2. Определение продолжительности работ
Выполнение производственного процесса или его этапа (работы) в реальных условиях подвержено влиянию различных помех и возмущений, имеющих случайный характер. Поэтому продолжительность работ следует рассматривать как случайные величины, точное значение которых заранее указать нельзя. Для приближенной их оценки на основе имеющихся наблюдений за выполнением той или иной работы можно использовать формулу, позволяющую оценить ожидаемую продолжительность tож(математическое ожидание) работы. Для этого могут быть использованы значения минимальнойtminи максимальнойtmaxпродолжительности работы, полученные на основе экспертных оценок:
Например, работу (1, 3) на рис. 3 по оптимистической оценке можно выполнить за 5 мин., т. е. tmin= 5 мин., а по пессимистической оценке – за 20 мин. Отсюда получено ожидаемое (наиболее вероятная) продолжительность работы:
3. Параметры сетевого графика
3.1. Параметры событий.
Целью расчета сетевого графика – определение типовых значений некоторых рассматриваемых далее параметров сетевой модели, позволяющих анализировать сетевой график для выявления качества принятых решений.
Раннийсрокнаступления события с номеромi–Тр(i) определяется продолжительностьюt самого длинного из предшествующих этому событию путейL (0, i)(от исходного события графика до рассматриваемого):
Из последней формулы вытекает рекуррентное соотношение для вычисления раннего срока наступления события:
(1)
где (i- 1) - номера событий, предыдущих к событиюi;
Тр(i- 1) - ранний срок наступления предыдущего события;
t(i– 1,i) - продолжительность работы между событиями (i- 1) иi.
Раньше этого срока событие наступить не может, но возможно наступление его позже без увеличения общей длительности выполнения всего комплекса работ сетевого графика.
Поздний срок наступления событияс номеромi– Тп(i) определяется разностью между величиной критического пути Tкри продолжительностьюtсамого длинного из последующих к этому событию путейL (i, n)(от рассматриваемого события до завершающего):
Отсюда вытекает рекуррентная формула:
(2)
где (i+ 1) - номера событий, последующих к событиюi;
Тп(i+ 1) - поздний срок наступления последующего события (i+ 1);
t (i, i+ 1) - продолжительность работы между событиямиiи (i+ 1).
Таким образом, поздние сроки наступления событий вычисляются по сетевому графику от завершающего, т.е. n-го события, до исходного, т.е. 0-го события.
Для n-го события:
(3)
т.е. критическому времени выполнения комплекса работ.
Резерв времени событияс номеромiобозначаетсяR (i)и определяется как разность между значениями позднего и раннего срока наступления события:
(4)
События лежащие на критическом пути, резерва времени не имеют. Значение величин Тр(i), Тп(i) иR (i)наносится на сетевой график, а именно: в левый, правый и нижний секторы окружности, изображающей событиеi(рис. 3).
Рис. 3. Элемент сетевого графика
Пример. Расчет параметров событий сетевого графика, изображенного на рис. 2. Для вычисления ранних сроков наступлений событий используется формула (1):
Отсюда согласно формуле (3):
Поздние сроки наступления событий вычисляются согласно формуле (2):
Тп (5) = 36;
Тп (4) = Тп (5) – t (4, 5) = 36 – 8 = 28;
Тп (3) = Тп (4) – t (3, 4) = 28 – 6 = 22;
Тп (1) = Тп (3) – t (1, 3) = 22 – 11 = 11;
По формуле (4) подсчитываются резервы времени событий:
R (0) = 0;
R (1) = Тп (1) – Тр (1) = 11 – 11 = 0;
R (2) = Тп (2) – Тр (2) = 9 – 9 = 0;
R (3) = Тп (3) – Тр (3) = 22 – 22 = 0;
R (4) = Тп (4) – Тр (4) = 28 – 28 = 0;
R (5) = Тп (5) – Тр (5) = 36 – 36 = 0.
Критический путь соединяет событие 0 – 2 -1 -3 – 4 -5. Сетевой график с расчетными значениями параметров событий изображен на рис. 4.
Рис. 4. Пример расчета сетевого графика