1_chast_shpory_po_EDK_elektrostatika

Рисунок 1.4.3.

Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом E = - grad  = -Ñ.Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.

3)Электрический диполь. Электрический момент диполя. Поле диполя.

Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q,-q), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Плечо диполя — вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между зарядами. Электрический момент диполя (дипольный момент):

4. Проводник во внешнем электростатическом поле. Электростатическая защита.

Если проводнику сообщить избыточный заряд, то этот заряд распределится по поверхности проводника. если внутри проводника выделить произвольную замкнутую поверхность S, то поток вектора напряженности электрического поля через эту поверхность должен быть равен нулю. внутри проводника будет существовать электрическое поле, что приведет к перемещению зарядов. Следовательно, для того, чтобы выполнялось условие

,суммарный электрический заряд внутри этой произвольной поверхности должен равняться нулю.

Напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника можно определить, используя теорему Гаусса. Для этого выделим на поверхности проводника малую произвольную площадку dS и, считая ее за основание, построим на ней цилиндр с образующей dl (рис. 3.1). На поверхности проводника вектор Е направлен по нормали к этой поверхности. Поэтому поток вектора Е через боковую поверхность цилиндра из-за малости dl равен нулю. Поток этого вектора через нижнее основание цилиндра, находящееся внутри проводника, также равен нулю, так как внутри проводника электрическое поле отсутствует. Следовательно, поток вектора Е через всю поверхность цилиндра равен потоку через его верхнее основание dS': где Е_n - проекция вектора напряженности электрического поля на внешнюю нормаль n к площадке dS.

По теореме Гаусса, этот поток равен алгебраической сумме электрических зарядов, охватываемых поверхностью цилиндра, отнесенной к произведению электрической постоянной и относительной диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник. Внутри цилиндра находится заряд , где - поверхностная плотность зарядов. Следовательно и , т. е. напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности электрических зарядов, находящихся на этой поверхности.

Электростатическая защита — помещение приборов, чувствительных к электрическому полю, внутрь замкнутой проводящей оболочки для экранирования от внешнего электрического поля.

Это явление связано с тем, что на поверхности проводника (заряженного или незаряженного), помещённого во внешнее электрическое поле, заряды перераспределяются так (явление электростатической индукции), что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее.

5.1 Распределение заряда на проводнике. Электроемкость проводника. Вывод формулы электроемкости проводящей сферы.

Распределение заряда в проводнике во внешнем электрическом поле

Проводником называют тело, содержащее свободные носители заряда, т. е. заряды, которые под действием сколь угодно малого электрического поля перемещаются на макрорасстояния (в пределах всего проводника).

Типичным примером проводника являются металлы, в которых роль свободных носителей заряда играют так называемые коллективизированные электроны. Существуют проводники, в которых роль свободных носителей заряда играют подвижные ионы.

Если сумма положительных и отрицательных носителей заряда (как свободных, так и связанных) в теле равна нулю, то тело электронейтрально, в противном случае – заряжено.

Равновесное распределение избыточного заряда в заряженном проводнике  должно удовлетворять следующим условиям:

– напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю (следовательно, объем проводника является эквипотенциальным);

– линии напряженности электрического поля вне проводника, в непосредственной близости от его поверхности, перпендикулярны этой поверхности.

Отклонение от любого из перечисленных условий привело бы к перемещению свободных носителей заряда либо в объеме, либо по поверхности проводника, но это означало бы отсутствие равновесия.

Поскольку напряженность электрического поля, а значит, и электрическая индукция внутри заряженного проводника в равновесии должны быть равны нулю, то и поток вектора электрической индукции через любую замкнутую поверхность, построенную внутри проводника, должен быть равен нулю. В соответствии с теоремой Гаусса это означает, что внутри вспомогательных поверхностей, т. е. в любом объеме внутри заряженного проводника, суммарный заряд равен пулю. Отсюда следует, что весь избыточный заряд в заряженном проводнике при равновесии должен располагаться только на его поверхности.

Электрическая индукция (смещение) вблизи от поверхности заряженного проводника численно равна поверхностной плотности избыточного заряда. Между  электрическим  полем  вблизи  поверхности  заряженного проводника и плотностью избыточного заряда на этой поверхности существует прямая связь. Поэтому судить о распределении заряда на поверхности проводника можно по густоте силовых линий, отходящих от различных участков этой поверхности. Из общих соображений можно прийти к выводу, что напряженность электрического поля заряженного проводника неправильной формы будет выше в области выступов иниже в области впадин (рис. 5.1).

При внесении проводника во внешнее электрическое поле свободные носители заряда, присущие проводнику, смещаются по полю (если они положительные) и против поля (если они отрицательные). Этот процесс идет до тех пор, пока на поверхности проводника не образуются смещенные заряды, собственное поле которых полностью экранирует внешнее электрическое поле (в результате поле внутри проводника будет равно нулю). Установление равновесного распределения заряда происходит чрезвычайно быстро, например, для металлов это время может составлять всего 10^–19 с.

Заряды, возникающие на поверхности проводника при внесении его во внешнее электростатическое поле, называются индуцированными, а само явление разделения и смещения зарядов в проводнике – электризацией через влияние.

 Поскольку электрическое поле в проводнике, находящемся во внешнем электростатическом поле, равно нулю, то его объем, включая поверхность, является эквипотенциальным. Это означает, что силовые линии напряженности электрического поля, подходящие к проводнику, должны быть нормальны к его поверхности и оканчиваться или начинаться на ней, не проникая внутрь проводника (рис. 5.2, а). Введение проводника в электрическое поле приводит в общем случае к перераспределению электрического поля в пространстве, проявляющегося в изменении вида силовых линий.

