ІДЗМТ22

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

1Записати повну умову задачі.

2Записати коротку умову задачі.

3Перевести усі величини в систему СІ.

4Виконати рисунок з необхідними позначеннями.

5Виконати і записати розв’язок задачі з необхідними позначеннями.

6Виконати перевірку розмірностей.

7Виконати усі розрахунки.

8Записати відповідь.

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ № 1 ДЛЯ ГРУПП МТ

Варіант №1

1 Коливання матеріальної точки масою m = 0,1 г відбуваються відповідно до рівнянь х=A cos t де А = 5 см, =20 с-1. Визначити максимальні значення повертаючої сили Fmax і кінетичної енергії Emax.

2 У циліндр довжиною l 1,6 м, заповнений повітрям при нормальному атмосферному тиску P0 , почали повільно всувати поршень з площею основи S 200 см2 . Визначити силу F ,

що діє на поршень, якщо його зупинити на відстані l1 10 см від дна циліндра.

3 Визначити роботу A , яку виконує азот, якщо йому при сталому тиску надати кількість теплоти Q 21кДж. Знайти також зміну U внутрішньої енергії газу.

4 3найти зміну ентропії при ізотермічному розширенні азоту масою m 0,01кг, якщо тиск газу зменшився від р1 100 кПа до р2 50 кПа.

5 Визначить критичну густину води.

Варіант №2

Знайти зміну ентропії, якщо відомо, що початковий і кінцевий тиски однакові і близькі до атмосферного.

5 Визначить критичні тиск і температуру аргону.

Варіант №3

1 Складаються два гармонічних коливання одного напрямку з однаковими періодами Т1 = Т2 = 1,5 с і амплітудами А1 = А2 = 2 см. Початкові фази коливань 1 = /2, 2 = /3. Визначити

амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання. Знайти його рівняння і побудувати з дотриманням масштабу векторну діаграму додавання амплітуд.

2 Балон ємністю V 20 л заповнений азотом при температурі T 400 К. Коли частину газу витратили, тиск у балоні знизився на P 200 кПа. Визначити масу m витраченого газу. Процес вважати ізотермічним.

3 Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура охолоджувача T2 290 К . У скільки разів збільшиться ККД циклу, якщо температура нагрівача збільшиться від T1 400 K до T1 600 K ?

4 Знайти зміну ентропії при нагріванні води, маса якої m 0, 2 кг, від температури T1 00 C до T2 1000 C та перетворенні її в пару тієї самої температури.

5 Знайдіть сталі a і b рівняння Ван-дер- Ваальса для вуглекислого газу за його критичними тиском pК 73атм та температурою tК 31,10 С.

Варіант №4

1 Гиря масою т = 0,5 кг, підвішена на спіральній пружині жорсткістю k = 50 Н/м, здійснює коливання у в'язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,5 кг/с. На верхній кінець пружини діє

при незмінному об’ємі температура повітря була знижена до початкової. Визначити тиск газу р3 у кінці

процесу.

4 У дуже міцному закритому стальному балоні міститься вода, яка при кімнатній температурі займає половину об'єму балону. Знайти густину і тиск водяної пари при підвищенні температури до 673 К.

5 Газ розширюється при сталій температурі 270 С , причому об’єм одного моля газу збільшується

від 1,5 до 15 л. приймаючи, що умова Vm b виконується, визначте користуючись формулою Ван-дер- Ваальса, роботу при розширенні одного моля: а) азоту; б) водню.

Варіант №5

1 Амплітуда затухаючих коливань маятника за t 120 с зменшилась в 2 рази. Визначити коефіцієнт затухання.

2 Дві посудини однакового об’єму містять кисень. В одній посудині тиск P1 2 МПа і температура T1 800 К, в іншій P2 2,5 МПа, T2 200 К. Посудини з'єднали трубкою й остудили кисень, що знаходиться в них, до температури T 200 К. Визначити тиск P в посудинах.

