Министерство образования и науки Республики Казахстан Некоммерческое АО «Алматинский университет энергетики и связи» Факультет радиотехники и связи
Кафедра «Высшая математика»
«Утверждаю»
Декан ФРТиС________ У.И.Медеуов
«1» июля 2013 г.
SYLLABUS
дисциплины
Математика 2
специальности 5В071900 «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»,
5В071700 «Теплоэнергетика», 5В071800 «Электроэнергетика», 5В071600 «Приборостроение», 5В073100 «Безопасность жизнедеятельности и защита окружающей среды», 5В100200 «Системы информационной безопасности», 5В074600 «Космическая техника и технологии»
* - з/о
Курс |
|
1 |
Семестр |
2 |
|
Всего |
кредитов |
3 |
Всего кредитов ECTS |
5 (*6) |
|
Всего |
часов |
135 |
В том числе |
|
|
Лекций |
|
22 ч. (* 12 ч.) |
Практические занятия |
23 ч. (* 10 ч.) |
|
Лабораторные занятия |
(* 12 ч.) |
|
СРО |
|
90 ч. |
СРСП |
|
30 ч. (* 6 ч.) |
РГР |
|
3 |
Экзамен |
|
Алматы - 2013
Syllabus составила: доцент, к.ф.-м.н. Масанова А.Ж., на основании рабочего учебного плана специальности 5В071900 «Радиотехника, электроника и телекоммуникации», 5В071700 «Теплоэнергетика», 5В071800 «Электроэнергетика», 5В071600 «Приборостроение», 5В073100 «Безопасность жизнедеятельности и защита окружающей среды», 5В100200 «Системы информационной безопасности», 5В074600 «Космическая техника и технологии»
Syllabus рассмотрен и одобрен на заседании кафедры «Высшая математика» от 17.06.2013 г., протокол № 10
Зав. кафедрой _________________________ Байсалова М.Ж
Syllabus рассмотрен и утвержден на заседании учебно-методической комиссии ФРТиС (протокол №6 от 26.06.13)
2
Введение Целью курса ставится задача научить студентов владеть классическими
математическими методами исследования. Дать студентам навыки нахождения производных, вычисления интегралов для того чтобы студент умел использовать полученные знания в изучении дальнейшего курса математики и разделов других спец
№ |
Список преподавателей |
должность |
каб |
тел |
|
1 |
Абдулланова Жанар Советкалиевна |
аға оқыт |
Б228 |
99 71 |
|
|
|
|
|
||
2 |
Атабай Бегимбет Жумабаевич |
аға оқыт |
|
||
|
|
|
|
2 92 |
|
3 |
Бексултанова Алтынай Молыбаевна |
асс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Базарбаева Сауле Ермурзаевна |
проф |
|
|
vm@aipet.kz |
|
|
|
|
|
|
5 |
Дүйсек Абдулмансур Коптилеуович |
доцент |
|
2 92 99 71 |
|
|
|
|
|
||
6 |
Жанузакова Динара Таупиховна |
асс |
Б228 |
||
|
|
|
|||
7 |
Каирбеков Толеухан |
доцент |
|||
|
|
|
|||
8 |
Койлышов Умбеткул Курманкулович |
доцент |
|||
|
|
|
|||
9 |
Искакова Акжолтай Курмантаевна |
доцент |
|
71 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
10 |
Мустахишев Керей Мустахишевич |
доцент |
|
99 |
|
|
|
|
|
2 92 |
|
11 |
Нурпеисов Сатыбалды Арыстанович |
доцент |
Б 228 |
|
|
|
|
|
|
||
12 |
Толеуова Багила Жаксылыковна |
аға оқыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
Ултаракова Гульден Аманжоловна |
аға оқыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пререквизиты – Математика 1.
Постреквизиты – Компьютерное решение задач операционного исчисления и теории вероятностей, общие технические профильные предметы.
Цели и задачи
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление: об основных понятиях, определениях, формулах, теоремах и методах решения задач перечисленных разделов; знать: курс высшей математики в объеме типовой учебной программы;
уметь: применять современные математические методы для решения прикладных задач; иметь навыки: решения инженерных задач с применением математических методов;
быть компетентным: при выборе методов математического моделирования для решения конкретных инженерных задач.