Рис. 52. Сплошной проводник (а) и замкнутая проводящая оболочка (б) во внешнем электростатическом поле

Если из проводника, находящегося во внешнем электрическом поле, удалить внутреннюю (электронейтральную) часть, т. е. образовать внутри полость, то это никак не отразится на величине и пространственном распределении электрического поля. В частности, внутри полости поле будет равным нулю (рис. 5.2, б). Таким образом, внешние по отношению к оболочке заряды не могут создавать внутри оболочки электрическое поле (или иначе – внешние электрические поля не проникают внутрь замкнутой проводящей оболочки). На этом принципе основана так называемая электростатическая защита. Чтобы предохранить какие-либо тела, например, измерительные приборы, от влияния внешних электрических полей, их окружают проводящей оболочкой. На практике достаточно эффективную защиту от внешних электростатических полей удается получить, используя вместо сплошной проводящей оболочки проводящую сетку.

§ 2. Электрическая емкость тел

Рассмотрим сначала уединенный заряженный проводник (т. е. проводник, расстояние от которого до других проводников столь велико, что их влиянием можно пренебречь). Избыточный заряд распределен по поверхности проводника, причем плотность поверхностного заряда зависит от радиуса кривизны этой поверхности. Тем не менее из общих соображений понятно, что чем выше будет заряд проводника, тем больше поверхностная плотность заряда в некотором произвольно выбранном месте проводника. Но чем выше поверхностная плотность заряда, тем больше будет напряженность электрического поля вблизи проводника, а значит, тем большую работу надо совершить (либо тем большую работу совершит поле), чтобы переместить пробный заряд от этой поверхности в бесконечность (т. е. тем выше будет потенциал поверхности). Таким образом, между зарядом проводника и его потенциалом существует прямая связь, которую можно представить в виде:

 .                                               (5.1)

Коэффициент пропорциональности в (5.1) является характеристикой электрических свойств уединенного тела, так называемой электрической емкостью, которую можно определить следующим образом:

.                                                (5.2)

Электроемкость уединенного проводника численно равна величине заряда, который надо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу.

Электроемкость уединенного проводника зависит от формы и размеров проводника, а также от диэлектрической проницаемости окружающей среды.

Единицей измерения электроемкости в СИ является  1 фарада.

Если взять в качестве проводящего шара земной шар (R = 6,4?10⁶ м), то его емкость оказывается равной ~7?10^–4 Ф. Таким образом, единица измерения емкости в СИ 1 фарада является очень большой величиной и на практике в качестве единиц измерения используют 1 мкФ = 10^–6 Ф, 1 нФ = 10^–9 Ф, 1пФ = 10 ^–12 Ф.

Электрической емкостью обладают не только проводники, но и все тела: диэлектрики, полупроводники, жидкости.

Поскольку емкость тела обратно пропорциональна величине потенциала этого тела (при фиксированном заряде тела), то отмеченное выше изменение потенциалазаряженного тела при внесении проводника приведет к увеличению электроемкости тела.

Существенное влияние окружения на величину электроемкости отдельного заряженного проводника не позволяет на практике использовать отдельные проводники в качестве элементов постоянной емкости в электро- и радиотехнических устройствах.

В отличие от отдельного проводника, система двух разноименно за­ряженных проводников, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, имеет электрическое поле, практически полностью сосредоточенное между этими проводниками и поэтому слабо зависящее от внешнего окружения.

Система двух проводников, при разноименном заряжении которых образуется электростатическое поле, практически не выходящее за пределы этой системы, называется электрическим конденсатором.

Рассуждения, аналогичные описанным ранее, для уединенного проводника позволяют сделать вывод о том, что разность потенциалов между обкладками конденсатора оказывается прямо пропорциональной величине заряда на одной из этих обкладок. Таким образом, можно ввести понятие электрической емкости конденсатора:

 .                                               ( 5.3 )

Емкость конденсатора численно равна заряду на одной из разноименно заряженных обкладок конденсатора, разность потенциалов между которыми равна единице.

Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга,

,                                                   (5.4)

где  – диэлектрическая проницаемость среды.

Емкость цилиндрического конденсатора

,                                           (5.5)

где  и  – радиусы двух полых коаксиальных цилиндрических обкладок;  – длина обкладок.

Емкость сферического конденсатора

 ,                                      (5.6)

где  и  – радиусы сферических обкладок конденсатора.

Конденсаторы изготовляют для разных целей. В некоторых электрических цепях применение конденсаторов позволяет пропускать быстрые изменения потенциалов, но задерживать их медленные изменения. (Иначе говоря, переменный ток может проходить через конденсаторы, в то время как постоянный – не может). В других устройствах конденсаторы используются для того, чтобы накапливать на короткое время заряд, или электрическую энергию.

В конденсаторах, используемых в электрических цепях для накопления энергии, обычно играют роль один или два фактора, определяющих емкость.Например, бумажный, или станиолевый конденсатор состоит из туго свернутых тонких лент фольги и парафинированной бумаги, сложенных вместе. Полнаяплощадь поверхности очень велика, а расстояние между лентами фольги, служащими обкладками конденсатора, равно толщине изолирующей бумаги или пластмассы.

В электролитических конденсаторах площадь поверхности фольги не очень велика, но расстояние между обкладками d определяется химической пленкой, которая может быть толщиной всего в 10 или 100 атомов. Поскольку d настолько мала, то электрическая емкость может быть очень большой. Однако в этом случае тонкая химическая пленка сохраняется, только пока электрическое поле направлено в определенную сторону.

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических обкладок А и В сферической формы, радиусы которых соответственно равны r₁ и r₂ (рис.1). Пусть q >0 — заряд обкладки А, а -q — обкладки В. Равномерно заряженная сфера создает электростатическое поле только в области пространства, лежащей вне этой сферы. Вне конденсатора поля разноименно заряженных обкладок А и В взаимно уничтожаются, а поле в области между обкладками создается только зарядом обкладки А. Поэтому разность потенциалов между обкладками:

Подставив в формулу для емкости значение φ₁-φ₂, получим

При r₂→∞ внутреннюю обкладку сферического конденсатора можно рассматривать как уединенный шар. В этом случае 1/r₂→0 и формула для сферического конденсатора совпадает с формулой для уединенной сферы:

При любом конечном значении r₂ >r₁

то есть электроемкость сферического конденсатора больше электроемкости уединенного шара радиуса r₁. Если r₂-r₁=l<<r₁, то можно считать r₂≈r₁. Тогда

5.2 Диэлектрики во внешнем электростатическом поле. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризованности. Условия на границе 2-х диэлектриков.Проводники и диэлектрики в электрическом поле Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля  и внутреннего поля  создаваемого заряженными частицами вещества.

Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 1.5.1). Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды –индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле  которое компенсирует внешнее поле  во всем объеме проводника:  (внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электронейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный внутри проводника, и образовать пустую полость, то электрическое поле внутри полости будет равно нулю. На этом основана электростатическая защита – чувствительные к электрическому полю приборы для исключения влияния поля помещают в металлические ящики (рис. 1.5.2).

Так как поверхность проводника является эквипотенциальной, силовые линии у поверхности должны быть перпендикулярны к ней.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле  в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

Связанные заряды создают электрическое поле  которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности  внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле  внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля 

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности  внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности  полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества. 

Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная и электронная поляризации. Эти механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков.

Ориентационная или дипольная поляризация возникает в случае полярных диэлектриков, состоящих из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические диполи – нейтральную совокупность двух зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Дипольным моментом обладает, например, молекула воды, а также молекулы ряда других диэлектриков (H₂S, NO₂ и т. д.).

При отсутствии внешнего электрического поля оси молекулярных диполей из-за теплового движения ориентированы хаотично, так что на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем равен нулю.

При внесении диэлектрика во внешнее поле  возникает частичная ориентация молекулярных диполей. В результате на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле  направленное навстречу внешнему полю  (рис. 1.5.3).

Поляризация полярных диэлектриков сильно зависит от температуры, так как тепловое движение молекул играет роль дезориентирующего фактора.

Электронный или упругий механизм проявляется при поляризации неполярных диэлектриков, молекулы которых не обладают в отсутствие внешнего поля дипольным моментом. Под действием электрического поля молекулы неполярных диэлектриков деформируются – положительные заряды смещаются в направлении вектора  а отрицательные – в противоположном направлении. В результате каждая молекула превращается в электрический диполь, ось которого направлена вдоль внешнего поля. На поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные связанные заряды, создающие свое поле  направленное навстречу внешнему полю  Так происходит поляризация неполярного диэлектрика (рис. 1.5.4).

Деформация неполярных молекул под действием внешнего электрического поля не зависит от их теплового движения, поэтому поляризация неполярного диэлектрика не зависит от температуры. Примером неполярной молекулы может служить молекула метана CH₄. У этой молекулы четырехкратно ионизированный ион углерода C^4–располагается в центре правильной пирамиды, в вершинах которой находятся ионы водорода H⁺. При наложении внешнего электрического поля ион углерода смещается из центра пирамиды, и у молекулы возникает дипольный момент, пропорциональный внешнему полю.

Электрическое поле  связанных зарядов, возникающее при поляризации полярных и неполярных диэлектриков, изменяется по модулю прямо пропорционально модулю внешнего поля  В очень сильных электрических полях эта закономерность может нарушаться, и тогда проявляются различные нелинейные эффекты. В случае полярных диэлектриков в сильных полях может наблюдаться эффект насыщения, когда все молекулярные диполи выстраиваются вдоль силовых линий. В случае неполярных диэлектриков сильное внешнее поле, сравнимое по модулю с внутриатомным полем, может существенно деформировать атомы или молекулы вещества и изменить их электрические свойства. Однако, эти явления практически никогда не наблюдаются, так как для этого нужны поля с напряженностью порядка 10¹⁰–10¹² В/м. Между тем, гораздо раньше наступает электрический пробой диэлектрика.

У многих неполярных молекул при поляризации деформируются электронные оболочки, поэтому этот механизм получил название электронной поляризации. Этот механизм является универсальным, поскольку деформация электронных оболочек под действием внешнего поля происходит в атомах, молекулах и ионах любого диэлектрика.

В случае твердых кристаллических диэлектриков наблюдается так называемая ионная поляризация, при которой ионы разных знаков, составляющие кристаллическую решетку, при наложении внешнего поля смещаются в противоположных направлениях, вследствие чего на гранях кристалла появляются связанные (нескомпенсированные) заряды. Примером такого механизма может служить поляризация кристалла NaCl, в котором ионы Na⁺ и Cl^– составляют две подрешетки, вложенные друг в друга. В отсутствие внешнего поля каждая элементарная ячейка кристалла NaCl (см. Часть I § 3.6 ) электронейтральна и не обладает дипольным моментом. Во внешнем электрическом поле обе подрешетки смещаются в противоположных направлениях, т. е. кристалл поляризуется.

При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов и полное поле  могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле  в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем  строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:

Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, то напряженность поля  создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:

ВЕКТОР ПОЛЯРИЗАЦИИ

Вектор поляризации — векторная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации, количественная характеристика диэлектрической поляризации.

Обозначается буквой , в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Кл/м2

Диэлектрическая поляризация обусловлена смещением связанных зарядов вещества во внешнем электрическом поле относительно их расположения при отсутвии внешнего электрического поля. Если выделить какой либо объём в диэлектрике, то в результате приложения поля на его поверхности могут возникнуть поверхностные электрические заряды . Такие заряды могут возникнуть или благодаря смещению электронной оболочки относительно ядра атома, или же в результате переориентации молекул, которые имеют собственный дипольный момент.

Нормальную к поверхности составляющую вектора поляризации определяют как

где  — орт нормали к поверхности.

Можно ввести вектор электрической индукции , который удобен при описании электрического поля в сплошной среде:

 (СИ)

 (СГС)

Условия на границе двух диэлектриков

Рассмотрим поведение векторов E и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков с проницаемостями  и  при отсутствии на границе свободных зарядов. Граничные условия для нормальных составляющих векторов D и E следуют из теоремы Гаусса. Выделим вблизи границы раздела замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующая которого перпендикулярна к границе раздела, а основания находятся на равном расстоянии от границы (рис. 2.6).