3 Двохатомний ідеальний газ, який під тиском р1 200 кПа має об’єм V1 6л, розширюється до

об’єму, вдвічі більшого за початковий. Процес розширення відбувається за політропою з показником політропи n 1, 2 . Знайти зміну внутрішньої енергії газу та роботу, виконану газом під час розширювання.

Визначити молярну теплоємність газу в цьому процесі.

4 Знайти тиск m 0, 28 кг азоту, який міститься при температурі Т 300 K в посудині, об'єм якої дорівнює: а) V 1 м3 ; б) V 0,5 10 3 м3 .

5 1 моль аргону при температурі 300 К має об’єм 1 л. підрахуйте тиск аргону: а) вважаючи, що він має властивості ідеального газу; б) взявши до уваги поправку Ван-дер-Ваальса на тиск, але знехтувавши поправкою на об’єм; в) ) взявши до уваги поправку Ван-дер-Ваальса на об’єм, але знехтувавши поправкою на тиск; г) ) взявши до уваги обидві поправки Ван-дер-Ваальса.

Варіант №6

1 Тіло масою m 0,6 кг, підвішене на спіральній пружині з жорсткістю k 30 Н/м, здійснює в деякому середовищі пружні коливання. Логарифмічний декремент затухання 0,01. Визначити: час, за який амплітуда коливань зменшиться в три рази; число повних коливань, які повинно здійснити тіло, щоб відбулося дане зменшення амплітуди.

2 Обчислити густину азоту, що знаходиться у балоні під тиском P 2 МПа і має температуру

T 400 К.

3 Кисень масою m 200 г займає об’єм V1 100 л і перебуває під тиском р1 200 кПа. При нагріванні газ розширився при сталому тиску до об’єму V2 300 л, а потім його тиск зріс до р3 500 кПа

при сталому об’ємі. Знайти зміну внутрішньої енергії U газу, роботу А, яка виконана газом, і теплоту Q, що надана газу.

4 Обчислити зміну ентропії при ізобаричному розширенні m 8 г гелію від об'єму V1 10 2 м3 до

V2 2,5 10 2 м3 .

5 1 моль кисню ізотермічно розширився від об’єму 1л до об’єму 10 л при температурі t 1000 С . Знайти: а) зміну внутрішньої енергії газу; б) роботу, виконану газом (порівняти її з роботою, визначеною за формулою для ідеального газу); в) кількість теплоти, отриману газом.

Варіант №7

1 При спостереженні затухаючих коливань з'ясувалося, що для двох послідовних коливань амплітуда другого менше амплітуди першого на 60%. Період затухаючих коливань Т

= =0,5 с. Визначити: 1) коефіцієнт загасання ; 2) частоту 0 незагасаючих коливань.

2 Визначити відносну молекулярну масу газу, якщо при температурі T 154 К і тиску P 2,8 МПа він має густину 6,1 кг/м3.

3 Кисень нагрівають від T1 323 К до T2 333 К . Маса кисню m 0,16 кг . Знайти кількість

теплоти, отриманої газом, і зміну його внутрішньої енергії при ізохорному і ізобарному процесах. Початковий тиск близький до атмосферного.

4 Визначити зміну ентропії при ізобаричному розширенніm 6 г водню, якщо його тиск зміниться від p1 105 Па до p2 0,5 105 Па.

5 Визначити для Ван-дер-Ваальсівського газу різницю молярних теплоємностей Cp CV , а також визначити цю різницю для азоту в об’ємі 1л при температурі t 1000 C .

Варіант №8

1 Точка виконує коливання за законом x Acos t , де А 2 см. Визначити початкову фазу , якщо x 0 3 см і x 0 0 . Побудувати векторну діаграму для моменту часу t 0 .

2 Визначити температуру газу, який знаходиться в закритій посудині, якщо його тиск збільшується на 0,4% від початкового при нагріванні на T 1 К.

3 Яка частина 1 кількості теплоти Q , наданої ідеальному газу при ізобарному процесі,

Варіант №9

1 Матеріальна точка масою m 5 г виконує гармонічні коливання з частотою 0,5 Гц. Амплітуда коливань А 3см. Визначити: а) швидкість точки v в момент часу, коли зміщення x 1,5см; б) максимальну силу Fmax , що діє на точку; в) повну енергію W коливної точки.

