паровой котел

В современных условиях химическая промышленность становится всё более затратной по энергопотреблению. При этом в условиях роста цен на энергоносители, соответственно возрастает и цена на конечный продукт производимые промышленностью. Поэтому возникает проблема снижения себестоимости производимой продукции путем снижения затрат на энергообеспечение производства.

Частично эта проблема решается за счет ухода от централизованного энергоснабжения. Многие заводы создают свои тепловые электростанции, а также установки по выработке пара и воды для технологических нужд. При этом себестоимость собственного пара в два — три раза ниже, чем цена пара получаемого централизовано. Но даже в этом случае цена пара является достаточно высокой и в связи с этим вопрос снижения его себестоимости остаётся актуальным.

С другой стороны возрастает потенциальная опасность таких действующих производств электроэнергии, пара и воды. Оборудование станций эксплуатируется 15-20 лет, физический ресурс которого исчерпан. Можно утверждать также о несоответствии эксплуатируемых систем автоматизации современным требованиям промышленной безопасности [1]. Ужесточаются требования к промышленной безопасности котельных установок и, помимо замены устаревшего технологического оборудования, необходимо широкое применение автоматизированных и автоматических систем управления и противоаварийной защиты на базе современных программно-технических средств автоматизации, которые повышают надежность и безопасность теплоэнергетических процессов.

Эффективная эксплуатация потенциально опасных технологических процессов с автоматизированными системами управления предполагает широкое применение в их составе математических моделей. Для их построения требуются статистически обработанные и достоверные экспериментальные данные. Адекватность и точность таких моделей должна обеспечиваться всем комплексом методических, программных и других средств системы. При разработке математических моделей, реализуемых в задачах управления, могут быть полезны использоваться также и известные математические модели с целью изучения тех или иных явлений и процессов и (или) их адаптации к задачам управления.

Статический, установившийся режим теплоэнергетических процессов является достаточно исследованным и широко описан в литературе [2,3,4,5,6,7,], в то время как исследования динамического режима работы котельных агрегатов встречается в литературе достаточно редко [8,9,10,11]. В этих работах рассматриваются особенности, присущие нелинейным динамическим системам, процессу передачи тепла от металла теплоносителю, процессу образования пара и т.д. Достаточно редко встречаются публикации, относящиеся к моделированию теплотехнических технологических процессов, то есть физических и химических процессов в определенном аппаратурно-технологическом оформлении, с определенной организацией материальных и энергетических потоков.

Объектом исследования и технической разработки диссертации являются алгоритмы управления динамическими режимами паровых котлов, в частности режимом пуска. Паровые котлы типа Е (ДЕ) предназначены для выработки насыщенного или перегретого пара, используемого для технологических нужд промышленных предприятий, а также систем отопления, приточной вентиляции и горячего водоснабжения. Котлы двухбарабанные вертикально-водотрубные выполнены по конструктивной схеме «Д», характерной особенностью которой является боковое расположение топочной камеры относительно конвективной части котла (приложение П.1, П.2).

Основными составными частями котлов являются верхний и нижний барабаны, конвективный пучок и образующие топочную камеру левый топочный экран (газоплотная перегородка), правый и задний топочные экраны, а также трубы экранирования фронтовой стенки топки.

Целью работы является разработка методов и алгоритмов решения задач, возникающих при исследовании пусковых режимов работы парового котла, разработка и преобразование математических моделей динамических процессов для целей проектирования и управления пусковым режимом, разработка алгоритмов его оптимизации.

Методы исследования. Для решения перечисленных задач используются методы теории оптимального управления, методы временной и структурной декомпозиции, полиномиальной аппроксимации, планирования динамического эксперимента, математического моделирования.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции "Математические методы в технике и технологии" (ММТТ-13) (Великий Новгород, 1999), региональной конференции «Проблемы технического управления в региональной энергетике» (Пенза, 2000), на Международной конференции «2-я Международная конференция молодых ученых и студентов» (Самара, 2001), Международной конференции "Математические методы в технике и технологии" (ММТТ-15) (Тамбов, 2002)

В первой главе представлен обзор литературы, где рассматриваются методы математического моделирования статических и динамических процессов протекающих в паровом котле. Рассмотрены математические модели различных авторов, приведены преимущества и недостатки каждой модели. Даны общие выводы по рассмотренным математическим моделям.