Так как на границе раздела диэлектриков нет свободных зарядов, то, в соответствии с теоремой Гаусса, поток вектора электрической индукции через данную поверхность

.

Выделяя потоки через основания и боковую поверхность цилиндра

,

где  - значение  касательной составляющей усредненное по боковой поверхности . Переходя к пределу при (при  этом также стремится к нулю), получаем , или окончательно для нормальных составляющих вектора электрической индукции.

Для нормальных составляющих вектора напряженности поля получим .

Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред нормальная составляющая вектора  терпит разрыв, а нормальная составляющая вектора  непрерывна. Граничные условия для касательных составляющих векторов D и E следуют из соотношения, описывающего циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Построим вблизи границы раздела прямоугольный замкнутый контур длины lи высоты h (рис. 2.7). 

Учитывая, что для электростатического поля ,и обходя контур по часовой стрелке, представим циркуляцию вектора E в следующем виде:

 ,

где  - среднее значение E_n на боковых сторонах прямоугольника. Переходя к пределу при , получим для касательных составляющих E Для касательных составляющих вектора электрической индукции граничное условие имеет вид Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред касательная составляющая вектора  непрерывна, а касательная составляющая вектора  терпит разрыв. Преломление линий электрического поля. Из граничных условий для соответствующих составляющих векторов E и D следует, что при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред линии этих векторов преломляются (рис. 2.8). Разложим векторы E₁ и E₂ у границы раздела на нормальные и тангенциальные составляющие и определим связь между углами  и  при условии . Легко видеть, что как для напряженности поля, так и для индукции справедлив один и тот же закон преломления линий напряженности и линий смещения  .

При переходе в среду с меньшим значением  угол, образуемый линиями напряженности (смещения) с нормалью, уменьшается, следовательно, линии располагаются реже. При переходе в среду с большей линии векторов E и D, напротив, сгущаются и удаляются от нормали.

6. Теорема Гаусса для электрического поля в среде. Вектор электрического смещения и его связь с вектором напряженности. Диэлектрическая проницаемость.

Теорема Гаусса для электрического поля в среде. Вектор электрического смещения и его связь с вектором напряженности.

Основной прикладной задачей электростатики является расчет электрических полей, создаваемых заряженными телами.

В частном случае такой расчет можно произвести с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции электрического поля. Но в ряде случаев эта задача сильно усложняется. Например: 1) большое число точечных зарядов, создающих электростатическое поле или распределенный заряд на теле сложной формы;  2) электрическое поле создается в среде с неоднородным диэлектриком.

Во втором случае вектор напряженности электрического поля  зависит от диэлектрической проницаемости e среды, в которой создано поле

  ,                          (2.1)

В связи с этим при переходе через границу раздела сред напряженность электрического поля и характеризующая его густота силовых линий будут скачкообразно меняться (рис. 2.1). Картина будет еще сложнее в случае неоднородного электрического поля и диэлектрика произвольной формы.

Для облегчения расчета электрических полей в неоднородных диэлектриках вводится понятие вектора электрического смещения или вектора электрической индукции 

,                                                 (2.2)

где e₀ – электрическая постоянная; e – относительная диэлектрическая проницаемость среды;  – вектор напряженности электрического поля.

Направление вектора электрического смещения  совпадает с направлением вектора напряженности . Согласно определению вектора электрического смещения   и выражения (2.2) можно записать

                                      .                                     (2.3)

Из выражения (2.3) видно, что вектор электрического смещения не зависит от среды, в которой создается электрическое поле, и определяется только зарядами, создающими это поле. Графически такое поле представлено на рис. 2.2. Как видно из рисунка, силовые линии вектора электрического смещения непрерывны на границе раздела диэлектрика.

Число линий электрического смещения, пресекающих единичную поверхность, расположенную перпендикулярно линиям смещения, равно величине электрического смещения.

Рассмотрим в однородном электрическом поле плоскую поверхность S, ориентация в пространстве этой поверхности определяется направлением нормали  (рис. 2.3).

Линии электрического смещения составляют угол a с направлением нормали. Величину

                                                                                (2.4)

называют потоком вектора электрического смещения через данную поверхность. Через  обозначена проекция вектора   на направление нормали . Так как число линий, приходящихся на единицу площади поверхности электрического смещения, равно , то можно сказать, что поток вектора электрического смещения через данную поверхность равен числу линий электрического смещения, проходящих через эту поверхность.

Если поле неоднородно или поверхность, через которую определяется поток, не является плоской, то эту поверхность можно разбить на бесконечно малые элементы . Тогда для любого поля поток смещения через этот элемент поверхности

.

Полный поток смещения через поверхность S определится суммированием  

    .                                              (2.5)

Отметим, что поток смещения, определяющий число проходящих линий смещения, есть величина скалярная.

Остроградским и Гауссом была установлена связь полного потока через замкнутую поверхность с зарядами, охваченными ею.

Эта связь устанавливается теоремой Остроградского–Гаусса: поток электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности

 .                                     (2.6)

Если в рассматриваемом пространстве имеется распределенный в объеме заряд с объемной плотностью r = r(x,y,z), то теорему Остроградского–Гаусса можно записать в дифференциальной форме

 .                                  (2.7)

Выражение (2.7) носит название уравнения Пуассона.

Диэлектрическая проницаемость

Любая среда уменьшает действие электрического поля. Относительная диэлектрическая проницаемость (ε) - число, показывающее во сколько раз кулоновская сила в вакууме больше такой же силы в данной среде: ε = F_вак/F_ср. Зависит от материала среды. Формулы, где встречается диэлектрическая проницаемость:  - Кулоновская сила взаимодействия точечных зарядов. - Напряженность поля точечного заряда.  - Емкость плоского

конденсатора.

