МЖГ контр 2м

22

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности

Кафедра <<Теплохладотехника>>

Контрольная работа №2м по курсу <<Механика жидкости и газа>>

для студентов специальности 101700

<<Холодильные и криогенные установки,

системы кондиционирования>>

Кемерово 2004

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности

Кафедра <<Теплохладотехника>>

Контрольная работа №2 по курсу <<Механика жидкости и газа>>

для студентов специальности 101700

<<Холодильные и криогенные установки,

системы кондиционирования>>

Составили: к.т.н., доцент Столетов В.М.

к.т.н., доцент Усов А.В.

Рассмотрены и утверждены на заседании

Кафедры "Теплохладотехника"

"___"__________2004 г., протокол №

Рекомендовано к печати методической

Комиссией механического факультета

"___"__________2004 г., протокол №

Представленное методическое указание для выполнения контрольной работы по курсу <<Механика жидкости и газа>> с примером выполнения.

© Кемеровский технологический институт пищевой промышленности

Контрольное задание 2

Движение газового потока в сопле Лаваля

Каналы с суживающейся входной и расширяющейся выходной частью широко применяются в технике. Если они предназначены для преобразования дозвукового потока в сверхзвуковой, то называются соплами Лаваля. Заставив газ протекать под действием достаточно большого перепада давлений сначала через суживающийся, а затем через расширяющийся канал, можно осуществить течение с непрерывно возрастающей скоростью и достигнуть на выходе из сопла скорости истечения больше скорости звука в этом же выходном сечении. В зависимости от соотношения между начальным давлением газа p_i и давлением р^/ внешней среды, в которую происходит истечение, т.е. от величины перепада давлений p_i –р^/, в сопле возможны различные режимы течения.

Режим непрерывного течения, характеризующийся сверхзвуковой скоростью истечения и равенством внешнего давления p^/ и давления р₂ в выходном сечении сопла, называется расчетным. Если уменьшить внешнее давление р^/, по сравнению с расчетным давлением р₂, то движение газа в сопле не изменится, но выходящая из сопла струя начнет пульсировать. В отличие от всех других случаев давление в выходном сечении сопла при этом больше внешнего давления и имеет независимо от внешнего давления постоянное значение р₂.

Различают два типа нерасчетного режима. При первом из них струя газа в том месте, где давление газа становится равным внешнему давлению p^/, отрывается от стенок сопла и выходит в виде цилиндрической струи. При втором режиме, который наблюдается в соплах с небольшим углом раствора расширяющейся части (10-12⁰), струя не отрывается от стенок сопла. Однако при повышении давления возникают косые скачки уплотнения сначала за выходным сечением сопла, а затем при более высоком давлении среды происходит прямой скачок уплотнения внутри расширяющейся части сопла. В сечении, где возникает скачок, давление и плотность газа возрастают на конечную величину, а скорость газа скачкообразно уменьшается, переходя от сверхзвуковой в дозвуковую. После прямого скачка уплотнения скорость течения вдоль сопла убывает, а давление газа возрастает, принимая в выходном сечении значение, равное внешнему давлению. Все эти режимы, течения имеют только теоретическое значение, так как в действительных соплах всегда имеется трение, а также скачки уплотнения (в сверхзвуковой части сопла), которые нарушают изэнтропический характер течения.

При отсутствии теплообмена газа с внешней средой и необратимых потерь механической энергии между параметрами газа существует зависимость

, (1)

представляющая собой уравнение изэнтропической адиабаты. Для одноатомных газов k = 1,66; для двухатомных (воздух) k = 1,40 и для многоатомных k = 1,33.

Характеристикой энергетического состояния газа является скорость звука в нем. Под скоростью звука в газовой динамике понимают скорость распространения в газе слабых возмущений. Скорость звука можно вычислить по формулам:

; ; дж/кг·град. (2)

Важнейшим газодинамическим параметром является число Маха - отношение скорости движения газа к местной скорости звука в нем.