2 У посудині ємністю V 40 л знаходиться кисень при температурі T 300 К. Коли частину газу витратили, тиск у балоні знизився на P 100 кПа. Визначити масу m витраченого кисню. Процес вважати ізотермічним.

3 При ізобаричному нагріванні аргон виконав роботу A 8 Дж. Яку кількість теплоти було надано газу?

5 Отримати вираз для роботи, яку виконує Ван-дер-Ваальсівський газ при ізотермічному розширенні. Порівняти отриманий вираз з аналогічним для виразом для ідеального газу.

Варіант №10

Визначити початкові фази коливань; знайти амплітуду та початкову фазу результуючого коливання. Написати рівняння результуючого коливання.

2 Балон, який містить V1 0, 02 м3 повітря під тиском P1 4 105 Па, з'єднали трубкою з балоном ємністю V2 0,06 м3, з якого викачано повітря. Знайти тиск Р, який встановився у посудинах. Температуру вважати сталою.

3 Азот масою 0,2 кг нагрівається при сталому тиску від температури T1 293 К до T2 373 К . Яку

кількість теплоти поглинає газ? На скільки збільшилася внутрішня енергія газу? Яку роботу проти зовнішніх сил виконує газ?

4 Визначити зміну ентропіїm 10 г кисню при ізобаричному нагріванні від температури 290 К до температури 293 К.

5 Визначити для Ван-дер-Ваальсівського газу різницю молярних теплоємностей Cp CV , а також визначити цю різницю для азоту в об’ємі 1л при температурі t 1000 C .

Варіант №11

1 Математичний маятник довжиною l 50 см виконує коливання малої амплітуди в середовищі,

коефіцієнт згасання якого 0,9 с 1 . Визначити час та кількість повних коливань, протягом яких

амплітуда маятника зменшилася у п’ять разів. У скільки разів має збільшитися коефіцієнт тертя, щоб коливання виявилися неможливими?

300 К до p2 15 105 Па при температурі 400 К.

5 Газ розширюється при сталій температурі 270 С , причому об’єм одного моля газу збільшується

від 1,5 до 15 л. приймаючи, що умова Vm b виконується, визначте користуючись формулою Ван-дер- Ваальса, роботу при розширенні одного моля: а) азоту; б) водню.

Варіант №12

1 Поперечна хвиля розповсюджується вздовж пружного шнура зі швидкістю v 5 мс. Період коливань точок шнура дорівнює T 1, 2 c , амплітуда A 2 м. Визначити: а) довжину хвилі ; б) фазу коливань , зміщення , швидкість та прискорення точки, віддаленої на відстань x 45 м від джерела хвиль у момент часу t 4 c ; в) різницю фаз коливань двох точок, які містяться на одній прямій на відстанях x1 20 м, x2 30 м.

2 У відкритій посудині при t 200 С є m 0,15 кг повітря. Наскільки зменшиться маса повітря у посудині при нагріванні її до 1000 С? Зміною об'єму посудини при нагріванні знехтувати.

3 При ізотермічному розширенні азоту при температурі T 280 К об’єм його збільшився в два

рази. Визначити: а) роботу А, що виконана при розширенні газу; б) зміну U внутрішньої енергії; в) кількість теплоти Q , отриману газом. Маса азоту m 0, 2 кг.

4 При ізохорному охолодженні 2 кг азоту до деякої температури від температури 390 К його ентропія зменшилася на 890 Дж/К. До якої температури було охолоджено азот?

5 Знайдіть сталі a і b рівняння Ван-дер- Ваальса для вуглекислого газу за його критичними тиском pК 73атм та температурою tК 31,10 С.

Варіант №13

1 Кулька масою m 60 г коливається з періодом Т 2 с. У початковий момент часу зміщення кульки x0 4 см і вона має енергію W 0,02 Дж . Записати рівняння простого

гармонічного коливання кульки та закон зміни повертальної сили з часом.