3
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА 2»
Распределение часов по видам занятий
№ |
Название модуля |
|
Кол. |
|
Кол. |
|
Кол. |
|
|
Кол |
|
Кол. |
|
Кол. |
||||
|
|
|
|
|
Часов |
Часов |
|
Часов |
|
РГР |
|
Час. |
|
Час. |
||||
|
|
|
|
|
лекций |
практ |
|
лаб.р. |
|
(* з/о |
|
СРС |
|
СРСП |
||||
|
|
|
|
|
(*з/о) |
|
(* з/о) |
|
|
|
|
к/р) |
|
|
|
|
(* з/о) |
|
1 |
Дифференциальное |
и |
6 |
|
5 |
|
(*3) |
|
|
1 (*1) |
|
18 |
|
6 |
|
|||
|
интегральное |
исчисление |
(*4) |
|
(*3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(* 2 ) |
|
||
|
функции |
нескольких |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
переменных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
Обыкновенные |
|
8 |
|
8 |
|
(*3) |
|
|
1 (*1) |
|
42 |
|
14 |
|
|||
|
дифференциальные уравнения. |
(*4) |
|
(*3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(* 2 ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Ряды |
|
|
8 |
|
10 |
|
(*2) |
|
|
1 (*1) |
|
30 |
|
10 |
|
||
|
|
|
|
|
(*4) |
|
(*4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(* 2 ) |
|
|
Итого за 2 семестр |
|
22 |
|
23 |
|
(*8ч.) |
|
3 (*3) |
|
90 |
|
30 |
|
||||
|
|
|
|
|
(*12ч. ) |
(*10ч. ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(*6 ч) |
||
|
|
|
|
ПРОГРАММА ЛЕКЦИЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ |
|
Кол |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
лек |
|
час |
|
Темы лекций |
|
|
|
|
|
|
источн |
|
||||||
1 |
|
2 |
МОДУЛЬ1 Дифференциальноеи интегральное |
|
[20] л.1 |
|
||||||||||||
|
|
(* 1) |
исчисленияфункции нескольких переменных. |
|
|
|
|
|
[1,2,4, 5, |
|
||||||||
|
|
|
Функции |
нескольких |
переменных. |
|
Область |
|
7, 12,13] |
|
||||||||
|
|
|
определения. Частные производные. Касательная |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
плоскость и нормаль к поверхности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Полный дифференциал и его связь с частными |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
производными. Экстремумы функций нескольких |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
переменных. Необходимое и достаточное условия. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. |
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
2 |
Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла. |
|
[20] л.1 |
|
||||||||||||
|
|
(* 1) |
Двойные |
интегралы, |
их |
|
основные |
свойства. |
|
[1,8,13, |
|
|||||||
|
|
|
Вычисление двойных интегралов в декартовых |
14] |
|
|||||||||||||
|
|
|
координатах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
Тройные |
интегралы, |
их |
|
основные |
свойства. |
|
[20]л.2,3, |
|
|||||||
|
|
(* 1) |
Вычисление тройных |
интегралов в |
декартовых |
|
[1,8,13, |
|
||||||||||
|
|
|
координатах. Замена переменных в кратных |
|
|
14] |
|
|||||||||||
|
|
|
интегралах. Переход от декартовых координат к |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
полярным, |
цилиндрическим |
и |
сферическим |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
координатам. Применение кратных интегралов к |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
задачам геометрии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
4 |
2 |
МОДУЛЬ 2 |
Обыкновенные |
дифференциальные |
[20] л.4, |
|||||||
|
(* 2) |
уравнения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1,8,13, |
|
|
Дифференциальные |
|
уравнения |
первого |
14] |
||||||
|
|
порядка. Задача Коши. Теорема существования и |
|
|||||||||
|
|
единственности решения задачи Коши. Основные |
|
|||||||||
|
|
классы уравнений первого порядка, интегрируемых в |
|
|||||||||
|
|
квадратурах: |
Уравнения |
с |
разделяющимися |
|
||||||
|
|
переменными. Линейные однородные и неоднородные |
|
|||||||||
|
|
уравнения |
(метод |
вариации |
произвольных |
|
||||||
|
|
постоянных, структура общего решения). Уравнения в |
|
|||||||||
|
|
полных дифференциалах. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
2 |
Дифференциальные уравнения высших порядков. |
[20] л.5. |
|||||||||
|
(* 1) |
Задача |
Коши. |
|
Линейные |
дифференциальные |
[1,8,13, |
|||||
|
|
уравнения, однородные и неоднородные. Структура |
14] |
|||||||||
|
|
общего решения. Метод вариации произвольных |
|
|||||||||
|
|
постоянных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
Линейные |
дифференциальные |
|
уравнения |
с |
[20] л.6 |
|||||
|
(* 1) |
постоянными коэффициентами. Уравнения с правой |