В расчете одномерных адиабатических течений идеального газа главную роль играет уравнение сохранения энергии

, (3)

где i - энтальпия, дж/кг,

; (4)

i*-энтальпия газа в заторможенном состоянии.

Полную энергию энергетически изолированного газа характеризует максимальная теоретическая скорость течения с_max

. (5)

Для изэнтропических процессов уравнение (3) можно записать в эквивалентных формах:

(6)

Если скорость движения газа и местная скорость звука в газе совпадают по величине, то обе скорости называются критическими

. (7)

Критическая скорость звука (или критическая скорость) может быть выражена через параметры торможения газа. В частности,

. (8)

Параметры газа скорость движения которого равна по величине местной скорости звука в газе, называются критическими параметрами.

Критическим параметрам соответствует число М=1. Из формул (6) вытекает:

(9)

Уравнение энергии применяется также в одной из следующих форм:

(10)

где - коэффициент скорости; τ, π и ε - газодинамические функции (табл.1).

При решении многих задач пользоваться коэффициентом скорости λ удобнее, чем числом М. Между числом λ и числом М имеется следующая связь:

. (11)

При подсчете секундного расхода газа через сопло удобно пользоваться функцией q(М) -приведенным секундным расходом:

, (12)

где F_кр - площадь критического сечения сопла; F-площадь сечения, в котором достигается скорость с;

или

(13)

Значения q(М) и q(λ) приведены в табл. 1.

Приведенный секундный расход выражается также через отношение давлений π:

(14)

Таблица 1

λ	τ	π	ε	q	М
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16	1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9997 0,9996 0,9994 0,9992 0,9989 0,9987 0,9983 0,9980 0,9976 0,9972 0,9967 0,9963 0,9957	1,0000 0,9999 0,9998 0,9995 0,9990 0,9986 0,9979 0,9971 0,9963 0,9953 0,9942 0,9929 0,9916 0,9901 0,9886 0,9870 0,9851	1,0000 0,9999 0,9998 0,9997 0,9993 0,9990 0,9985 0,9979 0,9974 0,9967 0,9959 0,9949 0,9940 0,9929 0,9918 0,9907 0,9893	0,0000 0,0158 0,0315 0,0473 0,0631 0,0788 0,0945 0,1102 0,1259 0,1415 0,1571 0,1726 0,1882 0,2036 0,2100 0,2344 0,2497	0,0000 0,0091 0,0183 0,0274 0,0365 0,0457 0,0548 0,0639 0,0731 0,0822 0,0914 0,1005 0,1097 0,1190 0,1280 0,1372 0,1460

Продолжение таблицы 1

λ	τ	π	ε	q	М
0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52	0,9952 0,9946 0,9940 0,9933 0,9927 0,9919 0,9912 0,9904 0,9896 0,9887 0,9879 0,9869 0,9860 0,9850 0,9840 0,9829 0,9819 0,9807 0,9796 0,9784 0,9772 0,9759 0,9747 0,9733 0,9720 0,9706 0,9692 0,9677 0,9663 0,9647 0,9632 0,9616 0,9600 0,9583 0,9567 0,9549	0,9832 0,9812 0,9791 0,9768 0,9745 0,9720 0,9695 0,9668 0,9640 0,9611 0,9581 0,9550 0,9518 0,9485 0,9451 0,9415 0,9379 0,9342 0,9303 0,9265 0,9224 0,9183 0,9141 0,9097 0,9053 0,9008 0,8962 0,8915 0,8868 0,8819 0,8770 0,8719 0,8668 0,8616 0,8563 0,8509	0,9880 0,9866 0,9850 0,9834 0,9817 0,9799 0,9781 0,9762 0,9742 0,9721 0,9699 0,9677 0,9653 0,9630 0,9605 0,9579 0,9552 0,9525 0,9497 0,9469 0,9439 0,9409 0,9378 0,9346 0,9314 0,9281 0,9247 0,9212 0,9178 0,9142 0,9105 0,9067 0,9029 0,8991 0,8951 0,8911	0,2649 0,2801 0,2952 0,3102 0,3252 0,3401 0,3549 0,3696 0,3842 0,3987 0,4131 0,4274 0,4416 0,4557 0,4697 0,4835 0,4972 0,5109 0,5243 0,5377 0,5509 0,5640 0,5769 0,5897 0,6054 0,6149 0,6272 0,6394 0,6515 0,6633 0,6750 0,6865 0,6979 0,7091 0,7201 0,7309	0,1560 0,1650 0,1740 0,1830 0,1920 0,2020 0,2109 0,2202 0,2290 0,2387 0,2480 0,2573 0,2670 0,2760 0,2850 0,2947 0,3040 0,3134 0,3228 0,3322 0,3417 0,3511 0,3606 0,3701 0,3796 0,3892 0,3987 0,4083 0,4179 0,4275 0,4372 0,4468 0,4565 0,4663 0,4760 0,4858

