23тв
.pdf
23 ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ ТВЕРДОГО ТІЛА
23.11 Розрахувати максимальну частоту ωmax Дебая, якщо відомо, що молярна теплоємність срібла при T = 20 К дорівнює
CM =1, 7 Дж
(моль К).
Відповідь: ωmax = 2, 75 1013 c−1 .
23.12 Використовуючи квантову теорію теплоємності Дебая визначити змінювання UM молярної внутрішньої енергії криста-
ла при нагріванні його на ΔΤ = 2К від температури T =θD 
2 .
Відповідь: UM = 41, 4 кДж.
23.13 Визначити концентрацію n вільних електронів у металі при температурі Т = 0 К. Енергію Фермі взяти εF =1еВ.
Відповідь: n = 4,57 1027 м−3 .
23.14 Визначити кількість вільних електронів, яка припадає на один атом натрію при температурі Т = 0 К. Рівень Фермі для на-
трію дорівнює εF =3,12 еВ. Густина натрію ρ =970 кг
м3 .
Відповідь: N = 0,9 .
23.15 Визначити ймовірність n(ε)
n того, що електрон у металі перебуває в енергетичному стані з енергією ε = 0,05 еВ нижче від рівня Фермі та вище від рівня Фермі для двох температур:
а) |
T1 = 290 К; б) T2 = 58 К. |
||
Відповідь: а) |
n(ε) |
n = 0,893 і n(ε) n = −0,119 ; |
|
|
б) |
n(ε) |
n = 0,999955 і n(ε) n = 4,5 10−5 . |
23.16 Метал перебуває при температурі T = 0 К. Визначити, у |
|||
скільки разів |
кількість електронів з кінетичною енергією від |
||
εF |
2 до εF більше ніж кількість електронів з енергією від 0 до |
||
εF |
2 . |
|
|
Відповідь: У 1,83 разу.
152
23 ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ ТВЕРДОГО ТІЛА
23.17 Визначити рівень Фермі εF у власному напівпровіднику, якщо енергія активації дорівнює W0 = 0,1еВ. За нульовий рі-
вень відліку кінетичної енергії електронів взяти найнижчий рівень зони провідності.
Відповідь: εF = −0,05eB .
23.18 Власний напівпровідник (германій) має при деякій температурі питомий опір ρ = 0,48 Ом м. Визначити концентрацію n носіїв заряду, якщо рухливість і електронів і дірок відповідно дорівнюють μn = 0,36 м2
(В с) і μp = 0,16 м2
(В с).
Відповідь: n = 2,5 1019 м3 .
23.19 Визначити відношення концентрацій n1 
n2 вільних електронів літію та цезію при T = 0 , якщо відомо, що рівні Фермі в цих металах відповідно дорівнюють εF1 = 4, 72 еВ і εF 2 =1,53еВ .
Відповідь: n1 
n2 = 5, 41.
23.20 У скільки разів кількість вільних електронів, які припадають на один атом металу при T = 0 , більше в алюмінії, ніж у мі-
ді, |
якщо рівні Фермі відповідно дорівнюють εF1 =11,7 еВ, |
εF 2 |
= 7 еВ? |
Відповідь: у 3 рази.
23.21 Обчислити середню кінетичну енергію <W > електронів у металі при температурі T = 0 К, якщо рівень Фермі εF = 7 еВ.
Відповідь: <W >= 53 εF = 4, 2 еВ.
23.22 Електрони у металі перебувають при температурі T = 0 К. Знайти відносну кількість N
N вільних електронів, кінетична
енергія яких відрізняється від енергії Фермі не більше ніж на
2% .
Відповідь: N
N = 0,03 .
153
23 ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ ТВЕРДОГО ТІЛА
23.23 Визначити відношення концентрації nmax електронів у металі (при T = 0 К), енергія яких відрізняється від максимальної
не більше як на |
ε , до концентрації |
nmin електронів, енергія |
|||||
яких не перебільшує значення ε = |
ε ( |
|
ε = 0, 01εF ). |
||||
Відповідь: у nmax |
nmin =14,9 разу. |
|
|
|
|||
23.24 |
|
Питома провідність |
кремнію |
з |
домішками дорівнює |
||
γ =112См м. Визначити рухливість γp |
дірок та їх концентра- |
||||||
цію n |
p |
, якщо стала Холла - |
R = 3, 66 10−4 м3 Кл, за умови, що |
||||
|
|
|
H |
|
|
|
|
напівпровідник має тільки діркову провідність. |
|||||||
Відповідь: γ p = 3,5 10−2 м2 |
В с; |
np = 2 1022 м3 . |
|||||
23.25 У скільки разів зміниться при підвищенні температури від 300 К до 310 К провідність: а) металу; б) власного напівпровідника, ширина забороненої зони якого W = 0,3еВ? Яким є ха-
рактер зміни в обох випадках?
Відповідь: а) γ2 |
γ1 =1 1,003, зменшиться у 1,003 разу; |
б) γ2 |
γ1 =1, 21 , збільшиться у 1,21 разу. |
154