Введение

Одним из элементов гидромелиоративного строительства является вынос в натуру положения проектных осей будущих инженерных сооружений в плане и по высоте. Эту работу должен уметь выполнить и организовать инженер-гидротехник. При этом необходимо произвести предвычисление точности производства геодезических измерений при выносе проекта в натуру и выполнить оценку точности этих работ. Решение последнего вопроса невозможно без знания основ теории погрешностей, в соответствии с которой решается возможность определения наиболее надежного значения измеряемой величины, контроля измерений, оценки их точности, а также правильного распределения возникающих при геодезических измерениях невязок.

Выполнение настоящих заданий позволит студентам получить практические навыки по следующим вопросам:

а) определение вероятнейшего (наиболее надежного) значения измеряемой величины, оценка точности рядов измерений и функций измеренных величин;

б) подготовка геодезических данных для выноса проекта в натуру;

в) расчет точности геодезических работ.

Непосредственно разбивка (вынос проекта в натуру) в плане и по высоте будет выполняться во время учебной геодезической практики.

1. Определение вероятнейшего (наиболее

НАДЕЖНОГО) ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ,

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЯДОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ФУНКЦИЙ

ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН

1.1.Обработка рядов равноточных и неравноточных

измерений

Задача 1. Обработка ряд шести равноточных измерений горизонтального угла, выполненных теодолитом Т15. Результаты измерений приведены по вариантам в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Исходные данные к задаче 1 по вариантам

№ п.п.	В а р и а н т ы
	1	2	3	4	5	6	7
1	63024,5	75032,3	103015,6	35016,1	25026,0	14013,6	12032,0
2	25,1	32,3	15,7	16,8	26,5	13,5	31,5
3	24,9	31,7	15,8	16,3	26,8	13,4	32,1
4	24,8	32,0	15,8	16,9	26,9	13,9	31,7
5	25,6	31,5	15,9	16,7	26,3	13,5	32,0
6	24,8	32,0	15,2	16,5	26,0	13,6	31,6
	8	9	10	11	12	13	14
1	54016,7	61025,1	52013,4	71026,1	89013,0	18012,4	48041,0
2	16,8	24,8	13,6	25,8	13,4	12,9	40,5
3	16,5	24,7	13,5	25,5	13,8	13,0	40,6
4	16,4	25,3	13,8	26,1	13,5	12,5	41,2
5	16,2	24,9	13,4	25,5	13,3	12,6	41,1
6	16,3	25,0	13,3	26,0	13,2	12,7	40,8

Решение задачи представить в идее табл. 1.2, иллюстрирующей решение на примере.

Пояснения к решению задачи 1

Обработка ряда равноточных измерений заключается в следующем:

1. Вычисление вероятнейшего (наиболее надежного) значения Х измеренной величины;

2. Определение средней квадратической погрешности одного результата измерения;

3. Определение средней квадратической погрешности вероятнейшего значения.

Если имеется ряд равноточных измерений l₁, l₂, ….l_n одной и той же величины, то вероятнейшим значением измеренной величины будет среднее арифметическое из этих измерений

(1.1)

где квадратными скобками обозначена сумма измерений l_in по Гауссу.

Средняя квадратическая погрешность одного измерения вычисляется по формуле Бесселя

(1.2)

где , а средняя квадратическая погрешность вероятнейшего значения – по формуле

(1.3)

Таблица 1.2. Обработка ряда равноточных измерений

№ п.п.	l		v	v	v2	Решение
1	67013,0	+1,0	–0,1	+0,1	0,01	Контроль: Ответ:
2	12,9	+0,9	0,0	0	0
3	12,8	+0,8	+0,08	+0,1	0,01
4	12,5	+0,5	+0,20	+0,4	0,16
5	13,1	+1,1	–0,22	0,2	0,04
6	13,2	+1,2	–0,36	–0,3	0,09
	67012,0	+5,5	–0,40	–0,6	0,31
	0,9			+0,5
	67012,9			–0,1

Примечание. [v]0, так как при вычислении х значение взято с округлением до десятых.

При решении этой задачи, а также и последующих аналогичных ей, следует придерживаться необходимой точности вычислений. Так, в данном случае из-за погрешностей, вызываемых округлениями, вычисления промежуточных величин ², v, v² и их сумм необходимо вести с большим на одну количеством значащих цифр по сравнению с исходными данными. если в задаче исходные данные приведены с точностью до десятых, то промежуточные вычисления ведут с точностью до сотых. Значение можно записать с точностью до десятых, а– с точностью до сотых единиц.

Для удобства расчетов значение вычисляют по формуле

(1.4)

где = l_i – l₀, a l₀ – произвольное значение (в данном случае наименьшее из всех и округленное для упрощения расчетов до целых единиц).

Формулы (1.1) и (1.4) идентичны. Пример решения задачи приведен в табл. 1.2.

Задача 2. Обработать ряд неравноточных измерений, представляющих собой значения отметок (высот) узловой точки А нивелирной сети (рис. 1.1), полученных от шести исходных реперов со средними квадратическими погрешностями, равными соотвественно: m₁ = 5,0 мм, m₂ = 6,0 мм, m₃ =7,0 мм, m₄ =8,0 мм, m₅ = 9,0 мм, m₆ = 5,0 мм. Значения отметок приведены по вариантам в табл. 1.3. Решение задачи представить в виде табл. 1.4, иллюстрирующих решение на примере.

Таблица 1.3. Исходные данные к задаче 2 по вариантам

№ п.п	В а р и а н т ы
	1	2	3	4	5	6	7
1	68,151	63,181	93,113	89,351	78,161	92,823	84,516
2	148	179	110	352	166	827	510
3	155	180	105	348	173	830	511
4	160	189	106	357	171	831	510
5	158	185	109	349	160	826	514
6	152	184	114	353	165	829	518
	8	9	10	11	12	13	14
1	52,106	49,537	37,981	56,173	48,461	93,106	92,110
2	103	539	980	170	460	101	106
3	107	540	985	176	453	110	107
4	109	531	984	180	457	108	108
5	116	531	987	177	453	104	103
6	108	532	983	179	457	105	101

Рис. 1.1. Схема сети