Решение задачи 1.1

т.е. является бесконечно малой функцией. Выделим её главную часть (см. компендиум по дисциплине «Математика», Тема 4

Задача 1.2

Исследовать сходимость ряда с помощью признака сравнения:

∑∞ sin2 n

n=1 n3 .

Решение задачи 1.2

5

является сходящимся по 1-ому признаку сравнения.

Ответ: ∑∞ sin2 n - сходится.

n=1 n3

Задача 2

Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:

Справочный материал

Признак Даламбера

∞

Если для ряда ∑un с положительными членами un > 0 ,

n=1

существует предел отношения последующего члена ряда (un+1 ) к

предыдущему (un ): lim un+1 = l , то

n→∞ un

∞

1) при l <1 ряд ∑un сходится (в частности l = 0 );

n=1

∞

2) при l >1 ряд ∑un расходится (в частности l = ∞ );

n=1

3) при l =1 предельный признак Даламбера не даёт ответа на вопрос, сходится данный ряд или расходится.

6