2 Яка маса гелію потрібна для наповнення оболонки повітряної кулі об’ємом V 10 м3 при температурі T 300 К і нормальному тиску? Яким стане об'єм гелію на висоті, де тиск становить 13,32·103 Па, а температура 223 К?

3 У скільки разів збільшиться об’єм водню, що містить кількість речовини 0, 4 моль при ізотермічному розширенні, якщо при цьому газ одержить кількість теплоти Q 800 Дж? Температура водню T 300 К .

4 При нагріванні 3 молів двохатомного ідеального газу його термодинамічна температура збільшилась у 2 рази. Визначити зміну ентропії, якщо нагрівання відбувається: а) ізохорно; б) ізобарно.

5 Підрахуйте користуючись формулою Ван-дер-Ваальса тиск маси m 1,1кг вуглекислого газу, який міститься у балоні об’ємом V 20 л, при температурі t 130 C . Порівняйте отриманий результат з тиском ідеального газу за тих самих умов.

Варіант №14

1 До пружини підвішений вантаж масою m 10 кг . Визначити період вертикальних коливань

Внаслідок адіабатичного розширення його температура знизилась до 273 К. Яку роботу виконав газ під час розширення?

4 Теплоізольована посудина розділена на дві рівні частини перегородкою, в якій зроблено отвір, що може закриватись. В одній половині посудини міститься m 10 г водню. Вміст іншої

відкачаний до повного вакууму. Після відкривання отвору в перегородці, газ заповнює об'єм всієї посудини. Вважаючи газ ідеальним, визначити зміну його ентропії.

5 Підрахуйте температуру, при якій тиск кисню з густиною 100 кгм3 дорівнює 70 атм. Порівняйте результат з температурою ідеального газу за тих самих умов.

Варіант №15

1 Диск радіусом R 24 cм виконує коливання навколо горизонтальної осі, що проходить

через середину одного з радіусів перпендикулярно до площини диска. Визначити зведену довжину та період коливань такого маятника.

змінюється при цьому ентропія газу?

5 У балоні об’ємом 20 л міститься 80 моль газу. При 140 С тиск газу дорівнює 90 атм, при 630 С – 109 атм. Визначить сталі Вае-дер-Ваальса для цього газу.

Варіант №16

1 У скільки разів зміниться період вертикальних коливань вантажу, який підвішений на двох однакових пружинах, якщо від послідовного з’єднання пружин перейти до їх паралельного з’єднання?

2 У посудині об'ємом V 8,3 10 3 м3 міститься повітря при нормальному тиску і температурі

р1 9,8 кПа до р2 98 кПа . Обчислити роботу у випадку ізотермічного та адіабатного стискання.

4 Теплоємність газу з простими кристалічними гратками змінюється в околі абсолютного нуля за законом С Т3 , де - стала. Визначити ентропію тіла за цих умов.

5 Об’єм 1 кіломоля гелію становить V 0, 237 м3 при температурі Т 73 К . Знайти тиск гелію.

Варіант №17

1 На кінцях тонкого стрижня довжиною l 30 см закріплені однакові вантажі по одному на

кожному кінці. Стрижень з вантажами виконує коливання навколо горизонтальної осі, що проходить через точку, віддалену на d 10 см від одного з кінців стрижня. Визначити зведену

довжину та період коливань такого фізичного маятника. Масою маятника знехтувати.

2 У циліндрі з площею основи S 100 см2 повітря перебуває у такому стані: тиск p1 101кПа і температура T1 120 С. На поршень, який розміщується на висоті 50 см від дна циліндра, кладуть тягар масою m 50 кг і він опускається на 10 см. Знайти температуру повітря після опускання поршня.

складається: а) з двох ізобар та двох ізохор; б) з двох ізотерм та двох адіабат (цикл Карно); в) двох ізотерм та двох ізохор.

5 Один моль газу займає деякий критичний об'єм при критичній температурі, який втричі більший за його критичний об'єм. У скільки разів тиск газу в цьому стані менший за критичний тиск?

Варіант №18

1 Написати рівняння результуючого коливання, отриманого внаслідок додавання двох

іншого - А2 0,05 м.