7. Энергия и плотность энергии электрического поля (с выводом).

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно, Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии dмного меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна  C учетом соотношения можно записать 

8. Пьезоэлектричество. Пьезоэлектрики и их применение. Сегнетоэлектрики и электреты, их свойства и применение.

Пьезоэлектричество (от греч. piézo — давлю и Электричество) явления возникновения поляризации диэлектрика под действием механических напряжений (прямой пьезоэлектрический эффект) и возникновения механических деформаций под действием электрического поля (обратный пьезоэлектрический эффект). Прямой и обратный пьезоэлектрический эффекты наблюдаются в одних и тех же кристаллах — пьезоэлектриках. Пьезоэлектрики – кристаллические вещества, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация даже в отсутствие эл. поля. Первое подробное исследование пьезоэлектрических эффектов сделано в 1880 братьями Ж. и П. Кюри на кристалле Кварца. В дальнейшем пьезоэлектрические свойства были обнаружены более чем у 1500 веществ, из которых широко используются Сегнетова соль, титанат бария и др.  Пьезоэлектрики широко применяют в технике, акустике, радиофизике и т.д. Их применение основано на преобразовании электрических сигналов в механические и наоборот. Пьезоэлектрики используются в резонаторах, входящих в состав генераторов, фильтров, различного рода преобразователей и датчиков.

Сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной поляризацией, т.е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. К ним относятся хорошо изученные сегнетова соль (от нее и получили название сегнетоэлектрики) NaKC4H4O6ˑ4H2O и титанат бария BaTiO3. Сегнетоэлектрики широко применяется во многих областях современной техники: радиотехнике, электроакустике, квантовой электронике и измерительной технике.

Электреты – диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля. Существует несколько традиционных областей применения электретов. Они применяются в качестве элементов: преобразователей механических, тепловых, акустических (микрофонах), оптических, радиационных и др. сигналов в электрические (в импульсы тока), запоминающих устройств, электродвигателей, генераторов; фильтров и мембран; противокоррозионных конструкций; узлов трения; систем герметизации; медицинских аппликаторов, антитромбогенных имплантатов

9. Термоэлектрические явления. Эффект Зеебека. Эффект Пельтье. Эффект Томсона.

Термоэлектри́ческие явле́ния — совокупность физических явлений, обусловленных взаимосвязью между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках.К термоэлектрическим явлениям относятся:Эффект Зеебека,Эффект Пельтье,Эффект Томсона.В некоторой степени все эти эффекты одинаковы, поскольку причина всех термоэлектрических явлений — нарушение теплового равновесия в потоке носителей (то есть отличие средней энергии электронов в потоке от энергии Ферми).

Эффект Зеебека — явление возникновения ЭДС в замкнутой электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых разнородных проводников, контакты между которыми находятся при различных температурах. Эффект Зеебека состоит в том, что в замкнутой цепи, состоящей из разнородных проводников, возникает термо-ЭДС, если места контактов поддерживают при разных температурах. Цепь, которая состоит только из двух различных проводников, называется термоэлементом или термопарой.Величина возникающей термо-ЭДС в первом приближении зависит только от материала проводников и температур горячего (T1) и холодного (T2) контактов.В небольшом интервале температур термо-ЭДС можно считать пропорциональной разности температур: где — термоэлектрическая способность пары (или коэффициент термо-ЭДС). В простейшем случае коэффициент термо-ЭДС определяется только материалами проводников, однако, строго говоря, он зависит и от температуры, и в некоторых случаях с изменением температуры меняет знак. Более корректное выражение для термЭДС: Величина термо-ЭДС составляет милливольты при разности температур в 100 К и температуре холодного спая в 0 °С (например, пара медь-константан даёт 4,25 мВ, платина-платинородий — 0,643 мВ, нихром-никель — 4,1 мВ.

Эффект Пельтье — термоэлектрическое явление, при котором происходит выделение или поглощение тепла при прохождении электрического тока в месте контакта (спая) двух разнородных проводников. Величина выделяемого тепла и его знак зависят от вида контактирующих веществ, направления и силы протекающего электрического тока:

Q = П_АBIt = (П_B-П_A)It, где Q — количество выделенного или поглощённого тепла;I — сила тока;t — время протекания тока;П — коэффициент Пельтье, который связан с коэффициентом термо-ЭДС α вторым соотношением Томсона П = αT, где Т — абсолютная температура в K.

Эффект Томсона — одно из термоэлектрических явлений, заключающееся в том, что в однородном неравномерно нагретом проводнике с постоянным током, дополнительно к теплоте, выделяемой в соответствии с законом Джоуля — Ленца, в объёме проводника будет выделяться или поглощаться дополнительная теплота Томсона в зависимости от направления тока.Количество теплоты Томсона пропорционально силе тока, времени и перепаду температур, зависит от направления тока. В общем случае, количество тепла, выделяемое в объёме dV, определяется соотношением: где

— коэффициент Томсона.

10. Электрический ток. Сила и плотность тока. Условия существования постоянного тока.

Электрический ток — направленное движение электрически заряженных частиц под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках – электроны, в электролитах – ионы (катионы и анионы), в полупроводниках – электроны и, так называемые, "дырки" ("электронно-дырочная проводимость"). Также существует "ток смещения", протекание которого обусловлено процессом заряда емкости, т.е. изменением разности потенциалов между обкладками. Между обкладками никакого движения частиц не происходит, но ток через конденсатор протекает. Сила тока - I, единица измерения - 1 А (Ампер).

Силой тока называется величина, равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за единицу времени. I = Dq/Dt . (1) Формула (1) справедлива для постоянного тока, при котором сила тока и его направление не изменяются со временем. Если сила тока и его направление изменяются со временем, то такой ток называется переменным. Для переменного тока:I = lim Dq/Dt , (*) Dt - 0 т.е. I = q', где q' - производная от заряда по времени.