Во второй главе описаны физические процессы, протекающие при пуске парового котла. Показаны причины возникновения температурных напряжений и способ влияния на них. Приведены особенности пуска паровых котлов при работе на общую магистраль, описаны физические процессы, протекающие в магистральном трубопроводе при пуске одного парового котла в работу, при прогретом и непрогретом трубопроводе.

Анализируется структура затрат на производство пара с учетом режимов пуска. Показана взаимосвязь между затратами на пуск парового котла и временем пуска.

Проведён анализ алгоритма пуска парового котла. Режим пуска котла разбит на несколько этапов. Для каждого этапа выявляются параметры, характеризующие его состояние, управляющие параметры, ограничения на параметры состояния и управления. Произведен анализ длительности и оценки экономической неэффективности каждого этапа, что позволило выявить источники повышения экономической эффективности пускового режима.

В третьей главе анализируются физические и химические закономерности процессов, протекающих в паровом котле. Приведены структурная схема парового котла, как объекта моделирования, и его математическая модель. Обоснован ряд допущений, позволяющих упростить математическое описание процессов, протекающих в паровом котле и существенно упростить его структурную схему, как объекта управления. Приведены результаты моделирования динамических процессов, протекающих в режиме пуска. Математическая модель, приведённая в данной главе, предназначена для использования при разработке тренажера котельной установки для обучения оперативного персонала.

Детально рассмотрены процессы, протекающие в барабане парового котла. Приведены аналитические выражения для расчета переходных характеристик по давлению пара и температуре металла в зависимости от входных переменных (времени, расхода пара и воды, температуры пара и воды и т.д.), конструктивных характеристик объекта (массы, площади радиационной и конвективной частей и т.д.), а также управляющего воздействия (теплового потока).

Четвертая глава посвящена разработке алгоритма оптимального управления тепловой нагрузкой парового котла в режиме пуска и задаче адаптации математической модели. Задача оптимального управления сформулирована как задача о быстродействии [12,13,14]. Рассмотрены два алгоритма оптимального управления. В первом алгоритме расчет оптимального теплового потока производится без учета ограничений на параметры состояния. Во втором алгоритме на параметры состояния накладываются ограничения. Приведены результаты расчетов тепловой нагрузки и изменения давления пара.

Разработан алгоритм адаптации математической модели к объекту управления. Приведены результаты работы адаптационного алгоритма с использованием рекуррентных зависимостей.

В пятой главе для параметрического синтеза автоматической системы регулирования расхода топливного газа, разработана математическая модель канала расход газа (положение РО) - давление газа. Найден закон изменения оптимальных настроек регулятора в зависимости от расхода топливного газа, изменяющегося в процессе подъема давления в котле,

• приведен алгоритм управления пуском парового котла в автоматическом режиме, включающий в себя блоки расчета оптимальной тепловой нагрузки, адаптации ММД, а также блоки программно-логического управления состоянием оборудования [15, 16].

В заключении сформулированы основные результаты работы, имеющие научное и практическое значение.

В приложениях приведены технические характеристики объекта управления, технологический алгоритм пуска парового котла, мнемосхема парового котла, справка об использовании результатов работы, программа реализующая разработанный способ управления.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Рассмотрены методы математического моделирования паровых котлов, дан анализ их применения в системах управления теплоэнергетическими станциями в пусковых, нестационарных режимах.

Скорость пуска парового котла ограничена температурными напряжениями, возникающими в деталях барабана и парового котла в целом. В эксплуатационных условиях о значениях небольших напряжений судят по величине разностей температуры металла нагреваемых деталей и скоростей их изменения. Следовательно, важно знать зависимости между параметрами, влияющими на тепловые потоки и температуры в любой точке нагреваемых деталей. Это позволяет прогнозировать скорость прогрева котла и использовать для определения оптимальных временных программ прогрева методы математического моделирования.