2 У балоні об'ємом V 7,5 10 3 м3 при температурі T 300 К міститься суміш ідеальних газів: 0,1 моля кисню, 0,2 моля азоту і 0,3 моля вуглекислого газу. Знайти тиск суміші p і середню молярну масу М газу.

3 Об’єм двохатомного газу - V1 0,5 л при тиску р1 0,5 атм. Газ адіабатично стискається до об’єму V2 та тиску p2 , а потім при сталому об’ємі V2 охолоджується до початкової температури. При цьому його тиск дорівнює р0 1атм. 1 Зобразити графік цього процесу. 2 Знайти об’єм V2 та

тиск p2 .

4 Обчислити зміну ентропії при плавленні 2 кг льоду, що має температуру 273 К.

5 У балоні об’ємом V 10 л міститься азот масою m 250 г при температурі Т 280 К .

Знайти (в %), яку частину об'єму балона складає власний об'єм молекул газу та внутрішній тиск від тиску газу на стінки балона.

Варіант №19

1 Визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання, що виникає при

Знайти рівняння результуючого коливання.

2 Посередині горизонтального запаяного з обох кінців капіляра міститься стовпчик ртуті довжиною l 20 см. Якщо капіляр поставити вертикально, то стовпчик ртуті зміститься на

відстань l 10 см. Чому дорівнює тиск у капілярі? Довжина капіляра L 1 м.

3 Виразити молярну теплоємність ідеального газу при політропному процесі через показник політропи та показник адіабати. Визначити за яких значень показника політропи теплоємність

Визначити внутрішню енергію кисню. Газ вважати реальним.

Варіант №20

1 Плоска гармонічна хвиля з періодом T =0,25 с і амплітудою A =3 см поширюється зі швидкістю =240 м/с. Чому дорівнює зміщення x,t точки, що міститься на відстані x =60 м

від джерела тоді, коли від початку коливань джерела пройшов час t 1,5 с? Початкова фаза хвилі дорівнює нулю.

2 Накреслити ізотерми 0,5 г водню для температур: а) Т 290 C ; б) Т 1800 C .

3 Під час політропного процесу ідеальний газ стиснули від об’єму V1 10 л до об’єму V2 5 л. При цьому тиск збільшився від р1 1000 ГПа до р2 5000 ГПа. Визначити: а) показник політропи; б) молярну теплоємність газу для наведеного процесу.

4 Визначити зміну ентропії при ізобаричному розширенніm 6 г водню, якщо його тиск зміниться від p1 105 Па до p2 0,5 105 Па.

Варіант №21

1 Гиря, підвішена до пружини, коливається по вертикалі з амплітудою А = 4 см. Визначити повну енергію Е коливань гирі, якщо жорсткість пружини дорівнює k=1 кН/м.

а) об’єм газу до розширення; б) температуру газу після розширення; в) густину газу до розширення; г) густину газу після розширення.

4 Під час циклу Карно газ, одержавши від нагрівника Q 1 кДж теплоти, виконав роботу

A 400 Дж. Знайти ККД теплової машини та температуру нагрівника, якщо температура холодильника 273 К.

5 Знайти зміну внутрішньої енергії m 20 г хлору при ізотермічному розширенні від

V1 2 10 5 м3 до V2 50 10 5 м3 .

Варіант №22

1 Математичний маятник довжиною l1 40 см та фізичний маятник у вигляді тонкого прямого стрижня довжиною l2 60 см виконують синхронні коливання навколо тієї самої горизонтальної осі. Визначити відстань центра мас стрижня від осі коливань.

2 Балон, який містить V1 0, 02 м3 повітря під тиском P1 4 105 Па, з'єднали трубкою з

міжмолекулярного притягання. Визначити сталу а Ван-дер-Ваальса.

Варіант №23

1 Чому дорівнює логарифмічний декремент згасання математичного маятника, якщо за одну хвилину амплітуда коливань зменшилася у два рази? Довжина маятника 1м.

