Литература / Фортран / Imsl_3
.pdfО.В.Бартеньев
ФОРТРАН ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ. Математическая библиотека IMSL. Выпуск 3
Излагаются средства математической библиотеки IMSL, входящей в состав профессиональных версий Фортрана фирм Microsoft и Compaq, позволяющие строить сплайны, выполнять интегрирование и дифференцирование, решать дифференциальные уравнения. Представляемый материал иллюстрируется большим числом примеров.
Предназначено для научных работников, инженеров, преподавателей, студентов и аспирантов вузов.
Содержание |
|
1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ |
3 |
1.1. Введение |
3 |
1.2. Обзор процедур |
3 |
1.2.1. Интерполяция многочленами |
3 |
1.2.2. В-сплайны |
4 |
1.2.3. Кубические сплайны |
5 |
1.2.4. Пространственные сплайны как тензорное произведение |
6 |
1.2.5. Квадратичная интерполяция |
7 |
1.2.6. Интерполяция порассеянным данных |
7 |
1.2.7. Метод наименьших квадратов |
8 |
1.2.8. Сглаживание кубическими сплайнами |
8 |
1.2.9. Рациональное чебышевское приближение |
8 |
1.2.10. Применение одномерных процедур для сплайнов |
8 |
1.2.11. Выбор интерполяционной процедуры |
10 |
1.3. Интерполяция кубическими сплайнами |
11 |
1.3.1. Перечень и параметры процедур |
11 |
1.3.2. Подпрограммы, вычисляющие сплайны |
12 |
1.3.3. Оценка и интегрирование интерполяционных кубических |
29 |
сплайнов |
|
1.4. Интерполяция В-сплайнами |
33 |
1.4.1. Перечень и параметры процедур |
33 |
1.4.1. Обозначения в формулах |
36 |
1.4.1. Подпрограммы, вычисляющие В-сплайны |
37 |
1.4.2. Оценка, интегрирование, преобразование В-сплайнов |
48 |
1.5. Оценка кусочно-многочленных сплайнов |
64 |
1.5.1. Перечень и параметры процедур |
64 |
1.5.2. Функция PPVAL (DPPVAL) |
64 |
1.5.3. Функция PPDER (DPPDER) |
65 |
1.5.4. Подпрограмма PP1GD (DPP1GD) |
66 |
1.5.5. Функция PPITG (DPPITG) |
65 |
1.6. Квадратичные сплайны и их оценка |
69 |
1.6.1. Перечень и параметры функций |
69 |
1.6.2. Функция QDVAL (DQDVAL) |
70 |
1.6.3. Функция QDDER (DQDDER) |
71 |
1.6.4. Функция QD2VL (DQD2VL) |
72 |
1.6.5. Функция QD2DR (DQD2DR) |
73 |
1.6.6. Функция QD3VL (DQD3VL) |
75 |
1.6.7. Функция QD3DR (DQD3DR) |
76 |
1.7. Интерполяция по рассеянным данным. Подпрограмма SURF |
76 |
(DSURF) |
|
1.8. Аппроксимация по методу наименьших квадратов |
79 |
1.8.1. Перечень и параметры процедур |
79 |
1.8.2. Обозначения в формулах |
80 |
1.8.3. Подпрограмма RUNE (DRL1NE) |
50 |
1.8.4. Подпрограмма RCURV (DRCURV) |
82 |
1.8.5. Подпрограмма FNLSQ (DFNLSQ) |
86 |
1.8.6. Подпрограмма BSLSQ (DBSLSQ) |
89 |
1.8.7. Подпрограмма BSVLS(DBSVLS) |
92 |
1.8.8. Подпрограмма CONFT(DCONFT) |
95 |
1.8.9. Подпрограмма BSLS2 (DBSLS2) |
103 |
1.8.10. Подпрограмма BSLS3 (DBSLS3) |
106 |
1.9. Сглаживающие кубические сплайны |
107 |
1.9.1. Перечень подпрограмм |
107 |
1.9.2. Подпрограмма CSSED (DCSSED) |
108 |
1.9.3. Подпрограмма CSSMH (DCSSMH) |
111 |
1.9.4. Подпрограмма CSSCV (DCSSCV) |
113 |
1.10. Приближение Чебышева. Подпрограмма RATCH (DRATCH) |
114 |
2. АППРОКСИМАЦИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ |
119 |
СПЛАЙНАМИ БИБЛИОТЕКИ IMSL 90 МР |