Температура в какой-либо точке нагреваемого тела определяется решением уравнения теплопроводности при соответствующих начальных и граничных условиях [17]. Однако, программирование прогрева деталей котлов значительно облегчается, если связь между температурой в заданных точках нагреваемых деталей и температурой пара удается приближенно описать более простыми, обыкновенными дифференциальными уравнениями (или системами обыкновенных дифференциальных уравнений, если, например, необходимо знать распределение температур).

В общем случае процессы, протекающие в участках котла, описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, вытекающими из уравнений движения рабочей и греющей сред, сохранения энергии и вещества при теплопередаче [10].

Динамические процессы протекающие в парообразующих участках парового котла описываются системой дифференциальных уравнений [8] вида: уравнение сплошности dF в . f dp уравнение энергии

- di di , /Л ч

FB'— + f'P-—=a'h-(e-t); (1.2) уравнение теплового баланса dO , ч q-g-c-~j- = a-h-(0-t)-, (1.3) уравнение состояния p=p(p,t), i=i(p,t) ; (1.4) уравнение движения dp О dz

1.5) где FB - расход воды в элементе парогенератора, кг/с; z - координата длины элемента парогенератора, м; f - проходное сечение для потока

У 7 рабочего тела, м ; р - плотность, кг/м ; т - время, с; i - энтальпия, кДж/кг; J а - коэффициент теплоотдачи, кВт/(м *град); h - удельная поверхность, м2/м; 0 - температура металла (разделяющей стенки), °С; t - температура рабочего тела, °С; q - удельная тепловая нагрузка, кВт/м; g - удельная масса металла, кг/м; с - удельная теплоемкость, кДж/(кг*град); р -давление, кгс/см .

Уравнения математического описания динамики составляются для элементарного объема трубопровода. В этих условиях все предположения о постоянстве параметров по объему звучат гораздо более правдоподобно, чем в случае рассмотрения парогенератора в виде сосредоточенной емкости.

При составлении уравнения сохранения вещества (уравнения сплошности) записывается материальный баланс для элементарного объема канала: разница между притоком и стоком идет на изменение массы рабочего тела в элементарном объеме fb\ ~fb > (1-6) где F и f— в общем случае функции координаты.

Расход рабочего тела на выходе из бесконечно малого элемента канала можно заменить значением расхода на входе и линейным приращением его. Для элементарного объема это выполняется весьма точно, поэтому дифференциальные уравнения обладают большой точностью. Лишь в очень редких случаях такое предположение приводит к нарушению точности в описании процесса (так называемые парадоксы гидродинамики). Итак,

Fe = Fm + lt'dZ ' (L7) Подставляя значение FB в уравнение (1.6), получим уравнение сплошности (1.1).

Уравнение энергии выводится путем составления энергетического баланса для элементарного объема, отсекаемого в обогреваемом канале двумя близко расположенными сечениями. Изменение энергии вдоль координаты принимается линейным. Основные составляющие энергетического баланса элементарного объема выявляются при детализации притоков и стоков тепла. Приток обусловлен конвективным переносом тепла вместе с рабочим телом, обогревом (в общем случае переменным по длине и времени), теплопроводностью рабочего тела и металлической стенки (продольная передача тепла). Тепловая энергия расходуется (сток тепла) на нагревание рабочего тела в объеме, передачу тепла движущимся рабочим телом, передачу тепла за счет теплопроводности рабочего тела и металла и на увеличение кинетической энергии потока. Составляющие притока и стока энергии неравноценны. Приток и сток энергии за счет теплопроводности рабочего тела и металлической стенки трубы в данной задаче ничтожны по сравнению с количеством тепла, вносимым движущимся потоком и внешним обогревом. Очевидно также, что переход тепловой энергии в кинетическую энергию потока, а также расходование кинетической энергии на тепловые потери (в результате трения) мало. При исследовании динамики промышленных теплообменников упомянутыми составляющими можно пренебречь.