Плотность тока - j, единица измерения - 1 А/м2.Плотностью тока называется величина, равная силе тока, протекающего через единичное поперечное сечение проводника: j = I/S . (2)

Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.

11. Электрический ток в газе. Самостоятельный разряд, его виды.

В обычных условиях газы являются диэлектриками, т.к. состоят из нейтральных атомов и молекул, и в них нет достаточного количества свободных зарядов.

Ионизация и рекомбинация

Газы становятся проводниками лишь тогда, когда они каким-то образом ионизированы. Процесс ионизации газов заключается в том, что под действием каких-либо причин от атома отрывается один или несколько электронов. В результате этого вместо нейтрального атома возникают положительный ион и электрон.

• Распад молекул на ионы и электроны называется ионизацией газа.

Часть образовавшихся электронов может быть при этом захвачена другими нейтральными атомами, и тогда появляютсяотрицательно заряженные ионы.

Таким образом, в ионизованном газе имеются носители зарядов трех сортов: электроны, положительные ионы и отрицательные.

Отрыв электрона от атома требует затрат определенной энергии — энергии ионизации W_i. Энергия ионизации зависит от химической природы газа и энергетического состояния электрона в атоме. Так, для отрыва первого электрона от атома азота затрачивается энергия 14,5 эВ, а для отрыва второго электрона — 29,5 эВ, для отрыва третьего — 47,4 эВ.

Факторы, вызывающие ионизацию газа называются ионизаторами.

Различают три вида ионизации: термоионизацию, фотоионизацию и ударную ионизацию.

• Термоионизация происходит в результате столкновения атомов или молекул газа при высокой температуре, если кинетическая энергия относительного движения сталкивающихся частиц превышает энергию связи электрона в атоме.

• Фотоионизация происходит под действием электромагнитного излучения (ультрафиолетового, рентгеновского или γ-излучения), когда энергия, необходимая для отрыва электрона от атома, передается ему квантом излучения.

• Ионизация электронным ударом (или ударная ионизация) — это образование положительно заряженных ионов в результате столкновений атомов или молекул с быстрыми, обладающими большой кинетической энергией, электронами.

Процесс ионизации газа всегда сопровождается противоположным процессом восстановления нейтральных молекул из разноименно заряженных ионов вследствие их электрического притяжения. Это явление называется рекомбинацией. При рекомбинации выделяется энергия, равная энергии, затраченной на ионизацию. Это может вызвать, например, свечение газа.

Если действие ионизатора неизменно, то в ионизованном газе устанавливается динамическое равновесие, при котором в единицу времени восстанавливается столько же молекул, сколько их распадается на ионы. При этом концентрация заряженных частиц в ионизованном газе остается неизменной. Если же прекратить действие ионизатора, то рекомбинация начнет преобладать над ионизацией и число ионов быстро уменьшится почти до нуля. Следовательно, наличие заряженных частиц в газе — явление временное (пока действует ионизатор).

При отсутствии внешнего поля заряженные частицы движутся хаотически.

Газовый разряд

При помещении ионизированного газа в электрическое поле на свободные заряды начинают действовать электрические силы, и они дрейфуют параллельно линиям напряженности: электроны и отрицательные ионы — к аноду, положительные ионы — к катоду (рис. 1). На электродах ионы превращаются в нейтральные атомы, отдавая или принимая электроны, тем самым замыкая цепь. В газе возникает электрический ток.

Рис. 1

• Электрический ток в газах — это направленное движение ионов и электронов.

Электрический ток в газах называется газовым разрядом.

Полный ток в газе складывается из двух потоков заряженных частиц: потока, идущего к катоду, и потока, направленного к аноду.

В газах сочетается электронная проводимость, подобная проводимости металлов, с ионной проводимостью, подобной проводимости водных растворов или расплавов электролитов.

Таким образом, проводимость газов имеет ионно-электронный характер.

Самостоятельный разряд

Если после достижения насыщения продолжать увеличивать разность потенциалов между электродами, то сила тока при достаточно большом напряжении станет резко возрастать (рис. 4). Это означает, что в газе появляются дополнительные ионы сверх тех, которые образуются за счет действия ионизатора. Сила тока может возрасти в сотни и тысячи раз, а число заряженных частиц, возникающих в процессе разряда, может стать таким большим, что внешний ионизатор будет уже не нужен для поддержания разряда. Поэтому ионизатор можно теперь убрать. Поскольку разряд не нуждается для своего поддержания во внешнем ионизаторе, его называют самостоятельным разрядом.

Рис. 4

Напряжение U = U_пр, при котором несамостоятельный электрический разряд переходит в самостоятельный, называют напряжением пробоя газа, а сам процесс такого перехода — электрическим пробоем газа.

Электрон, ускоряясь электрическим полем, на своем пути к аноду сталкивается с ионами и нейтральными молекулами. В промежутках между двумя последовательными столкновениями энергия электрона увеличивается за счет работы сил электрического поля. Чем больше разность потенциалов между электродами, тем больше напряженность электрического поля.

Если кинетическая энергия электрона превосходит работу W_i, которую нужно совершить, чтобы ионизовать нейтральный атом (или молекулу), то при столкновении электрона с атомом (или молекулой) происходит его (ее) ионизация, называемая ионизацией электронным ударом.

В результате столкновения электрона с атомом образуется еще один электрон и положительный ион. Таким образом, вместо одной заряженной частицы появляются три — ион и два электрона. Эти электроны, в свою очередь, получают энергию в поле и ионизуют новые атомы и т. д. Вследствие этого число заряженных частиц очень быстро возрастает. Описанный процесс имеет сходство с образованием снежной лавины в горах и поэтому получил название электронной (или ионной) лавины.

Лавинообразное нарастание числа заряженных частиц в газе может начаться под действием сильного электрического поля, если в газе окажется хотя бы один электрон. Ионизатор в этом случае не нужен. Так, например, в окружающем нас воздухе всегда имеется некоторое число ионов и электронов, возникающих под действием радиоактивных излучений земной коры, ультрафиолетового и рентгеновского излучений Солнца, а также других излучений, проникающих в земную атмосферу из космического пространства.

