Горлач Физика

распадается в теле человека массой 70 кг за сутки и какую эквивалентную дозу получает человек за это время? Скорость β-частиц, испускаемых ядрами калия, принять равной υ = 1,6ּ·108 м/с.

9. Объёмная активность воды радиево-радонового источника достигает 2,2 ГБк/л. Активность обеспечивается изотопами Ra-226 и Rn-222, испускающими α-частицы со средней энергией 5,2 МэВ. Найти поглощённую в течение часа дозу излучения, которую получит человек массой 65 кг, выпивший один литр воды из этого источника.

10. Изотоп радия Ra-226, испускающий α-частицы с энергией 4,78 МэВ, помещён в закрытую капсулу. Продукты распада задерживаются стенками капсулы. Начальная масса радия составляет 0,20 г. Какое количество теплоты (в единицах СИ) нужно отвести от капсулы в первую минуту, чтобы она не разогрелась?

Задание 34. Ядерные реакции

1. Позитрон был обнаружен при распаде радиоактивного элемента Х, участвующего в реакциях

Какой элемент обозначен символом Х? Освобождается или поглощается энергия в реакции захвата α-частицы ядром алюминия? Атомная масса изотопа Al-27 равна 26,984346 а.е.м.

2.При взрыве водородной бомбы происходят реакции

Рассчитать суммарный энергетический эффект этих реакций.

3.Какой суммарной кинетической энергией должны обладать ядра дейтерия, чтобы сблизиться до расстояния r = 2·10-15 м, на котором ядерные силы преобладают над кулоновскими? Покрывает ли энергия, освобождающаяся в результате слияния данных изотопов водорода, расходы энергии на сближение ядер?

4.Нестабильный изотоп водорода – тритий – можно получить в

реакции: AZ X + 10 n → 42 He + 31H . Какой элемент обозначен

символом Х? Полагая, что кинетическая энергия исходных ядер пренебрежимо мала, вычислить кинетическую энергию α-частицы.

130

5.Синтез гелия-3 и дейтерия с образованием гелия-4 освобождает энергию 18,3 МэВ. Идентифицировать частицу, выбрасываемую в результате реакции, и найти её кинетическую энергию.

6.Сгорание водорода массой mв = 1,00 кг даёт 120 МДж тепла в ходе химической реакции 2Н2 + O2 → 2Н2O. В ядерной реакции синтеза дейтерия и трития, в которой образуются гелий-4 и один нейтрон, освобождается 17,6 МэВ энергии на каждые пять нуклонов. Во сколько раз энергетический выход на килограмм исходных веществ при превращении водорода в гелий больше, чем при превращении водорода в воду?

7.Считая, что кинетическая энергия протона равна 2,0 МэВ, найти кинетическую энергию продуктов реакции

8.При синтезе трития и дейтерия образуется ядро гелия и выбрасывается нейтрон. Записать уравнение данной ядерной реакции и рассчитать её энергетический эффект.

9.Нейтроны можно получить путём облучения γ-квантами ядер бериллия-9. Записать схему реакции. Какой должна быть энергия γ-квантов для осуществления данной реакции?

10.Найти энергетический эффект реакции синтеза ядер лития и

энергия в данной реакции?

5. Статистическая физика и термодинамика

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ)

Пример 7. Определить среднее расстояние между молекулами

газа при нормальных условиях.

ная масса газа (масса одного моля); NA – постоянная Авогадро (число молекул в одном моле).

131

Плотность газа при нормальных условиях найдём по формуле

m – масса газа; р, V и T – давление, объём и температура, соответственно; R – молярная газовая постоянная.

Ответ. Cреднее расстояние между молекулами a = 3,3 нм.

Пример 8. Сосуд в форме куба объёмом V = 8 л содержит

идеальный газ в количестве ν = 0,5 моль. Средняя квадратичная скорость молекул υкв = 400 м/с. Найти число соударений молекул c одной из шести стенок сосуда за

движения молекул.

С другой стороны, давление – это отношение нормальной силы давления к площади поверхности, на которую действует сила,

pд = FS (по определению). Сила, с которой стенка действует на

молекулы, по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна силе, действующей со стороны молекул на стенку:

F ст = −F м . Каждая из молекул газа, упруго сталкиваясь со стенкой,

меняет только направление движения (рис. 45), но модули скоростей (и соответственно, импульсов) до и после удара одинаковы.

132

Пример 9. Воздух – это смесь газов, среди которых молярная

доля21 азота (N2) составляет 78 %, кислорода (О2) – 21 %. Среди остальных компонентов преобладает аргон (Ar). Определить молярную массу воздуха.

компонента смеси по формуле

M комп = ∑ Ai ат ni 10−3 , i

где Мкомп – молярная масса одного из компонентов смеси газа, кг/моль; Аi ат – относительная атомная масса элемента i-го сорта, входящего в состав молекулы газа; ni – число атомов i-го сорта в молекуле.

Маз = 14 ·2·10-3 кг/моль = 28·10-3 кг/моль; Mкисл = 16 ·2·10-3 кг/моль =32·10-3 кг/моль;

Mар = 40 ·1·10-3 кг/моль = 40·10-3 кг/моль.

С учётом молярных долей отдельных компонентов молярная масса воздуха

M =M аз K аз + M кисл K кисл + M ар K ар .

M =(28 0,78+32 0,21 + 40 0,01)10−3 ; М = 28,96 г/моль.

Пример 10. При каком давлении в пространстве между

стенками термоса теплопроводность при откачке воздуха начнёт уменьшаться? Расстояние между стенками L = 5,0 мм; температура воздуха 20 °С.