При этих допущениях уравнение энергии запишется в виде где FBi и FB - расход рабочего тела на входе и выходе в парообразующую поверхность соответственно, кг/с; ij и i — энтальпия рабочего тела на входе и выходе в парообразующую поверхность соответственно, кДж/кг.

Энтальпия рабочего тела i есть искомая функция, зависящая от времени и координаты длины. Тепловая нагрузка является заданной функцией длины и времени.

Количество тепловой энергии, выходящей из элементарного объема, определяется линейной зависимостью

По существу, это разложение в ряд Тейлора с отбрасыванием членов второго и более высоких порядков малости. Для бесконечно малой длины это условие выдерживается достаточно точно.

После подстановки (1.9) в уравнение (1.8) и алгебраического преобразования получим:

Тепловой поток q выражается из уравнения теплообмена. В дальнейшем будем считать, что коэффициент теплоотдачи в динамических режимах

1.8)

1.9) dzy 3 ' J dz

1.10) подчиняется тем же закономерностям, что и в статике. С учетом сказанного уравнение энергии перепишется в виде t(F,-i)+/-d-^=«Me-<). ало

Уравнение состояния обычно дается в табличной форме [19]. В общем случае это связь плотности рабочего тела (воды, пара, пароводяной смеси) и энтальпии с давлением и температурой (зависимости (1.4)).

Уравнение движения представляет одну из форм уравнения второго закона Ньютона, записанного для потока жидкости. p-dr dco (dp . , ч dpy =- ~ + Р- g ■ sin(a) + -р \dz dz J

1.12) где g - ускорение свободного падения, кг/(м*с ); а - угол наклона оси потока к горизонту, град; со - скорость, м/с.

Общая формулировка этого закона заключается в следующем: произведение массы и ускорения, равно сумме сил, действующих на элементарный объем жидкости (1.12). В уравнении (1.12) полная производная скорости (ускорение) dco dco dco включает в себя локальную (первый член) и конвективную (второй член) составляющие ускорения. Левая часть уравнения (1.12) учитывает, таким образом, влияние инерционных сил на давление в потоке.

В правой части уравнения (1.12) первый член соответствует перепаду давления на элементарном объеме, второй — нивелирной составляющей перепада, третий — сопротивлению трения. Третья составляющая записана по существу в эмпирической форме.

В задачах динамики обычно имеют дело с устойчивым потоком, изменение движения которого в переходном процессе происходит сравнительно медленно, поэтому инерционными силами можно пренебречь. Остальные составляющие (трение и нивелирный напор), как правило, невелики по сравнению с рабочим давлением, поэтому они не оказывают существенного влияния на значение плотности рабочего тела и других параметров. В результате уравнение движения вырождается в зависимость (1.5).

Такое упрощение уравнения движения не означает отказа от учета сопротивления движению потока за счет сил трения. Силы трения можно учесть грубо, сосредоточив все сопротивление в одном сечении и рассчитав его по эмпирическим зависимостям для вычисления местных сопротивлений. Давление для каждого элемента является входным параметром. Этим учитывается изменение давления во времени, но не учитывается изменение его по длине элемента. Изменение давления во времени сказывается не только на значениях физических параметров, но и, что более существенно, позволяет учесть реальную недетектируемость теплообменника по каналу «расход—давление».

Приведенная выше модель представляет собой систему дифференциальных уравнений, решение которой аналитически в общем случае затруднительно. Использование данной математической модели в алгоритмах оптимизации требует решения её системы уравнений, а для алгоритмов систем автоматического управления желательно представить решение в виде выражения в функции от измеряемых технологических величин и времени. При этом необходимо учитывать изменение параметров процесса не только в течение пускового режима, но также их зависимость от климатических условиях. К примеру, процесс пуска парового котла летом отличается от процесса пуска зимой за счет изменений температуры воздуха, его влажности и т.д.

При рассмотрении малых отклонений технологических переменных от значений характерных для режима нормальной эксплуатации уравнения динамики могут быть линеаризованы. Методика составления линейных динамических моделей участков котлоагрегатов основана на приближенных решениях систем таких линеаризованных уравнений[20,21,22].

