Некоммерческое акционерное общество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»

Кафедра «Инженерная кибернетика»

Расчетно – графическая работа № 3

дисциплина: Метрология и измерения

на тему «Стандартная обработка результатов однократных прямых и косвенных измерений»

Вариант - 10

Специальность «Автоматизация и управление»

Выполнил: ст. Курамшин Р.И. группа АУ-12-5

Проверил(а):Проф. каф. ИГК Хан С.Г.

«__»____Ноябрь_______________2013 год

Содержание

1. Задача 1 4

2. Задача 2 5

3. Задача 3 6

4. Задача 4 7

Заключение 10

Список литературы 11

Расчетно-графическая работа №3. Стандартная обработка результатов однократных прямых и косвенных измерений

Цель работы: изучение способов обработки и правильного представления результатов однократных прямых и косвенных измерений.

2.1.1 Прямые однократные измерения

Подавляющее большинство измерений, выполняемых на практике, являются однократными. Прежде чем выполнить однократное измерение, необходимо выбрать средство измерения, исходя из представления об условиях проведения измерения, о свойствах измеряемой величины и ее примерном значении, о необходимой точности измерения, а также определяют с помощью какого измерительного прибора, какого типа, какого класса точности, на каком пределе шкалы лучше проводить измерение.

За результат однократного измерения принимают показания средства измерения. Результирующая погрешность однократного измерения в общем случае зависит от целого ряда факторов, в частности, от инструментальной и методической составляющих погрешности, влияния внешних воздействий и т.д. Точность результата прямого измерения при применении измерительного показывающего прибора прямого действия может быть оценена приближенной максимальной (или предельной) погрешностью, определяемой по формуле

, (2.1)

где - пределы допускаемой основной погрешности применяемого измерительного прибора при его эксплуатации в нормальной области значений влияющих величин;

- пределы допускаемых дополнительных погрешностей измерительного прибора, определяемые отклонением влияющих величин за пределы, установленные для их нормальных значений или для нормальной области значений;

- методическая погрешность.

При проведении однократных измерений всегда стремятся поддерживать нормальные условия эксплуатации и выбрать такой способ измерений, чтобы методическая погрешность и субъективные погрешности оказывали минимальное воздействие на результат.

Если однократное измерение правильно организовано, то для представления результатов измерений достаточно, как правило, сведений о показании средства измерений и пределах его допускаемой основной погрешности, для определения которой используется такая метрологическая характеристика, как класс точности средства измерений.

Задача №1

Указатель отсчетного устройства потенциометра, имеющего верхний предел измерения 900, показывает 500, класс точности прибора 2,5. Определить результат однократных измерений потенциометра, если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.

Решение. Класс точности равен 2,5, следовательно, приведенная погрешность равна классу точности. Из приведенной погрешности находим абсолютную погрешность:

Ответ: Результат однократных измерений можно записать в виде

V= (50022,5)

Задача №2

Выбрать класс точности и диапазон измерения потенциометра для измерения номинальной температуры 500 с относительной погрешностью, не превышающей 0,2%. Записать результат измерения, если потенциометр показал 506, измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.

Решение. Поскольку номинальное значение параметра должно попадать во вторую половину диапазона измерений потенциометра, выбираем потенциометр с диапазоном измерения от 0 до 750 . Исходя из приведенного условия, для того чтобы относительная погрешность измерения не превысила 0,2% необходимо, чтобы модуль абсолютной погрешности измерений не превысил

= = 1.

Модуль приведенной погрешности потенциометра не может превысить

=1 /750 * 100% = 0,13%,

что соответствует классу точности 0,1. Величины класса точности представляют собой числа, выбираемые из ряда (1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6) 10, где n=1; 0; -1; -2 и т.д. Поэтому выбираем потенциометр класса точности 0,1. Тогда модуль абсолютной погрешности измерений не превысит

= =0,75.

Ответ: Результат измерений записывается в виде

V= (506,00,8) .

Задача №3

При измерении расхода калориметрическим расходомером измерение мощности нагревателя производится по показаниям амперметра и вольтметра. Оба эти прибора имеют класс точности Кл=1,0 работают в нормальных условиях и имеют соответственно шкалы 0-5 А и 0-50 В. Номинальные значения силы тока 4 А и напряжения 10 В.

Оценить погрешность, с которой производится измерение мощности. Представить результат измерения мощности нагревателя в соответствии с правилами округления.