[1,8,13, |
|||||||||
|
|
частью специального вида. |
|
|
|
|
|
14] |
||||
7 |
2 |
Задача |
Коши |
|
для |
|
нормальной |
системы |
[20] л.7 |
|||
|
(* 1) |
дифференциальных уравнений. Метод исключения. |
[1,8,13, |
|||||||||
|
|
Векторно-матричная запись нормальной системы. |
14] |
|||||||||
|
|
Структура общего решения. |
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
2 |
МОДУЛЬ 3 Ряды |
|
|
|
|
|
|
|
[20] л.8 |
||
|
(* 1) |
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. |
[1,8,13, |
|||||||||
|
|
Необходимое условие сходимости. Ряды с |
14] |
|||||||||
|
|
положительными членами, их признаки сходимости. |
|
|||||||||
|
|
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. |
|
|
||||||||
9 |
2 |
Функциональные |
ряды. |
Область |
сходимости. |
[20] л.9 |
||||||
|
(* 1) |
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. |
[1,8,13, |
|||||||||
|
|
Интервал сходимости, область сходимости. |
|
|
14] |
|||||||
|
|
Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в |
|
|||||||||
|
|
приближенных вычислениях. |
|
|
|
|
|
|
||||
10 |
2 |
Ортогональная |
и |
ортонормированная |
система |
[20] |
||||||
|
(* 1) |
функций. Тригонометрическая система функций. |
|
л.9,10 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1,8,13, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14] |
11 |
2 |
Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Теорема |
[20] л.10 |
|||||||||
|
(* 1) |
Дирихле. Ряды Фурье на произвольном промежутке. |
|
[1, 8, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13,14] |
|
|
Примечание: * для студентов заочной формы обучения. |
|
|||||||||
|
|
Итого для заочной формы обучения лекций 12 ч. |
|
|
5
План практических занятий:
№ |
Кол |
|
|
|
|
|
|
|
№ |
темы |
час |
Темы практического занятия: |
|
источника |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
МОДУЛЬ 1 |
|
|
|
|
|
|
[20] л.1 |
|
(* 1) |
Функции нескольких переменных. Частные |
[2,3,4, 5, |
||||||
|
|
производные. Частные и полный дифференциалы |
6, 7, |
||||||
|
|
первого и высшего порядка. Касательная плоскость |
11,15,17] |
||||||
|
|
и нормаль к поверхности. |
|
|
|
|
|
||
2 |
2 |
Экстремум функции нескольких переменных. |
|
[20] л.2,3 |
|||||
|
(* 1) |
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. |
[2,15,17] |
||||||
|
|
Наибольшее т наименьшее значения функции в |
|
|
|||||
|
|
замкнутой области. |
|
|
|
|
|
||
3 |
1 |
Кратные интегралы, их вычисление в декартовой, |
[20] л.3 |
||||||
|
|
полярной системах координат. Двойные и тройные |
[2,3,4, 5,6, |
||||||
|
|
интегралы. Вычисление двойных и тройных |
7, 11,15, |
||||||
|
|
интегралов в декартовых координатах. |
|
|
17] |
||||
|
|
Замена переменных в кратных интегралах. |
|
|
|||||
4 |
2 |
МОДУЛЬ 2. |
|
|
|
|
|
|
[20] л.4 |
|
(* 1) |
Обыкновенные |
дифференциальные |
уравнения |
[2,3,4, 5, |
||||
|
|
первого порядка. Основные классы уравнений |
6, 7, |
||||||
|
|
первого порядка, интегрируемых в квадратурах: |
11,15, 18] |
||||||
|
|
Уравнения с разделяющимися переменными. |
|
||||||
|
|
Линейные |
уравнения |
(метод |
вариации |
|
|||
|
|
произвольных постоянных, структура общего |
|
||||||
|
|
решения). Уравнения в полных дифференциалах. |
|
|
|||||
5 |
2 |
Обыкновенные |
дифференциальные |
линейные |
[20] л.5 |
||||
|
(* 1) |
уравнения второго порядка. Метод вариации. |
|
[2,3,4,11,1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,18] |
6 |
2 |
Линейные |
дифференциальные |
уравнения |
с |
[20] л.6 |
|||
|
(* 1) |
постоянными коэффициентами. Уравнения с правой |
[2,3,4,5,6, |
||||||
|
|
частью специального вида. Метод подбора частного |
11,15,18] |
||||||
|
|
решения. |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2 |
Системы дифференциальных уравнений (метод |
[20]л.7 |
||||||
|
(* 1) |
исключения). |
|
|
|
|
|
|
[2,16,18] |
8 |
2 |
МОДУЛЬ 3 Ряды. Числовые (знакочередующиеся) |
[20] л.8 |
||||||
|
(* 1) |
ряды. Сходимость, остаток ряда. Ряды с |
[2,3,4, |
||||||
|
|
положительными членами. Сходимость и сумма |
5,6,7, |
||||||
|
|
ряда. Необходимое и достаточное условия |
11,15,19] |
||||||
|
|
сходимости, их признаки сходимости |
|
|
|
||||
9 |
2 |
Признаки сходимости положительных рядов: |
[20] л.8 |
||||||
|
(* 1) |
признаки |
сравнения, |
признак |
|
Даламбера, |
[2,3,4, |
||
|
|
радикальный и интегральный признаки Коши. |
|
5,6,7, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,15,19] |
6