Введение

В данной работе рассматривается принцип действия синхронного фильтра и вопросы эффективности его применения для выделения пери

одических сигналов из сигнально-шумовой смеси.

Синхронный фильтр.

При решении задач по выделению периодических сигналов из сигнально-шумовой смеси обычно используют различные виды накоплений. В правильно построенных усредняющих устройствах со временем образуется достаточный для дальнейшей обработки уровень напряжения , обусловленный полезным сигналом. Шумовая же компонента из обрабатываемой смеси отфильтровывается.

Одним из наиболее мощных методов выделения сигнала из смеси “сигнал-шум” является синхронная фильтрация. Основы ее были заложены К.В. Владимирским (1) в начале пятидесятых годов и получил дальнейшее развитие в работах М.И. Финкельштейна (2), А.А. Харкеивеча (3) и ряда других авторов.

Устройство и принцип работы синхронного фильтра (СФ) нетрудно понять из рис.1.

Фильтр состоит из набора конденсаторов С₁,С₂,…,С_n, которые с помощью ключей К₁,К₂,…,К_n, поочередно подключается за период Т_kк общему интегрирующему резисторуRна время дельтаtкаждый. Обязательным условием правильной работы СФ является полная синхронность работы коммутаторов со входным сигналом. Это возможно, если

Отсюда возникло название “синхронный фильтр”.

При таком режиме работе устройства каждый конденсатор подключается через Rк источнику сигнала (на рис.1б в качестве примера взят гармонический сигнал) в одной и той же фазе (своей для каждого конденсатора) в каждом цикле работы ключей. Обычно выбирают постоянную временитак, что>>T_k. В этом случае за один период работы коммутатора напряжение на каждом конденсаторе успевает измениться на малую величину. Однако спустя определенное время потенциалы на конденсаторах установятся близкими к амплитудным (вернее, средним) значениями ординат входного сигнала в соответствующие моменты времениt_i. На рис 1.б сплошной линией изображен входной сигнал (кривая 1), а ступенчатой (кривая 2)-выходной сигнал. Если на входе присутствует шум, то доля выходного напряжения, обусловленная этим шумом, будет невелика из-за отсутствия синфазности между шумовыми импульсами и работой ключей. Следовательно, пропускания сигнально-шумовой смеси через такой фильтр должно улучшать отношение сигнал/шум. Это улучшение легко оценить из соотношения энергий, накопленных на конденсаторах под действием напряжений сигнала и шума. В силу некогерентности шума накапливаемая энергия будет возрастать пропорциональноN(N-число циклов накопления), тогда как накопленная энергия сигнала будет возрастать какN. Следовательно, отношение накопленных энергий сигнала и шума будет расти пропорциональноN/N=N.

В работе (1) приведены оценки улучшения отношения сигнал/шум на основе анализа шумовых и сигнальных полос пропускания синхронного фильтра. Действительно, средний квадрат флуктуаций показаний любого прибора зависит от ширины полосы пропускания

F. Сравним полосу пропускания СФ с усредняющими устройствами других типов: с синхронным детектором (СД) и сRC-фильтром низкой части. Для синхронного детектора время усреднения равно времени установленияtвыходного уровня.

Следовательно,

(2)

В синхронном фильтре полоса пропускания определяется из уравнения:

(3)

(здесь F-частота повторения сигнала ), так как накопления происходит “квантами” времени по аtв каждом периодеT.

Для обычного RC-фильтра низких частот, соответственно, имеем

(4)

Уравнение (4) записано в предположении пропускания RC-фильтром сигналов с фронта порядкаt. Из сравнения (3) и (4) видно, что СФ имеет уменьшенную вN=раз полосу пропускания. ВеличинаNдает число периодов сигнала, использованных при накоплении. Уменьшение полосы пропускания в синхронном фильтре происходит за счет исключения из полос пропускания частот, находящихся между гармониками сигнала. Таким образом формула (3) дает суммарную полосу пропускания для шума. Полоса пропускания для сигнала будет определена ниже. Частотная характеристика синхронного фильтра имеет гребенчатый вид с пиками на гармониках.

Аналитический вид передаточной функции СФ получен в (2):

(5),

где -весовой коэффициент, близкий к единице. Распишем (5) в виде:

(6)

Из (6) видно, что К() будет иметь максимум на частотах

m=1,2,3,… (7)

Причем, острота всплесков будет расти при стремлении к единице, т. е. при условии неравенства<<RC. Соответственно будет при этом снижаться эффективная шумовая полоса пропускания фильтра.

Указанный гребенчатый характер частотной характеристики СФ может быть усмотрен из чисто качественных рассуждений такого порядка. Для накопления на конденсаторах зарядов, соответствующих сигналу, необходимо, чтобы в течении длительного времени выполнялось условие синхронности выходного сигнала с работой ключей. Нетрудно видеть, что это условие выполняется, если f=mf₀(f₀ =1/T_k ), т.е. на временном интервале Т_кукладывается целое число периодов сигнала. По этой причине частотыf<f₀ не дают резонансного отклика в СФ. Верхнюю границу полосы пропускания для сигнала можно получить, приравнивая полупериод 1/2T_Bвысшей частотыf_B=m_Bf₀ко времени подключенияtкаждого конденсатора:

(8)

На более высоких гармониках отклик СФ будет падать, так как за время подключения tток в резистореRбудет менять направление и, за счет захвата другого полупериода, произойдет частичный разряд конденсаторов. Из сравнения формул (2) и (3) видно, что синхронный фильтр эквивалентенnсинхронным детекторам.

Отметим, что для фиксированного t_уст.Средний квадрат флуктуаций выходного сигнала зависит от степени детализации сигнала, т.е. отt(см. формулу (3)). Ввиду этого излишне высокая детализация снизит выигрыш в отношении сигнал/шум, получаемый с помощью СФ, либо потребует существенного увеличения времени накопления, что не всегда допустимо. Как показано в [1], минимально допустимоеtопределяется временем переходного процессаt_перех.при коммутации конденсаторов, обусловленного наличием паразитной емкости С₂(рис.1). Если положитьt_min.=t_перех., то максимальный выигрыш в отношении сигнал/шум достигается при максимальной детализации и равен:

(9)

Также нецелесообразно применение СФ вместо синхронного детектора в тех случаях, когда сигнал имеет гармоническую форму, либо его форма не представляет предмета дальнейших исследований. При регистрации гармонического сигнала полезным является спектральное “окно”, соответствующее частоте коммутации, все же “окна” более высокого порядка лишь увеличивают шумовую полосу фильтра.

Кроме этих аргументов имеется еще одно немаловажное ограничение технического характера, которое делает нецелесообразным применение СФ вместо СД в вышеуказанных случаях. Дело в том, что динамический диапазон СФ должен быть достаточно большой, поскольку СФ гораздо более ширкополосен, а предварительная низкодобротная фильтрация, часто применяемая перед подачей сигнала в СД, в случае СФ не может быть использована.