Элементы математической статистики

Математическая статистика — наука о принятии решений в условиях неопределённости. Задача математической статистики– разработка методов, позволяющих на основании ограниченного числа экспериментальных данных сделать заключение о законах распределения С.В., а также о числовых характеристиках распределения. В задачу математической статистики входит также указание способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или специально поставленных экспериментов. Она указывает способы определения числа необходимых испытаний для получения выводов о законе распределения С.В. и числовых характеристиках, т.е. решает задачи планирования эксперимента.

Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, для партии деталей качественным признаком является стандартность детали, а количественным признаком контролируемый размер детали.

Генеральной совокупностью называют всю подлежащую изучению совокупность объектов.

Если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или обследование требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Выборкой или выборочной совокупностью называют совокупность случайно отобранных объектов.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Если число объектов генеральной совокупности велико, то иногда полагают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов.

После того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть либо возвращен в генеральную совокупность, либо нет.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект возвращается в генеральную совокупность, а бесповторной - при которой он не возвращается

Для того, чтобы по данным выборки можно было уверенно судить об интересующей нас характеристике генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно представляли эту характеристику. Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности, т.е. она должна быть репрезентативной или представительной.

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно, т.е. все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Простой статистический ряд. Вариационный ряд. Признак, варианта. Частоты, относительные частоты, накопленные частоты.

Полигон, кумулята, гистограмма.

Пусть – случайная величина с неизвестным законом распределения. Она называется в статистике признаком. Для изучения С.В. полученозначений, т.е. произведено, например,испытаний, в каждом из которых для случайной величины получено определенное значение.

Простым статистическим рядом называется таблица, в первой строке которой указан номер испытания, а во второй соответствующее значение С.В.

Вариантами называются значения С.В.

Простой статистический ряд

Номер испытания	1	2	3	…
Варианта				…

Пусть – дискретная случайная величина. Расположим все варианты в неубывающем порядке, а затем рассмотрим только различные варианты, расположенные в возрастающем порядке, причем в простой статистический ряд каждая из вариант входит соответственнораз.

Частотами распределения называются числа .

Относительными частотами распределения называются числа , где.

Накопленными частотами распределения называются числа , где.

Накопленными относительными частотами распределения называются числа , где.

В теории вероятностей распределение С.В. – соответствие между возможными значениями С.В. и их вероятностями.

В математической статистике распределение – соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами.

Упорядоченным статистическим рядом или вариационным рядом для дискретного распределения называется следующая таблица