(m_ẞ^2)\ρ^2;

(n^2+(n-1)^2+…+1^2)=1^2+2^2+3^2+…+n^2- это ряд. Выразим ряд в соотв формулы: 1^2+2^2+3^2+…+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6;1^2+2^2+3^2=14; (3(3+1)(2*3+1))/6=14

m_u’^2=(S^2n(n+1)(2n+1))/6*(m_ẞ^2)\ρ^2 (3)

m_u’^2=(S^2n^2(n+1,5+1\2n)/5=(L^2(n+1,5))/3*(m_ẞ^2)\ρ^2 (4). Освободимся от 1/2n, тогда формула (4) примет вид: m_u’=L(√n+1,5/3)* m_ẞ\ρ. Скош поперечной невязки хода зависит от длины хода, кол-ва сторон в нем и от точности измерения гор угла.

17.СКОш положения конечной точки полигонометрического хода. Вывод. В вытянутом ходе невязки f_x и f_y можно заменить продольной и поперечной невязками t и u. Тогда можно записать, что скош в кот точке ходабудет M^2=m_t^2+m_u^2; m_t^2=[m_s^2] t=dL=∑S; m_u=L^2*((n+1,5)/3)*m_ẞ^2/ρ^2; M^2=[m_s^2]+L^2*((n+1,5)/3)*m_ẞ^2/ρ^2 (*). (*) позволяет рассчитать скош конечной точки хода при проектировании полиг ходов. Скош положения кон точки полиг хода, в кот углы не исправлены за невязку, зависит от точности измерения углов и линий, а так же от длины хода и кол-ва линий в нем. В данном полиг ходе значение угла ẞ не оказывает никакого влияния на поперечную невязку (→ход можно считать висячим).

18. СкОш положения конечной точки изогнутого хода, углы предварительно не исправлены за невязку. Вывод.

Рисунок

Все линии и углы поворота измерены к раз→можно найти значение к для f_x и f_y, а так же для f_s’ в периметре. В результате будем иметь к равенства. f_s’=f_x’^2+f_y’^2; [f_s’^2]/k=[f_x’^2]/k+[f_y’^2]/k (1).Каждый член в (1) –скош. M^2=m_x^2+m_y^2 (2). Т.к. при измерении измеряют линии и углы, то необх перейти от m_x и m_y­ к m_s и m_ρ. Приращ координат ∆x=S cos α, ∆y=S sin α, продиф-ем эти формулы согласно поправкам V_s и V_α: V_x=cos α V_s-S sin α(V_α/ρ)

V_y=sin α V_s-S cos α(V_α/ρ). Контролем яв-ся [V_x]+f_x=0, [V_y]+f_y=0 (3). Заменим (3) ∆x=S cos α, ∆y=S sin α: V_x=cos α V_s-∆y(V_α/ρ) V_y=sin α V_s-∆x(V_α/ρ).Суммируем все поправки V_x и V_y:[V_x]= [cos α V_s-[∆y(V_α/ρ)]], [V_y]=[sin α V_s+[∆x(V_α/ρ)]]. Заменим [V_x] и [V_y] ч-з невязки f_x и f_y: [∆y]=[y_i+1-y_i] [∆x]=[x_i+1-x_i]. [cos α V_s]-[( y_i+1-y_i) (V_α/ρ)]=-f_x;[ sin α V_s]+[(x_i+1-x_i) (V_α/ρ)]=-f_y. Перейдем от поправок f_s и f_α к ошибкам измер линий и углов:[V_s]=-dS, [V_α]=-dẞ, [cos α dS]-[(y_i+1-y_i)(dẞ/ρ]=f_x; [sin α dS]+[(x_i+1-x_i)(dẞ/ρ]=f_y; m_x^2=[cos^2αm_s^2]+[(y_i+1-y_i)^2*(m_ẞ^2/ρ^2)] (4),m_y^2=[sin^2αm_s^2]+[(x_i+1-x_i)^2*(m_ẞ^2/ρ^2)] (4), подставим (4) в (2) и сгруппируем значения почленно:M^2=[(cos^2α+sin^2α)m_s^2]+[(y_i+1-y_i)^2+(x_i+1-x_i)^2] *(m_ẞ^2/ρ^2)] (5).Cos^2α+sin^2α=1→ [(y_i+1-y_i)^2+(x_i+1-x_i)^2]=[D_n+1,i^2]. Тогда (5) примет вид:M^2=[m_s^2]+(m_ẞ^2/ρ^2)*[D_n+1,i^2]. Скош положения конечной точки изогнутого хода зависит от точности измерения углов и линий, а так же от формы изогнутости хода и кол-ва углов поворота в нем. В рассмотренных случаях не были учтены ошибки исходных данных α,xиy. Тогда для изогнутого хода:M^2=[m_s^2]+(m_ẞ^2/ρ^2)[D_n+1,i^2]+(m^2α_n/ρ^2)(D_n+1,i^2)+m_н-к^2, где α- скош начального дир угла, аm_н-кскош начального исх пункта относительно конечного исх пункта. Для вытянутого полиг хода воспользуемся ф-лой: [D_n+1,i^2]=S^2(n^2+(n-1)^2+…+1^2)=1^2+2^2+3^2+…+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6; [D_n+1,i^2]=(S^2n^2(n^2+3n+1))/6n=(L^2(n+1,5))/3. Тогда ф-ла примет вид:M^2=[m_s^2]+L^2((n+1,5)/3) (m_ẞ^2/ρ^2)+ (m_α^2/ρ^2)[S]^2+m_н-к^2.