2 В посудині знаходиться суміш m1 0,007 кг азоту і m2 0,011 кг вуглекислого газу

при температурі T 290 К і тиску P 1,01 105 Па. Знайти густину цієї суміші, вважаючи гази ідеальними.

3 Ідеальна теплова машина, яка працює за циклом Карно, 2/3 кількості теплоти, одержаної від нагрівача, передає холодильнику з температурою T2 283 К. Визначити температуру нагрівача.

4 Визначити зміну ентропії при ізотермічному розширенні m 10 г кисню від об'єму

V1 25 л до V2 100 л.

5 Обчислити власний об'єм молекул кисню та тиск, зумовлений силами їх взаємодії, якщо в балоні місткістю V 10 л є m 500 г газу.

Варіант №24

1 Амплітуда затухаючих коливань математичного маятника за одну хвилину зменшилася вдвічі. У скільки разів вона зменшиться за три хвилини?

2 У балоні об'ємом V 7,5 10-3 м3 при температурі T 300 К знаходиться суміш ідеальних газів: 0,1 моль кисню, 0,2 моль азоту і 0,3 моль вуглекислого газу. Знайти тиск суміші Р і середню молярну масу газу.

3 Яка робота буде виконана, якщо m 0,2 кг азоту нагріти від T1 293 К до T2 373 К при

сталому тиску?

4 Визначити зміну ентропіїm 10 г кисню при ізобаричному нагріванні від температури

температура газу? Якою була б температура гелію, якщо його вважати ідеальним газом?

Варіант №25

1 Математичний маятник довжиною l 24, 7 см виконує згасаючі коливання. Через який час енергія

коливань маятника зменшиться в 9,4 разу? Скільки повних коливань виконає маятник за цей час? Задачу вирішити при значенні логарифмічного декремента коливань: а) 0, 01 і

б) 1.

2 У U-подібний манометр налита ртуть. Відкрите коліно манометра з'єднане з навколишнім простором при нормальному атмосферному тиску Ро , і ртуть у відкритому коліні розміщена вище, ніж у закритому, на h = 10 см. При цьому вільна від ртуті частина трубки закритого коліна має довжину l = 20 см. Коли відкрите коліно приєднали до балона з повітрям, різниця рівнів ртуті збільшилася і досягла значення h1 =26 см. Знайти тиск Р повітря в балоні.

3 У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії циклу Карно при підвищенні температури

значення об'єму, тиску і температури.

Варіант №26

1 1 Визначити амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання, отриманого від додавання однаково спрямованих коливань, рівняння яких мають вигляд x1 4sin t см і

тиск і яка температура встановляться у посудинах після з'єднання їх трубкою і змішування газів?

3 Водень в об'ємі V1 5 л, який перебуває під тиском р1 101,3кПа, адіабатично стиснули до об'ємуV2 1 л. Знайти роботу стискання газу.

4 При ізохорному охолодженні 2 кг азоту до деякої температури від температури 390 К його ентропія зменшилася на 890 Дж/К. До якої температури було охолоджено азот?

5 Вуглекислий газ масою m 88 г має об'єм V 1 л при температурі 290 К. Обчислити внутрішню енергію газу, якщо: а) газ ідеальний; б) газ реальний.

Варіант №27

1 Точка бере участь одночасно в двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуються рівняннями x sin t см і y 4sin t см. Знайти

рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

2 При нормальних умовах густина ацетилену дорівнює 1 1,16 кг/м3. Визначити його

густину при тиску P 12,16 103 Па і температурі T 300 К.

3 Об’єм водню при ізотермічному розширенні при температурі T 300 К збільшився в n 3 рази. Визначити роботу A , виконану газом, і теплоту Q , що отримана при цьому. Маса

водню дорівнює m = 200 г.

4 При нагріванні 3 молів двохатомного ідеального газу його термодинамічна температура збільшилась у 2 рази. Визначити зміну ентропії, якщо нагрівання відбувається: а) ізохорно; б) ізобарно.

5 Обчислити, користуючись рівнянням Ван-дер-Ваальса, тиск 1,1 кг вуглекислого газу, що міститься в балоні місткістю V 20 л при температурі 286 К.