Обратим внимание на то, что роль электронов и ионов в образовании лавинного разряда в газах неодинакова. Основную роль в ударной ионизации играют свободные электроны.

Но ионизация только электронным ударом не может обеспечить длительный самостоятельный разряд. Действительно, ведь все возникающие таким образом электроны движутся по направлению к аноду и по достижении анода «выбывают из игры». Для поддержания разряда необходима эмиссия электронов с катода («эмиссия» означает «испускание»). Эмиссия электронов может быть обусловлена несколькими причинами.

Положительные ионы, образовавшиеся при столкновении электронов с нейтральными атомами, при своем движении к катоду приобретают под действием поля большую кинетическую энергию. При ударах таких быстрых ионов о катод с поверхности катода выбиваются электроны.

Катод может испускать электроны при нагревании до высокой температуры. Этот процесс называется термоэлектронной эмиссией. Его можно рассматривать как испарение электронов из металла. Во многих твердых веществах термоэлектронная эмиссия происходит при температурах, при которых испарение самого вещества еще мало. Такие вещества и используют для изготовления катодов.

При самостоятельном разряде нагрев катода может происходить за счет бомбардировки его положительными ионами. Если энергия ионов не слишком велика, то выбивания электронов с катода не происходит и электроны испускаются вследствие термоэлектронной эмиссии.

В газах при больших напряженностях электрических полей электроны достигают таких больших энергий, что начинается ионизация электронным ударом. Разряд становится самостоятельным и продолжается без внешнего ионизатора.

Виды самостоятельного разряда

В зависимости от давления газа, напряжения, приложенного к электродам, формы и характера расположения электродов различают следующие типы самостоятельного разряда: тлеющий, коронный, дуговой и искровой.

• Тлеющий разряд наблюдается при пониженных давлениях газа (порядка 0,1 мм рт. ст.). Для возбуждения такого разряда достаточно напряжения между электродами в несколько сотен (а иногда и значительно меньше) вольт. Тлеющий разряд используют в газоразрядных трубках для освещения и рекламы. Красное свечение возникает при наполнении трубки неоном. Положительный столб в аргоне имеет синевато-зеленоватый цвет. В лампах дневного света используют разряд в парах ртути.

• Искровой разряд можно получить, если постепенно увеличивать напряжение между двумя электродами. При некотором напряжении возникает электрическая искра. Примером гигантского искрового разряда является молния. Она возникает либо между двумя заряженными облаками, либо между заряженным облаком и Землей. Сила тока в молнии достигает 500000 ампер, а разность потенциалов между облаком и Землей — 1 млрд. вольт. Длина светящегося канала может достигать 10 км, а его диаметр — 4 м.

• Если после зажигания искрового разряда постепенно уменьшать сопротивление цепи, то сила тока в искре будет увеличиваться, и возникнет новая форма газового разряда, называемого дуговым. В настоящее время электрическую дугу, горящую при атмосферном давлении, чаще всего получают между специальными угольными электродами. Ее температура при атмосферном давлении около 4000 °С. Электрическая дуга является мощным источником света и широко применяется в проекционных, прожекторных и других осветительных установках. Вследствие высокой температуры дуга широко применяется для сварки и резки металлов. Высокую температуру дуги используют также при устройстве дуговых электрических печей, играющих важную роль в современной электрометаллургии.

• Коронный разряд наблюдается при сравнительно высоких давлениях газа (например, при атмосферном давлении) в резко неоднородном электрическом поле. Так, например, коронный разряд можно получить около тонкой проволоки. При этом возле нее наблюдается свечение, имеющее вид оболочки или короны, окружающей проволоку, откуда и произошло название разряда. Коронный разряд используется в технике для устройства электрофильтров, предназначенных для очистки промышленных газов от твердых и жидких примесей. В природе коронный разряд возникает иногда под действием атмосферного электрического поля на ветках деревьев, верхушках мачт (так называемые огни святого Эльма). Коронный разряд может возникнуть на тонких проводах, находящихся под напряжением.

12. Плазма и ее свойства.

Плазмой называется сильно ионизованный газ, в котором концентрации положитель­ных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Различаютвысокотемпературную плазму, возникающую при сверхвысоких температурах, и газоразрядную плазму, возникающую при газовом разряде. Плазма характеризуется степенью ионизации  — отношением числа ионизованных частиц к полному их числу в единице объема плазмы. В зависимости от величины говорят о слабо ( составляет доли процента), умеренно ( — несколько процентов) и полностью ( близко к 100%) ионизованной плазме.

Заряженные частицы (электроны, ионы) газоразрядной плазмы, находясь в ускоряющем электрическом поле, обладают различной средней кинетической энергией. Это означает, что температура Т_e электронного газа одна, а ионного T_и, — другая, причем Т_e>T_и. Несоответствие этих температур указывает на то, что газоразрядная плазма является неравновесной, поэтому она называется также неизотермической. Убыль числа заряженных частиц в процессе рекомбинации в газоразрядной плазме восполняется ударной ионизацией электронами, ускоренными электрическим полем. Прекращение действия электрического поля приводит к исчезновению газоразрядной плазмы.

Высокотемпературная плазма является равновесной, или изотермической, т. е. при определенной температуре убыль числа заряженных частиц восполняется в результате термической ионизации. В такой плазме соблюдается равенство средних кинетических энергий составляющих плазму различных частиц. В состоянии подобной плазмы находятся звезды, звездные атмосферы, Солнце. Их температура достигает десятков миллионов градусов.

Условием существования плазмы является некоторая минимальная плотность заря­женных частиц, начиная с которой можно говорить о плазме как таковой. Эта плотность определяется в физике плазмы из неравенства L>>D, где L—линейный размер системы заряженных частиц, D — так называемый дебаевский радиус экранирования, представляющий собой то расстояние, на котором происходит экранирование кулоновского поля любого заряда плазмы.

