ТЭЦ ргр2

Введение:

Расчет линейных электрических схем гармонического тока в установившемся режиме аналогичен расчету электрических цепей постоянного тока, только все параметры записываются в комплексной форме. Таким образом, можно перейти от интегро-дифференциальных уравнений, составленных относительно мгновенных значений к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексных значений.

Представим напряжение на активном сопротивлении, индуктивности и емкости относительно мгновенных и комплексных значений.

1. u_R = iR

U=IR

2. u_L =

U = jωLI

3. u_C =

U_c =

Все методы расчета и вытекающие из них соотношение для цепей постоянного тока применимы для цепей синусоидального тока, если величины выражены в комплексной форме.

Задание:

Дана электрическая цепь, в которой действуют источники синусоидального тока.

Требуется:

а) записать уравнения по законам Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах;

б) определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Свести результаты расчетов в одну таблицу;

в) определить комплекс действующего значения тока в сопротивлении R_х методом эквивалентного генератора (таблица 2.3);

г) проверить баланс комплексных мощностей в цепи;

д) построить совмещенную векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений на одном графике;

е) записать мгновенные значения токов всех ветвей и построить график одного из токов в функции ωt.

Входные параметры:

E1, B	E2, B	E3, B	E, B	J, A	E1	E2	E3	J
30	28	10	25	5	45	-30	-45	-60

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	Rх (МЭГ)
12	6	10	45	R3

ХL1, Ом	XC1, Ом	ХL2, Ом	XC2, Ом	ХL3, Ом	XC3, Ом	ХL4, Ом	XC4, Ом
40	16	20	15	8	15	5	8

Схема 2.7

Задание 1. Записать уравнения по законам Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах.

Число уравнений по первому закону Кирхгова определяется следующей формулой:

-число узлов, в нашем случае узлов 4, а значит мы составляем 3 уравнения.

В дифференциальной форме:

“a”:

“b”:

“d”:

В комплексной форме:

“a”:

“b”:

“d”:

Число уравнений по второму закону Кирхгофа определяется следующим образом:

-число ветвей. В нашем случае их 6.

-число источников тока. У нас только один источник.

В дифференциальной форме:

В комплексной форме:

“dbcd”: =

“bcab”:

где

Z₁ = R₁ - jX_C1 = 12 - 16j (Ом)

Z₂ =j(X_L2 -=6+5j (Ом)

Z₃ = R₃ = 10 (Ом)

Z₄ = R₄ +jX_L4 =45+5j (Ом)

Задание 2. Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях методом контурных токов.

Выбираем контура так, чтобы в один контур входил источник тока.

Составляем систему уравнений для определения контурных токов:

Нужно найти . Токи мы найдем, используя матричный метод.

Выражаем токи в ветвях через контурные:

I₁ = - I₂₂ = 0,118-0,174j (A)

I₂ = -I₁₁ = -0,109+0,733j (A)

I₃ =-J+ I₁₁ = -2,391+3,597j (A)

I₄ = I₂₂ +I­₁₁= -0,0085-0,5j (A)

I = J+I₂₂ =2,382-4,156j (A)

Задание 3. Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях методом узловых потенциалов.

Для этого заземляем узел a.

φ_a= 0 φ_b = E

Составляем систему уравнений для определения потенциалов узлов:

Для решения системы используем матричный метод.

=0.023-0,00498j

=0.651+0.471j

=0.077+1.026j

Выражаем токи в ветвях через потенциалы узлов:

= (A)

= = (A)

= = =-2.391+3.59j(A)

= = (A)

= = 2.5-4.33j-0.118+0.175j=2.382-4.155j (A)

Задание 4. Определить комплекс действующего значения тока в сопротивлении R₁ методом эквивалентного генератора.

Для этого выделяем часть цепи с сопротивлением R₃, а остальную часть заменяем эквивалентным генератором.

Выражаем ток .

Находим :

=-2.731+2.31j

Подставляем найденное значение в формулу напряжения:

=-24,25+14j-(2,5-4,33j)(6+5j)-(2,5-4,33j-2.731+2.31j)=60,657+119,99j

Находим сопротивление:

+=18.641-4.139j

Подставляем найденные значения в формулу =-2.391+3.597j

Сводная таблица расчетов токов в ветвях:

	I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I, А
МКТ	0.118-0.174j	-0.109+0.733j	-2.39+3.6j	-0.00853-0.559j	2.38-4.16j
МУП	0.118-0.175j	-0.115+0.729j	-2.39+3.59j	-0.00878-0.559j	2.38-4.16j
МЭГ	-	-	-2.391+3.597j	-	-

Задание 5. Проверить баланс комплексных мощностей в цепи.

S_ист = +(Вт)

=5.979-43.041j

S_ист =204.427+3.601j(Вт)

S_потр = (Вт)

=*100%=0%

Задание 6. Построить совмещенную векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений на одном графике.

Для построения топографической диаграммы определяем комплексные потенциалы точек схемы и откладываем полученные значения на комплексной плоскости. Примем потенциал точки a равным нулю: φ_a = 0 и рассчитаем комплексные потенциалы остальных точек схемы.

φ_a =0

φ_c=22.6+25.2j(В)

φ₁ = φ_c + I₄X_L4= 25.395+25.156j(B)

φ_B = φ₁+I₄R₄ =25 (B)

φ₂ = φ_b– E₃ = 17.929+7.071j(B)

φ_d = φ₂ – I₃R₃ = -5.98+43j (B)

φ₃ = φ_d +E₂ = 18.269+29j (B)

φ₄ = φ₃ + I_2-XC­₂ = 7.337+27.282j (B)

φ₅ = φ₄ – I_2-XL_2­ = 21.913+29.573j (B)

φ_c = φ₅ -I₂R₂ =22.6-25.2j(B)

φ₆ = φ_c– E₁= 1.387+3.987j(B)

φ₇= φ₆ – I₁X_c1 = -1.41+2.1j (B)

φ_b= φ_a+ E = 25 (B)

Задание 7. Записать мгновенные значения токов всех ветвей и построить график одного из токов в функции ωt.

Заключение:

В проделанной работе я научилась записывать уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме. Определять комплексные действующие значения токов в ветвях метод контурных токов и методом узловых потенциалов. Научилась строить совмещенную векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. А также записывать мгновенные значения токов во всех ветвях цепи и строить графики токов в функции ωt.

Список использованной литературы:

1. Бакалов В.П. Дмитриков В.Ф. «Основы теории цепей» 2000г.

2. Нейман, Демирчян К.С. «Теоретические основы электротехники» 2003г.

3. Зевеке Г.В. Ионкин П.А. «Основы теории цепей» 1989г

4. Пономаренко В.К. Вособие к практическим занятиям по теории электрических цепей. 2-е изд. перераб. доп. 2001 год.

17