19. Скош положения конечной точки вытянутого хода, углы предварительно исправлены за невязку. Вывод. Предположим, что ход имеет n равных линий S_i, причем n- нечетное число.

Рисунок

Тогда центр тяжести будет в середине. Тогда [D_0,i^2]=2(S^2(n/2)^2+S^2(n/2-1)^2+…+S^2), тогда [D_0,i^2]=2S^2((n/2)^2+(n/2-1)^2+…+1^2) (n/2)^2+(n/2-1)^2+…+1^2=1^2+2^2+…+(n/2)^2=((n/2)(n/2+1)^2(2n/2+1))/6→[D_0,i^2]=(S^2n(n/2+1)(2n/2+1))/6=(S^2n^2(n+2)(n+1))/12n=(L^2(n^2+3n+2))/12n, (S^2n^2=L^2). [D_0,i^2]=(L^2(n^2/n+3n/n+2/n))/12n/n. Т.к. 2/n величина незначительная по сравнению с 3n, то ее можно опустить: [D_0,i^2]=(L^2(n+3))/12, M^2=[m_s^2]+(L^2(n+3))/12)(m_ẞ^2/ρ^2) . Скош положения конечной точки вытянутого хода, в кот исправлены углы за невязку, понижает влияние ошибок угловых измерений в среднем вдвое и уменьшает общий сдвиг конечной точки. Если данных ход имеет ошибки в исх данных, то ф-ла скош положения кон точки хода будет: M^2=[m_s^2]+(L^2(n+3))/12(m_ẞ^2/ρ^2)+(m_α^2/ρ ^2)([S]^2/2)+m_н-к^2.

20. Скош положения конечной точки изогнутого хода, углы предварительно исправлены за невязку. Вывод. Определим координаты условных уравнений хода, в кот измеренные углы были предвор испр за нев. V_ẞ’=f_ẞ/n+1. Продиф-ем ур-ие проращения координат. Dx=cosαdS+sinαdα (1), dy=sinαdS-cosαdα (1).Заменим dα на ∑dẞ. Dα=∑dẞ, тогда dx=cosαdS+Ssinα*∑dẞ_i, dy=sinαdS+Scosα*∑dẞ_i. Перейдем от ист ошибок к поправкам dx=Vxd y=Vy, dS=Vs, ∑dẞ=Vẞ”-вторичная поправка за углы. Т.е. V_ẞ= V_ẞ+ V_ẞ”→[ V_ẞ]=[ V_ẞ’]+[ V_ẞ”], [V_ẞ’]=f_ẞ, [V_ẞ”]=0. V_x=cosαV_s+∆y V_ẞ”, V_y=sinαV_s-∆y V_ẞ”. Суммируем все поправки с левой и правой части данного ур-ния: [V_x]=[cosαV_s]+[∆y V_ẞ”], [V_y]=[sinαV_s]-[∆y V_ẞ”], где [V_x]=f_x, [V_y]=f_y, ∆x=x_i-x₀, ∆y=y_i-y₀, где x₀, y₀ координаты центра тяжести, кот можно получить аналитическим или графическим способом. x_0­=

21.-22. Ослабление влияния угловых и линейных ошибок вытянутого и изогнутого полиг хода. Вывод. Для ослабления влияния угловых ошибок на поперечную невязку, необх ход разбить на к к-во секций, при этом в конце каждой секции астрон путем опред-ся азимут, и зная сближение мер можно вычислить дир угол. Тогда ход будет разбит

Рисунок

Т.к. ход разбит на 2 секции получается 2 хода с известными дир углами, можно вычислить угловые невязки для хода 1 и хода 2, а затем можно вычислить поправку V_i=-f_ẞ/n+1 для каждого угла. Запишем уравнения поправок: [cosαV_s]+[ŋV_ẞ’]_I+[ŋV_ẞ”]_II+f_x=0, [sinαV_s]+[ƺV_ẞ’]_I+[ƺV_ẞ”]_II+fy=0. От поправок перейдем к ист ошибкам: [cosαd_s]+[ŋd_ẞ]_I+[ŋV_ẞ]_II=f_x, [sinαd_s]+[ƺd_ẞ]_I+[ƺV_ẞ]_II=fy. От ист ошибок перейдем к скош: [cos^2αm_s^2]+[ŋ’^2]_I m_ẞ^2/ρ^2+[ŋ^2]_II m_ẞ^2/ρ^2=m_x^2, [sin^2αm_s^2]+[ƺ^2]_I m_ẞ^2/ρ^2+[ƺ^2]_II m_ẞ^2/ρ^2=m_y^2. Т.к. M^2-m_x^2+m_y^2, M^2=[m_s^2]+[ŋ_I^2+ŋ_II^2] m_ẞ^2/ρ^2+[ƺ_I^2+ƺ_II^2] m_ẞ^2/ρ^2 [ŋ_I^2+ŋ_II^2]=[D_0,i^2]_I [ƺ_I^2+ƺ_II^2]= [D_0,i^2]_II. Это скош изогнутого хода. Из ф-лы видно, что [D_0,i^2]_I+[D_0,i^2]_II меньше [D_0,i^2]_i. Ход вытянутый, кот разбит на к секций, причем длина сторон в каждой секции одинакова. Тогда можно записать: [D_0,i^2]=k[D_0,i^2]_секции, откуда k[D_0,i^2]_секции=k*2S^2*((n/2k)^2+(n/2k-1)^2+…+1^2), откуда (n/2k)^2+((n/2k-1)+…+1^2)=((n/2k)(n/2k+1)(2n/2k+1))/6=(L^2(n+3k))/12k^2, M^2=[m_s^2]+(L^2(n+3k))/12k^2* m_ẞ^2/ρ^2.