Плазма обладает следующими основными свойствами: высокой степенью ионизации газа, в пределе — полной ионизацией; равенством нулю результирующего про­странственного заряда (концентрация положительных и отрицательных частиц в плазме практически одинакова); большой электропроводностью, причем ток в плазме создается в основном электронами, как наиболее подвижными частицами; свечением; сильным взаимодействием с электрическим и магнитным полями; колебаниями элект­ронов в плазме с большой частотой (10⁸ Гц), вызывающими общее вибрационное состояние плазмы; «коллективным» — одновременным взаимодействием громадного числа частиц (в обычных газах частицы взаимодействуют друг с другом попарно). Эти свойства определяют качественное своеобразие плазмы, позволяющее считать ее особым, четвертым, состоянием вещества.

Изучение физических свойств плазмы позволяет, с одной стороны, решать многие проблемы астрофизики, поскольку в космическом пространстве плазма — наиболее распространенное состояние вещества, а с другой — открывает принципиальные возможности осуществления управляемого термоядерного синтеза. Основным объектом исследований по управляемому термоядерному синтезу является высокотемпературная плазма (10⁸ К) из дейтерия и трития.

Низкотемпературная плазма (<10⁵К) применяется в газовых лазерах, в термоэле­ктронных преобразователях и магнитогидродинамических генераторах (МГД-генераторах) — установках для непосредственного преобразования тепловой энергии в элект­рическую, в плазменных ракетных двигателях, весьма перспективных для длительных космических полетов.

Низкотемпературная плазма, получаемая в плазмотронах, используется для резки и сварки металлов, для получения некоторых химических соединений (например, галогенидов инертных газов), которые не удается получить другими способами, и т. д.

Свойства плазмы

Квазинейтральность. Одна из важных особенностей плазмы в том, что отрицательный заряд электронов в ней почти точно нейтрализует положительный заряд ионов. При любых воздействиях на нее плазма стремится сохранить свою квазинейтральность. Если в каком-то месте происходит случайное смещение (например, за счет флуктуации плотности) части электронов, создающее избыток электронов в одном месте и недостаток в другом, в плазме возникает сильное электрическое поле, которое препятствует разделению зарядов и быстро восстанавливает квазинейтральность. Порядок величины такого поля можно оценить следующим образом. Пусть в слое плазмы толщиной в ?x создается объемный заряд плотностью q. Согласно законам электростатики, на длине ?x он создает электрическое поле E = 4??q?x (использована абсолютная система единиц СГСЭ. В практических единицах - вольтах на сантиметр - это поле в 300 раз больше). Пусть в 1 см³ есть ?n_e лишних электронов сверх тех, которые точно нейтрализуют заряд ионов. Тогда плотность объемного заряда q = e?n_e , где e = 4,8·10-¹⁰ ед. СГС - заряд электрона. Электрическое поле, возникающее от разделения зарядов, равно

E = 1,8·10-⁶ ?x в/см

В качестве конкретного примера можно рассмотреть плазму с такой же концентрацией частиц, как атмосферный воздух у поверхности Земли, - 2,7·10¹⁹ молекул/см³ или 5,4·10¹⁹ атомов/см³. Пусть в результате ионизации все атомы стали однозарядными ионами. Соответствующая концентрация электронов плазмы в этом случае равна n_e = 5,4·10¹⁹ электрон/cм³. Пусть на длине 1 см концентрация электронов изменилась на 1%. Тогда ?n_e = 5,4·10¹⁷ электрон/см³, ?x = 1 см и в результате разделения зарядов возникает электрическое поле E ? 10¹² в/см.

Для создания такого сильного электрического поля понадобилась бы огромная энергия. Это говорит о том, что для рассматриваемого примера достаточно плотной плазмы фактическое разделение заряда будет ничтожно малым. Для типичного случая термоядерной плазмы (n_e ~ 10¹² - 10¹⁴ см-³ ) поле, которое препятствует разделению зарядов для рассмотренного выше примера, остается еще очень большим (E ~ 10⁷10⁹ в/см).

Длина и радиус Дебая. Пространственный масштаб разделения заряда или ту характерную длину, ниже которой (по порядку величины) разделение зарядов становится заметным, можно оценить, вычисляя работу по разделению зарядов на расстояние d, которая совершается силами возникающего на длине x электрического поля E = 4?n_eex.

С учетом того, что сила, действующая на электрон равна eE, работа этой силы равна

Эта работа не может превышать кинетическую энергию теплового движения частиц плазмы, которая для случая одномерного движения равна (1/2)kT, где k - постоянная Больцмана, T - температура, т.е.

A ???????k?.

Из этого условия следует оценка максимального масштаба разделения заряда

(1)

Эта величина называется длиной Дебая по имени ученого, который ввел ее впервые, исследуя явление электролиза в растворах, где встречается аналогичная ситуация. Для рассмотренного выше примера плазмы при атмосферных условиях (n_e = 5,4·10¹⁹ см-³ Т = 273 К, k = 1,38·10-¹⁶ эрг/К) получаем d = 1,6 ·10-¹⁹ см, а для условий термоядерной плазмы (n_e = 10¹⁴ см-³, T = 10⁸K ) величина d = 7·10-³ см.

Для существенно более разреженной плазмы длина Дебая может оказаться больше размеров самого плазменного объема. В этом случае условие квазинейтральности нарушается, и такую систему уже нет смысла называть плазмой.

Длина d (или радиус Дебая ) является важнейшей характеристикой плазмы. В частности, электрическое поле, создаваемое каждой отдельной заряженной частицей в плазме, экранируется частицами противоположного знака и фактически исчезает на расстоянии порядка радиуса Дебая от самой частицы. С другой стороны, величина d определяет глубину проникновения внешнего электрического поля в плазму. Заметные отклонения от квазинейтральности могут происходить вблизи границ плазмы с твердой поверхностью как раз на расстояниях порядка длины Дебая.