|
2.1. Общие сведения |
119 |
2.1.1. Сплайны на плоскости |
119 |
2.1.2. Пространственные сплайны |
121 |
2.2. Описание функций, употребляемых с плоскими сплайнами |
123 |
2.2.1. Функция SPLINE_CONSTRAINTS |
123 |
2.2.2. Функция SPLINE_VALUES |
124 |
2.2.3. Функция SPLINE_FITTING |
125 |
2.3. Описание функций, употребляемых с пространственными |
138 |
сплайнами |
|
2.3.1. Функция SURFACE_CONSTRAINTS |
138 |
2.3.2. Функция SURFACE_VALUES |
138 |
2.3.3. Функция SURFACE_FITTING |
141 |
3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ |
155 |
3.1. Введение |
155 |
3.1.1. Квадратуры с одной переменной |
155 |
3.1.2. Квадратуры с несколькими переменными |
156 |
3.1.3. Правила Гаусса и трехэлементные рекуррентные |
156 |
соотношения |
|
3.1.4. Численное дифференцирование |
157 |
3.2. Численное интегрирование функции одной переменной |
158 |
3.2.1. Перечень и параметры процедур |
158 |
3.2.2. Подпрограмма QDAGS (DQDAGS) |
159 |
3.2.3. Подпрограмма QDAG (DQDAG) |
161 |
3.2.4. Подпрограмма QDAGP (DQDAGP) |
163 |
3.2.5. Подпрограмма QDAGI (DQDAGI) |
165 |
3.2.6. Подпрограмма QDAWO (DQDAWO) |
167 |
3.2.7. Подпрограмма QDAWF (DQDAWF) |
169 |
3.2.8. Подпрограмма QDAWS (DQDAWS) |
171 |
3.2.9. Подпрограмма QDAWC (DQDAWC) |
173 |
3.2.10. Подпрограмма QDNG (DQDNG) |
174 |
3.3. Численное интегрирование функции нескольких переменных |
176 |
3.3.1. Подпрограмма TWODQ (DTWODQ) |
176 |
3.3.2. Подпрограмма QAND (DQAND) |
179 |
3.4. Правила Гаусса и трехэлементные рекуррентные соотношения |
181 |
3.4.1. Перечень и параметры подпрограмм |
181 |
3.4.2. Подпрограмма GQRUL (DGQRUL) |
183 |
3.4.3. Подпрограмма GQRCF (DGQRCF) |
185 |
3.4.4. Подпрограмма RECCF (DRECCF) |
186 |
3.4.5. Подпрограмма RECQR (DRECQR) |
188 |
3.4.6. Подпрограмма FQRUL (DFQRUL) |
189 |
3.5. Численное дифференцирование. Функция DERIV (DDERIV) |
192 |
4. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ |
196 |
4.1. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях |
196 |
4.1.1. Базовые понятия |
196 |
4.1.2. Задача Коши, или начальная задача |
198 |
4.1.3. Двухточечная краевая задача |
198 |
4.1.4. Дифференциальные уравнения высокого порядка |
199 |
4.1.5. Устойчивость решения системы дифференциальных |
200 |
уравнений |
|
4.1.6. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений |
201 |
4.1.7. Жесткие дифференциальные уравнения |
201 |
4.1.8. Дифференциальные алгебраические уравнения |
202 |
4.1.9. Дифференциальные уравнения в частных производных |
202 |
4.1.10. Перечень решаемых процедурами IMSL задач |
203 |
4.2. Задача Коши |
205 |
4.2.1. Подпрограмма IVPRK(DIVPRK) |
205 |
4.2.2. Подпрограмма IVMRK (DIVMRK) |
212 |
4.2.3. Подпрограмма IVPAG (DIVPAG) |
221 |
4.3. Системы алгебраических дифференциальных уравнений. |
237 |
Подпрограмма DASPG (DDASPG) |
|
4.4. Краевая задача |
259 |
4.4.1. ПодпрограммаBVPFD (DBVPFD) |
|
259 |
|
4.4.2. ПодпрограммаBVPMS(DBVPMS) |
|
270 |
|
4.5. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. |
278 |
||
Подпрограмма MOLCH (DMOLCH) |
|
|
|
4.6. Решение уравнений Пуассона и Гельмгольца |
|
295 |
|
4.6.1. Подпрограмма FPS2H (DFPS2H) |