Разработаны методы построения динамических моделей управляемых и регулируемых участков котлоагрегатов при пуске для выбора оптимальных программ растопки и нагрузки в условиях непрерывного, быстрого изменения характеристик котла. Многие из них основаны на том, что для описания относительно небольших отклонений технологических параметров от заданного базового пускового режима можно применить линейные динамические модели участков котлоагрегата, полученные для режима нормальной эксплуатации, коэффициенты которых будут зависеть от нагрузки.

Процесс пуска парового котла можно разбить на несколько этапов. Для каждого этапа можно построить модели отдельных участков котла и, затем, объединив их в соответствии со структурой тепловой схемы котла, получить динамическую модель котла на этом этапе. Она может быть использована для моделирования переходных процессов в системах регулирования технологических параметров при пуске по графику, близкому к принятому в качестве базового.

Котел, при составлении динамической модели для промежуточных нагрузок при пуске, как и при составлении динамической модели для нормального режима эксплуатации [23,24], разделяется на участки по характеру теплообмена (радиационные и конвективные, обогреваемые и необогреваемые) и по состоянию рабочей среды (экономайзерные, испарительные и пароперегревательные). При составлении структурных схем принимают, что расходы топлива, воздуха и воды через регулирующие клапаны питания и впрысков заданы, а давление в испарительном участке в растопочном режиме постоянно. При этом не учитывают переходные процессы в системах стабилизации соответствующих расходов и давлений.

Необогреваемые участки пароводяного тракта рассматривают как отдельные только там, где они выделены приложением регулирующих воздействий и отборами импульсов для контроля параметров (например, коллекторы впрысков). Остальные необогреваемые участки в отдельные динамические участки не выделяют, а их внутренние объемы и вес металла распределяют между прилегающими обогреваемыми участками.

Математическое моделирование, а также управление пусковыми режимами в мощных теплоэнергетических установках подробно рассмотрены в [9]. При этом для описания объекта управления в пространстве состояний и управляющих потоков автор пользовался несколькими методами представления процессов прогрева с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений.

Первый основан на разбиении температурного поля на несколько участков, температура в пределах которых считается одинаковой и связана с температурой соседних участков через эквивалентный теплообмен на границах. Этот прием позволяет заменить уравнение теплопроводности системой дифференциальных уравнений первого порядка. Второй метод основан на аппроксимации решения уравнения теплопроводности для заданных точек прогреваемого тела решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, удобными для практических вычислений. В обоих методах порядок аппроксимирующих дифференциальных уравнений тем выше, чем с большей точностью описывается процесс прогрева и чем меньше рассматриваемый интервал времени, отсчитанный от начала процесса, в сравнении с полным временем прогрева.

Первый способ применяют при расчете (численном моделировании) полей температур, второй — обычно при исследовании динамики прогрева деталей котлов с целью решения задач автоматического управления при пуске. При этом изучают прогрев таких элементов котлов, как стенки корпуса, фланцы, рассматривая процесс как одномерный прогрев пластин или цилиндра (сплошного или полого) при неизменных теплофизических свойствах материала нагреваемых деталей. Изменение коэффициента теплоотдачи учитывают при определении коэффициентов уравнений или параметров передаточных функций. Структуру уравнений или передаточных функций определяют для условия постоянства коэффициента теплоотдачи. Далее рассматривают такие упрощенные математические модели прогрева массивных деталей котла в виде системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений или соответствующих им передаточных функций и оценивают возникающие погрешности.

Рассмотрим уравнение теплопроводности при изменении температуры пара скачком до 0| для любой точки однородного и изотропного тела, имеющего форму цилиндра d0(x,t) = а2 ( d20(x,t) с1в(х,1)Л dx2 xdx

1.14) dt где 6 - температура пара, °С; х - координата; t - время, с. Общее решение этого уравнения п= 1 где J0, Y0 - Бесселевы функции первого и второго рода нулевого порядка; Ь, с - постоянные определяемые из установившегося режима; а -коэффициент температуропроводности, зависящий от свойств нагреваемого тела; х - радиус или координата; Dn, р, цп - постоянные определяемые из начальных и предельных условий.