где i – число степеней свободы молекулы; k – постоянная Больцмана; υ =√8 RT /(π M ) – средняя скорость молекул; R – молярная

газовая постоянная; Т – температура; М – молярная масса воздуха.

21 Молярная доля компонента – отношение количества вещества компонента к количеству вещества системы.

134

Однако это справедливо, пока уменьшение концентрации при откачке газа сопровождается увеличением длины свободного пробега. Когда же длина l свободного пробега сравняется с расстоянием между стенками термоса L, тогда её рост прекращается, поскольку величина l ограничена размером L.

Таким образом, теплопроводность воздуха при откачке начнёт уменьшаться при достижении условия l = L.

Как видно из полученной формулы, давление р, начиная с которого теплопроводность воздуха уменьшается при откачке, зависит от расстояния L между стенками сосуда и от температуры.

Проверка по наименованию единиц:

Термодинамика

Пример 11. В результате изобарного нагревания азота массой

1,4 кг его температура повысилась с 17 до 37 °С. Рассчитать: 1) молярную теплоёмкость газа; 2) изменение энтропии; 3) изменение внутренней энергии; 4) количество теплоты, переданное газу в данном процессе.

135

янном объёме, CV = 2i R, где i – число степеней свободы молекулы,

можно вывести на основании теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Двухатомная молекула азота (N2), кроме трёх степеней свободы поступательного движения, имеет ещё две степени свободы, ответственные за вращательное движение: i = 3 + 2 = 5.

только от температуры, поэтому, когда известны начальная Тнач и конечная Ткон температуры, её изменение U = Uкон – Uнач вычисляется для всех процессов по одной и той же формуле

U = 2i R ν (T кон−T нач) , или U = CV T кон−T нач ,

где ν = m/M– количество вещества; М – молярная масса.

Количество вещества в данном примере ν = 0,0281,4 ; ν = 50 моль,

а изменение внутренней энергии

U =20,8 Дж/(моль К) 50моль (310−290)К=20,8 103 Дж . Количество теплоты, переданное газу, можно подсчитать двумя

способами.

Способ 1. На основе первого закона термодинамики имеем

Q = A + U.

В случае изобарного процесса (р = const), когда известны начальная и конечная температуры, формулу работы газа А = p∙ V следует, используя уравнение состояния pV = νRT => p∙ V = νR∙ T,

преобразовать к виду А = ν·R∙ T .

Работа в данном процессе А = 50·8,31·20Дж = 8,3 кДж. Количество теплоты Q = 8,3 кДж + 20,8 кДж ≈ 29 кДж.

136

Способ 2. Из определения C= ν Q T молярной теплоёмкости

следует формула для расчёта количества теплоты Q = C∙ν·ΔT.

Так как в данном случае p = const, то Q = Cp∙ν·ΔT, где Ср = СV + R

– молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении; ν – количество вещества; Т – изменение температуры; СV – молярная теплоёмкость при постоянном объёме; Ср = (20,8+8,31) Дж/(моль·К).

Таким образом, Q = 29,1·50·20 Дж ≈ 29 кДж, что совпадает со

Пример 12. Рассчитать работу сил давления газа, изменение

внутренней энергии и количество подведённого тепла в процессах: а) изотермического расширения; б) адиабатного расширения двухатомного газа. Количество газа 0,5 кмоль. Начальные параметры: температура 37 °С; давление 500 кПа. Объём газа увеличивается вдвое.

137

Работа сил давления газа рассчитывается по формулам: а) в изотермическом процессе (Т = const) А = ν∙R∙T·ln(V2 /V1);

Количество теплоты, переданное газу в изотермическом процессе равно работе, Q = А, что следует из первого закона термодинамики: Q = А + U, где U = 0, поскольку Т = 0.

Для нахождения работы в адиабатном процессе, как и для нахождения изменения внутренней энергии газа, нужно знать величину (T нач−T кон). Начальная температура, Тнач = Т1, известна, а

конечную, Tкон = T2 , найдём, воспользовавшись уравнением адиабаты p∙Vγ = const.

Чтобы найти взаимосвязь объёма и температуры, выразим

давление из уравнения состояния p = ν∙ R∙T и, подставив в

V

138

Пример 13. Определить КПД теплового двигателя, работающего по заданному циклу из четырёх изопроцессов (рис. 46).

Рабочее тело – двухатомный газ в количестве ν = 0,05 моль. Данные, необходимые для расчётов, указаны на диаграмме.

где Ацикла – суммарная работа сил давления газа во всех процессах цикла; Qподв – сумма количеств теплоты в тех процессах, где теплота

подводится.

Механическую работу, совершённую рабочим телом в ходе всего цикла, можно вычислить двумя способами:

1)как сумму работ в процессах цикла: Ацикла = Аab + Аbc+ Аcd + Аda;

2)как сумму количеств теплоты: Ацикла = Qподв + Qотв = |Qподв| – |Qотв|, так как изменение внутренней энергии за цикл равно нулю.

Суммирование работ и количеств теплоты производится с учётом знака этих скалярных величин. Знак величины А в том или ином

Т = const, – Аb−c=ν R T b ln(V c /V b). При V = const (процесс c – d) работа не совершается, Ac–d = 0. В процессе d–a (Т = const) работа газа

вычисляется аналогично, как это сделано для процесса b–c. Изменение внутренней энергии рассчитывается одинаково для

газа; i = 5 для двухатомных молекул; i = 6, если молекула газа состоит из трёх и более атомов. Очевидно, U > 0, если Т > 0.

Количество теплоты, переданное газу, можно подсчитать двумя способами:

1) на основании первого закона термодинамики Q = A + U;

2)по формуле Q = C∙ν∙ T, где С – молярная теплоёмкость газа;

ν– количество вещества; Т – изменение температуры.

139