Решение:

Погрешность измерения мощности нагревателя W оценивается как погрешность косвенного измерения по формуле

.

В связи с отсутствием каких-либо других метрологических характеристик средств измерений, кроме класса точности, можно определить только пределы допускаемых значений погрешности в соответствии с классом точности (Кл) и шкалой прибора (U- U)

Известно, что мощность равна ,

тогда

.

Предел допускаемой абсолютной погрешности измерения мощности

Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощности

Ответ: δW=5.3025%

Результат измерения .

Задача №4

При исследовании теплоотдачи от трубы к воздуху коэффициент теплоотдачи подсчитывается из выражения

Количество теплоты Q, передаваемой трубкой путем конвекции, определяется по мощности, потребляемой электронагревателем, как произведение сопротивления трубки R на квадрат силы тока I .

Сила тока измеряется амперметром со шкалой 0-50 А класса 1,0 , номинальное значение тока 35 А. Основная погрешность измерения силы тока не должна превышать 0,5 А.

Зависимость сопротивления трубки от температуры была найдена в специальных опытах и описывается выражением

(2.1)

При t=0 значение сопротивления R=0,5 Ом, . Погрешность измерения сопротивления не превышает .

Поверхность трубки F определяется по длине l и его диаметру d

.

Значение длины l = 1500,5 мм, диаметра d = 150,01 мм.

Температура стенки трубки измеряется стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ТХА. Термометр через сосуд свободных концов подсоединяется к лабораторному потенциометру КСП=1. Номинальное значение температуры стенки 300 . Предел допускаемой погрешности , мВ, потенциометра КСП=1 определяется по формуле

где U – показания потенциометра, мВ;

U - цена деления шкалы, мВ.

U=0,5 мВ.

Температура воздуха измеряется вдали от трубки ртутным термометром повышенной точности со шкалой 0 – 100 и ценой деления 0,2. Номинальное значение температуры воздуха составляет 60.

Оценить погрешность измерения коэффициента теплоотдачи на лабораторной установке. Погрешностями, связанными с методами измерения, пренебречь. Результат измерения записать в соответствии с правилами округления.

Решение:

Коэффициент теплоотдачи определяется как результат косвенных измерений параметров Q, F, и . Поэтому предел допускаемой абсолютной погрешности определения коэффициента теплоотдачи может быть подсчитан из выражения.

.

В связи с тем, что все измеряемые параметры определяются с допускаемыми отклонениями, которые можно считать предельными значениями погрешности, сам коэффициент теплоотдачи может быть оценен с каким-то пределом допускаемой погрешности.

Количество теплоты Q определяется по мощности электронагревателя. Таким образом, Q в свою очередь является результатом косвенных измерений I и R.

Температура трубки измерялась стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ХА в комплекте с потенциометром КСП=1. Допускаемое отклонение термо-ЭДС термоэлектрического термометра ТХА от градуировочных значений при составляет мВ (см. табл.4-7-3 [1]). Предел допускаемой погрешности потенциометра КСП=1:

мВ;

мВ.

Оценим предел суммарной погрешности измерения температуры в предположении, что погрешности термометра и потенциометра являются независимыми величинами. Тогда

мВ.

Интерполируем:

8-7=0,32-0,28

x-7=0,30198-0,28

решая это уравнение получаем x = 7.54925;

что соответствует или .

Сопротивление трубки R определялось по измеренной температуре в соответствии с выражением

Ом.

Погрешность определения значения R обусловлена погрешностью прибора, измеряющего сопротивление, и погрешностью измерения температуры. Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью прибора, не превышает

Ом.

Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью измерения температуры, не превышает

Ом.

Оценим предел суммарной погрешности определения сопротивления нагреваемой трубки по ее температуре, полагая, что погрешность градуировки трубки и погрешность измерения температуры – независимые величины

Ом

или в относительных величинах .

Теперь можно оценить погрешность определения количества теплоты, передаваемой от трубки к воздуху

Вт,

откуда

Вт.

Оценим предел погрешности определения поверхности теплообменника F

м;

м.

Оценим погрешность измерения воздуха по характеристикам стеклянного термометра. Термометр с ценой деления 0,5 и со шкалой 0 – 100 имеет предел допускаемой погрешности . Таким образом = или .

Для оценки предела погрешности определения коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой для определения абсолютной погрешности. Вначале определим производные

;

;

;

Расчетный коэффициент теплоотдачи

.

Предел допускаемой относительной погрешности

.

Ответ: , .