Продолжение таблицы 1

λ	τ	π	ε	q	М
0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89	0,9532 0,9514 0,9496 0,9477 0,9469 0,9439 0,9420 0,9400 0,9380 0,9359 0,9339 0,9317 0,9296 0,9274 0,9252 0,9229 0,9207 0,9183 0,9160 0,9136 0,9112 0,9087 0,9063 0,9037 0,9012 0,8986 0,8960 0,8933 0,8907 0,8879 0,8852 0,8824 0,8796 0,8767 0,8739 0,8709 0,8680	0,8455 0,8400 0,8344 0,8287 0,8230 0,8172 0,8112 0,8053 0,7992 0,7932 0,7870 0,7808 0,7745 0,7681 0,7617 0,7553 0,7488 0,7422 0,7356 0,7289 0,7221 0,7154 0,7086 0,7017 0,6948 0,6878 0,6809 0,6738 0,6668 0,6597 0,6526 0,6454 0,6382 0,6310 0,6238 0,6165 0,6092	0,8870 0,8829 0,8787 0,8744 0,8701 0,8657 0,8612 0,8567 0,8521 0,8475 0,8428 0,8350 0,8332 0,8283 0,8233 0,8183 0,8133 0,8082 0,8030 0,7978 0,7925 0,7872 0,7819 0,7764 0,7710 0,7655 0,7599 0,7543 0,7486 0,7429 0,7372 0,7314 0,7256 0,7197 0,7138 0,7079 0,7019	0,7419 0,7520 0,7623 0,7724 0,7823 0,7920 0,8015 0,8109 0,8198 0,8288 0,8375 0,8459 0,8543 0,8623 0,8701 0,8778 0,8852 0,8924 0,8993 0,9061 0,9126 0,9189 0,9250 0,9308 0,9364 0,9418 0,9469 0,9518 0,9565 0,9610 0,9652 0,9691 0,9729 0,9764 0,9796 0,9826 0,9854	0,4956 0,5054 0,5152 0,5251 0,5360 0,5450 0,3549 0,5649 0,5750 0,5850 0,5951 0,6053 0,6154 0,6256 0,6359 0,6461 0,6565 0,6668 0,6772 0,6876 0,6981 0,7086 0,7192 0,7298 0,7404 0,7511 0,7619 0,7727 0,7835 0,7944 0,8053 0,8163 0,8274 0,8384 0,8496 0,8608 0,8721

