- •Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций
- •Часть 2
- •Глава 1 домашние индивидуальные задачи Общие указания к выполнению индивидуальных задач
- •Примечание. Только для схемы 2
- •Глава 2 домашние расчетно-графические работы Указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •Расчет статически неопределимых балок и рам
- •Методом сил
- •Общие указания
- •Основные теоретические сведения
- •1. Метод начальных параметров
- •Порядок составления уравнения
- •Правило знаков
- •2. Правило Мора-Верещагина (графический способ вычисления интеграла Мора)
- •3. Метод сил
- •4. Особенности построения эпюр внутренних усилий в рамах
- •Примеры расчета
- •Часть I. Расчет на прочность статически неопределимой балки
- •Часть II. Расчет статически неопределимой балки на прочность и жесткость
- •Часть III. Расчет статически неопределимой рамы
- •Расчетно-графическая работа № 2
- •Основные теоретические сведения
- •1. Пример расчета на изгиб и кручение
- •Построение внутренних усилий при изгибе в вертикальной плоскости
- •Построение эпюр внутренних усилий при изгибе в горизонтальной плоскости
- •Построение эпюр иMy
- •Построение эпюры внутреннего крутящего момента
- •Определение диаметра вала из условия жесткости
- •Пример расчета на прочность при повторно-переменной нагрузке
- •Расчетно-графическая работа №3
- •Расчет сжатых стержней на устойчивость,
- •Определение напряжения при ударе
- •Общие указания
- •Часть I. Расчет сжатых стержней на устойчивость Основные теоретические сведения
- •Пример расчета Подбор сечения стержня при заданной нагрузке
- •Определение грузоподъемности стержня
- •Часть II. Определение напряжений при ударе Основные теоретические сведения
- •Пример расчета Определение напряжений в балке при поперечном ударе
- •Оглавление
- •Глава 1. Домашние индивидуальные задачи 5
- •Глава 2. Домашние расчетно-графические работы 17
- •Список литературы
- •Часть 2
- •Оп пиМаш
1. Пример расчета на изгиб и кручение
Исходные данные
Определить диаметр вала зубчатой передачи, если вал передает мощность при угловой скорости. Силы, действующие на зубчатые колесаP1, Р2, Т1, Т2, А, показаны на расчетной схеме, рис. 2.4.
; ; .
Рис. 2.4.
Решение
Все вектора сил приведем к точкам, лежащим на оси вала. Получим расчетную схему (рис. 2.5), на которой представлены вектора сил в вертикальной и горизонтальной плоскостях, крутящий и изгибающие моменты.
Рис. 2.5.
При приложении к зубчатым колесам горизонтальных сил P1 и Р2 возникает крутящий момент в плоскости XOZ: ,, а также изгибающие моменты от этих же горизонтальных сил, приложенных к оси вала. При переносе силы А добавляется изгибающий моментв плоскостиХОY и в этой же вертикальной плоскости создают изгибающий момент вектора сил Т1 и Т2. Вектор силы А приложен вдоль оси вала. Однако величина его мала и осевое усилие от него учитываться не будет. Определим усилия, действующие на вал.
Крутящий момент находим из формулы:
.
Величины нагрузок определяем по величине и заданным соотношениям:
; ;
; ;
.
Изгибающий момент от силы А:
.
Построение внутренних усилий при изгибе в вертикальной плоскости
На рис. 2.6,а показана расчетная схема вала от вертикальных усилий (Т1, Т2иМz.). В плоскостиУОХдействует вдоль оси вала сила, которой пренебрегли. Определим опорные реакции от усилий, представленных на рис. 2.6,а.
Рис. 2.6
Так как система находится в равновесии, то для определения опорной реакций вычислим сумму моментов относительно левой опоры вала. Определим реакцию правой опоры RB.
;
кН;
.
Аналогично определим реакцию левой опоры
;
кН;
.
Отрицательное значение опорной реакции RAменяет принятое при вычислении направление вектора силы. РеакцияRA направлена вниз.
Проверим правильность вычислений.
Просуммируем проекции всех сил на ось Y
-7,51 -8,8 +13,2 + 3,11=0.
Построим эпюры поперечных сил (рис. 2.6,б) и изгибающих моментов (рис. 2.6,в):
для участка 0 0,2м
при кН;;
при х = 0,2 м ;;
для участка 0,2 0,6м
при кН;
;
при x = 0,2 м ; ;
при x = 0,6 м ; ;
для участка – 0 0,3м
при ; ;
при х = 0,3 м ; ;
при х = 0 м ; .
Построение эпюр внутренних усилий при изгибе в горизонтальной плоскости
Расчетная схема представлена на рис. 2.7,а. На вал действуют два вектора силы: Р1 = 44 кн и Р2 = 22 кн. Определим опорные реакции.
; ;
.
Вектор силы направлен вниз
; ;
.
Вектор силы направлен вверх. Проверка
; .
Рис. 2.7.
Построение эпюр иMy
Для участка 0 0,2м – ; ;
при x = 0 – ; ;
при x = 0,2 м – ; .
Для участка 0 0,3м – ; ;
при x = 0 – ; ;
при x = 0,3 м – ;
Построение эпюры внутреннего крутящего момента
Крутящий момент действует на участке вала от шестерни диаметром до шестерни диаметром . Расчетная схема и эпюра внутреннего крутящего момента приведена на рис. 2.8.
Рис. 2.8.
Расчетные моменты в сечениях вала:
при х = 0,2 м Мz = 1,5 кнм, Мy = 5,38 кнм, Мx= 2,2 кнм,
при х = 0,6 м Мz = 0,93 кнм, Му = 1,467 кнм, Мx= 2,2 кнм.
Подбор сечения вала производим в сечении х = 0,2 м. Максимальный расчетный момент по III-ей теории прочности в соответствии с формулой (2.9) равен:
.
Условие прочности по формуле (2.8)
,
где W = Wz = Wy – осевой момент сопротивления поперечного сечения.
Минимально допускаемый момент сопротивления определяем по формуле:
.
Здесь ;.
Принимаем наружный диаметр вала равным D = 70 мм. Внутренний – d = 35 мм.
Осевой момент сопротивления такого вала будет:
.
Расчетные нормальные напряжения составят:
.
Момент инерции:
.