Решение уравнения (1.15), преобразованного по Лапласу относительно временной координаты приведено в [9] и имеет вид

KM +^s-Tn.Nn(x) i Тп • S + 1 я=| где s- оператор Лапласа.

Таким образом, температура в любой точке цилиндра может быть определена как сумма двух составляющих. Первая равна сумме реакций бесконечного числа апериодических звеньев с коэффициентом усиления

М„(х) и постоянными времени Тп при входном воздействии 0o(s). Другая

18

0 TlT-s + 1 Zi T-S +1 ' (1Л5) составляющая может быть определена как сумма кривых разгона бесконечного числа звеньев, имеющих те же постоянные времени Т„ и коэффициенты усиления Nn(x) при единичном входном скачке. Коэффициенты Nn(x) зависят от начального распределения температуры в нагреваемом теле.

Недостатком такого подхода к математическому моделированию котла следует отнести допущение об известности расходов топлива, воздуха и воды через регулирующие клапаны питания, а также допущение о постоянстве давления в испарительном участке при растопке. При этом полностью пренебрегают процессами стабилизации технологических параметров - давлений и расходов. От давления в испарительном участке (барабане котла) зависит температура испарения воды, и, как следствие, количество подаваемого топлива в паровой котел. Давление в испарительном участке является также основным технологическим параметром, по которому оценивается выход установки на номинальный рабочий режим, и поэтому пренебрежение динамическими процессами по давлению является недопустимым.

Необходимо отметить, что математическая модель получена с использованием оператора Лапласа. Модель в таком виде использовать в системах управления затруднительно. Для использования модели (1.16) в задаче управления динамическими режимами парового котла необходимо её преобразование и представление в виде функции, зависящей от времени и пространственной координаты X.

Другой метод заключается в описании, с некоторой точностью, динамических процессов обыкновенными дифференциальными уравнениями невысокого порядка с переменными коэффициентами. Характер изменения коэффициентов этих уравнений определяется базовыми пусковыми режимами и в общих чертах известен. В этом случае для вычислений удобными оказываются менее универсальные методы параметризации моделей из условия равенства функционалов, подобранных таким образом, чтобы их было достаточно просто вычислить по зафиксированным на объекте графикам изменения входных и выходных переменных. В качестве таких функционалов наиболее просто использовать функционалы вида

SK(t09t)= \tK .x(t)dt (1Л7) о

Рассмотрим модель, представленную решением обыкновенного дифференциального уравнения, имеющим вид п т

Yjito) • =2>,(/,о • f m<="" p="">

1=0 у=о коэффициенты которого - многочлены вида qfat^Yflfopyt-у? . (119) М 2М1»?)-'1 -х\ (120)

О,я)

В случае многоканальной модели входная л: и выходная величина / представляют собой вектор. Такая модель охватывает большинство участков теплоэнергетических и других аналогичных процессов.

Данная модель представляет собой общее решение системы дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы протекающие в испарительном участке парового котла. Для её использования необходимо найти значения всех коэффициентов, а также все зависимости между коэффициентами модели, т. е. привести модель к виду удобному для использования в системах управления.

В приведенном примере процесс пуска парового котла рассматривался с момента подачи Топлива. При этом полностью игнорируются логические операции предшествующие процессу подачи топлива и, как следствие, прогрева парового котла.

Необходимо подчеркнуть, что наибольший объем перерабатываемой оперативным персоналом информации [25,26] и выполнения логических операций, связанных с управлением технологическим оборудованием и регулирующими устройствами на линиях материальных и энергетических потоков к аппаратам энерготехнологических схем, приходится на пускоостановочные режимы. Функционирование химико-технологических объектов в таких режимах описывается логико-динамическими моделями, которые лежат в основе проектирования систем логического управления режимами пуска и останова [27,28].

Роль систем логического управления пусковыми режимами заключается в реализации такого изменения управляющих переменных U, которое обеспечит заданное изменение значений параметров состояния технологического объекта управления X и достижения режима нормальной эксплуатации за кратчайшее время или при наименьших затратах ресурсов.