Билет №5

1.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии а) сработает только один сигнализатор, б) сработают оба сигнализатора.

Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее:

а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?

б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

4.Дискретная случайная величина может принимать только два значения:и, причем. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон распределения этой случайной величины.

5. Случайная величина задана функцией распределения. Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, вероятность попадания в интервал

6. Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонениенормально распределенной случайной величины. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.

7. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю, объем выборкии среднее квадратическое отклонение.

=75,13, =100,=10

Билет №6

1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень а) попадает только один из стрелков, б) не попадает ни один из стрелков

2.В пирамиде 10 винтовок, из которых четыре снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

3.Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадает: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.