Продолжение таблицы 1

λ	τ	π	ε	q	М
0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26	0,8650 0,8620 0,8589 0,8559 0,8527 0,8496 0,8464 0,8432 0,8399 0,8367 0,8333 0,8300 0,8266 0,8232 0,8197 0,8163 0,8127 0,8092 0,8056 0,8020 0,7983 0,7947 0,7909 0,7872 0,7834 0,7796 0,7757 0,7719 0,7679 0,7610 0,7600 0,7560 0,7519 0,7478 0,7437 0,7396 0,7354	0,6019 0,5946 0,5873 0,5800 0,5726 0,5653 0,5579 0,5505 0,5431 0,5357 0,5283 0,5209 0,5135 0,5061 0,4987 0,4913 0,4840 0,4766 0,4693 0,4619 0,4546 0,4473 0,4400 0,4328 0,4255 0,4184 0,4111 0,4040 0,3969 0,3898 0,6827 0,3757 0,3687 0,3617 0,3548 0,3479 0,3411	0,6959 0,6898 0,6838 0,6776 0,6715 0,6653 0,6591 0,6528 0,6466 0,6403 0,6340 0,6276 0,6212 0,6148 0,6084 0,6019 0,5955 0,5890 0,5826 0,5760 0,5694 0,5629 0,5564 0,5498 0,5432 0,5366 0,5300 0,5243 0,5168 0,5102 0,5035 0,4969 0,4903 0,4837 0,4770 0,4704 0,4638	0,9879 0,9902 0,9923 0,9941 0,9957 0,9970 0,3981 0,9989 0,9993 0,9999 1,0000 0,9999 0,9995 0,9989 0,9980 0,9969 0,9957 0,9941 0,9924 0,9903 0,9880 0,9856 0,9829 0,9800 0,9768 0,9735 0,9698 0,9659 0,9620 0,9577 0,9513 0,9484 0,9435 0,9384 0,9331 0,9275 0,9217	0,8833 0,8947 0,9062 0,9177 0,9292 0,9409 0,9526 0,9644 0,9761 0,9830 1,0000 1,0120 1,0241 1,0363 1,0486 1,0609 1,0733 1,0858 1,0985 1,1111 1,1239 1,1367 1,1496 1,1627 1,1758 1,1890 1,2023 1,2157 1,2292 1,2428 1,2566 1,2708 1,2843 1,2974 1,3126 1,3268 1,3413

Продолжение таблицы 1

λ	τ	π	ε	q	М
1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62	0,7312 0,7269 0,7227 0,7183 0,7140 0,7096 0,7052 0,7007 0,6962 0,6917 0,6872 0,6826 0,6780 0,6733 0,6687 0,6639 0,6592 0,6544 0,6496 0,6447 0,6398 0,6349 0,6300 0,6250 0,6200 0,6149 0,6099 0,6047 0,5996 0,5944 0,5892 0,5839 0,5786 0,5733 0,5680 0,5626	0,3343 0,3275 0,3208 0,3142 0,3075 0,3010 0,2945 0,2880 0,2816 0,2753 0,2690 0,2628 0,2566 0,2505 0,2445 0,2385 0,2326 0,2267 0,2209 0,2152 0,2095 0,2040 0,1985 0,1930 0,1876 0,1824 0,1771 0,1720 0,1669 0,1619 0,1570 0,1522 0,1474 0,1381 0,1336 0,1291	0,4572 0,4505 0,4439 0,4374 0,4307 0,4241 0,4176 0,4110 0,4045 0,3980 0,3914 0,3850 0,3785 0,3720 0,3656 0,3592 0,3528 0,3464 0,3401 0,3338 0,3275 0,3212 0,3150 0,3088 0,3027 0,2965 0,2904 0,2844 0,2784 0,2724 0,2665 0,2606 0,2517 0,2489 0,2431 0,2374	0,9159 0,9096 0,9033 0,8969 0,8901 0,8831 0,8701 0,8688 0,8614 0,8538 0,8459 0,8380 0,8299 0,8216 0,8131 0,8046 0,7958 0,7869 0,7778 0,7687 0,7593 0,7499 0,7404 0,7307 0,7209 0,7110 0,7009 0,6909 0,6807 0,6703 0,6599 0,6494 0,6389 0,6282 0,6175 0,6067	1,3558 1,3705 1,3853 1,4002 1,4153 1,4305 1,4458 1,4613 1,4769 1,4927 1,5087 1,5248 1,5410 1,5575 1,5741 1,5909 1,6078 1,6250 1,6423 1,6598 1,6776 1,6955 1,7137 1,7321 1,7506 1,7694 1,7885 1,8078 1,8273 1,8471 1,8672 1,8875 1,9081 1,9290 1,9501 1,9716