|
295 |
|
4.6.2. Подпрограмма FPS3H (DFPS3H) |
|
302 |
|
4.7. Задача Штурма - Лиувилля |
|
|
308 |
4.7.1. Подпрограмма SLEIG (DSLEIG) |
|
|
308 |
4.7.2. Подпрограмма SLCNT (DSLCNT) |
|
320 |
|
5. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В |
323 |
||
ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ |
|
|
|
5.1. Подпрограмма PDE_1D_MG библиотеки IMSL 90 MP |
323 |
||
5.2. Примеры употребления подпрограммы PDE_1D_MG |
334 |
||
5.2.1. Пример 1. Электродинамическая модель |
334 |
||
5.2.2. Пример 2. Невязкий поток на пластине |
338 |
||
5.2.3. Пример 3. Динамика изменения численности населения |
341 |
||
5.2.4. Пример 4. Диффузия в реакторе. Модель в цилиндрических |
345 |
||
координатах |
|
|
|
5.2.5. Пример 5. Модель распространения пламени |
348 |
||
5.2.6. Пример 6. Модель "Горячее место" |
|
351 |
|
5.2.7. Пример 7. Бегущие волны |
|
|
354 |
5.2.8. Пример 8. Black-Scholes |
|
|
357 |
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
361 |
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ |
|
|
364 |
Предметный указатель |
|
||
А |
|
интегральная кривая 197 |
|
Аппроксимация 3 |
|
интегрирование 197 |
|
В |
|
Лапласа 203 |
|
Весовая функция 155 |
|
независимая переменная 196 |
|
В сплайн 4 |
|
обыкновенное 196 |
|
интерполяционный 9 |
|
первого порядка 197 |
|
носитель 4 |
|
порядок 197 |
|
тензорное произведение 7 |
|
Пуассона 203 |
|
Г |
|
решение 197 |
|
Гамма функция 116 |
З |
|
|
Д |
Задача Коши 198 |
|
|
Дифференциальное уравнение 196 |
И |
|
|
в частных производных 197 |
Интерполяция 3 |
|
|
Ван дер Поля 200, 247 |
К |
|
|
Гельмгольца 203 |
Коши интеграл 155 |
|
|
жесткое 201 |
Краевая задача 198 |
|
|
зависимая переменная 196 |
|
двухточечная 198 |
|
Кубический сплайн 5 Кусочно многочленная функция 3
Н
Начальная задача См. Задача Коши
П
Подпрограмма библиотеки IMSL 77 BS1GD 50
BS2GD 56
BS2IN 43
BS3GD 60
BS3IN 47
BSCPP 63
BSINT 37
BSLS2 103
BSLS3 106
BSLSQ 89
BSNAK 40
BSOPK 41
BSVLS 92
BVPFD 259
BVPMS 270
CONFT 95
CS1GD 31
CSAKM 20
CSCON 21
CSDEC 17
CSHER 19
CSIEZ 12
CSINT 15
CSPER 24
CSSCV ИЗ
CSSED 108
CSSMH 111
DASPG 237
FNLSQ 86
FPS2H 295
FPS3H 302 FQRUL 157, 189 GQRCF 157, 185 GQRUL 156,183 IVMRK 212 IVPAG 221 IVPRK 205 MOLCH 278
PP1GD 66 QAND 156, 179 QDAG 155, 161 QDAGI 165 QDAGP 163 QDAGS 155, 159 QDAWC 173 QDAWF 169 QDAWO 167 QDAWS 171 QDNG 174 RATCH 114 RCURV 82 RECCF 157, 186 RECQR 157, 188 RLINE 80 SLCNT 320 SLEIG 308 SPLEZ26
SURF 76 TWODQ 156,176
Подпрограмма библиотеки IMSL 90 PDE_1D_MG 323
Приближение См. Аппроксимация
С
Сглаживание См. Аппроксимация Сплайн
Акимы 20 Эрмита 19 ТП-В-сплайн 7
У
Устойчивость по входным данным
200
Ф
Функция библиотеки IMSL 77 BS2DR 54
BS2IG 57
BS2VL 53
BS3DR 60
BS3IG 61
BS3VL 59
BSDER 49
BSITG 52
BSVAL 48
CSDER 30 |
QDVAL 70 |
CSITG 31 |
Функция библиотеки IMSL 90 |
CSVAL 29 |
SPLINE CONSTRAINTS 120, |
DERIV 157,192 |
123 |
PPDER 65 |
SPLINE FITTING 125 |
PPITG 68 |
SPLINE VALUES 124 |
PPVAL 64 |
SURFACE CONSTRAINTS 138 |
QD2DR 73 |
SURFACEJFITTING 123, 141 |
QD2VL 72 |
SURFACE VALUES 122, 139 |
QD3DR 76 |
Ш |
QD3VL 75 |
Штурма Лиувилля задача 314 |
QDDER 71 |
|