Вариант 6
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
|
0 |
a |
2 a |
3a |
t |
||
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
||||||
F (p)= |
|
|
p |
|
e−p |
|
|
|
(p +1)(p2 + 4 p + 5)− 2 |
|
. |
|
|||
|
p −1 |
|
|||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y = ch1 t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
− 2(t +1), 0 ≤ t ≤ 2 y′′+ y′− 2 y = 4, t > 2 ,
y(0)=1 , y′(0)=1 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −2x +5y +1 |
, |
|
|
y′ = x + 2 y +1 |
|
x(0)= 0 , y(0)= 2 .
25
Вариант 7
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
3a |
t |
2. Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
6 |
+ |
e−3 p |
. |
|
|
|||
|
p3 −8 |
p −1 |
||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y′ = |
et |
|
|
. |
|
1 + et |
||
4. Операционным методом решить задачу Коши
|
|
− cos t, 0 ≤ t ≤ |
π |
|
y′′−9 y = |
sin t |
2 |
, |
|
|
|
|||
|
0, t > π |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
y(0)= −3 |
′ |
|
|
|
, y (0)= 2 . |
|
|
||
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 3x + y
y′ = −5x −3y + 2 , x(0)= 2 , y(0)= 0 .
26
Вариант 8
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1 0,5
0 |
a |
2 a |
3a |
t |
2. Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= 4 + p e−p . p3 +8 p2 −1
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
et |
|
|
y |
−2 y |
+ y = t +1 . |
|||||
|
|
||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ 2 y′ = 2 + et , 0 ≤ t ≤ 3 ,
2, t > 3
y(0)=1 , y′(0)= 2 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −4 y − |
3x +1 |
, |
|
|
|
y′ = 2x + 3y |
|
|
x(0)= 0 , y(0)= 2 .
27
Вариант 9
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1 |
|
|
|
0 |
a |
2a |
t |
−1 |
|
|
|
2. Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
p + 4 |
+ |
e−2 p |
. |
p2 + 4 p + 5 |
|
|||
|
|
p2 |
||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− 2 y′ = |
et |
|
|
. |
|
ch t |
||
4. Операционным методом решить задачу Коши
|
t |
|
|
≤ t < π |
|
|
sin |
|
|
, 0 |
|
||
2 |
, |
|||||
y′′+ 2 y′ = |
|
|
||||
|
≥ π |
|
|
|||
1, t |
|
|
||||
y(0)= −2 , y |
′ |
|
|
|||
|
(0)= 4 . |
|
||||
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x +3y |
+1 |
|
, |
y′ = 4x −2 y |
|
x(0)= −1 , y(0)= 0 .
28