ФИЗИКА

Модуль 1.2

Глава 2 Динамика материальной точки и системы материальных точек

1 Инерциальные системы отсчета. Закон инерции

Среди всевозможных систем отсчета существуют такие, относительно которых движения тел оказывается особенно простым. Тела, не подверженные воздействию других тел, движутся относительно таких систем без ускорения, т.е. прямолинейно и равномерно, или, как говорят, по инерции. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Утверждение о существовании инерциальных систем отсчета Ньютон сформулировал в виде закона инерции, который называют также первымзаконом Ньютона. Согласно этому закону всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Опытным путем установлено, что инерциальной является система отсчета, начало которой совмещено с центром Солнца, а оси направлены на неподвижные звезды. Эта система называется гелиоцентрической(гелиос – по-гречески солнце).

Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем, называют неинерциальными. В частности, система отсчета, связанная с Землей, неинерциальна. Однако ускорение, с которым движется Земля, настолько мало, что при решении многих задач систему отсчета, связанную с Землей, можно считать практически инерциальной.

Важной особенностью инерциальных систем отсчета является то, что по отношению к ним пространство и время обладают определенными свойствами симметрии. А именно: опыт убеждает, что в этих системах отсчета пространствооднородноиизотропно, а времяоднородно.

Однородностьиизотропность пространства заключается в том, что свойства пространства одинаковы в различных точках (однородность), а в каждой точке одинаковы во всех направлениях (изотропность).

Однородность временизаключается в том, что протекание физических явлений (в одних и тех же условиях) в разное время их наблюдения одинаково.

2 Основные законы динамики

Для того, чтобы сформулировать второй закон Ньютона, нужны понятия силы и массы.

Силойназывается векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел.

Массаесть мера инертности тела, т.е. свойство тела «оказывать сопротивление» при любых попытках изменить его скорость – как по модулю, так и по направлению.

Импульсомтала называется векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

(2.1)

Второй закон Ньютона

Произведение массы частицы на ее ускорение равно силе, действующей на частицу:

(2.2)

Это уравнение называют уравнением движения материальной точки (частицы).

Учитывая, что ,, можно второй закон Ньютона записать в виде:

Мы получили импульсную формулировку второго закона Ньютона: скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе :

. (2.2)

Единицей силы в СИ является ньютон (Н).

.

Если на тело действует насколько сил , то результирующая сила

,

тогда второй закон Ньютона можно записать так:

(2.3)

Третий закон Ньютона

Воздействие тел друг на друга всегда носит характер взаимодействия. Если тело 2 действует на тело 1 с силой , то и тело 1 действует на тело 2 с силой.

Третий закон Ньютонаутверждает, что силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.

. (2.4)

Таким образом, силы всегда возникают попарно.

3 Силы

В классической механике приходится иметь дело с гравитационными и электромагнитными силами, а также с упругими силами и силами трения.

Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым, силам, поэтому их называют фундаментальными. Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами.

Упругие силы и силы трения являются по своей природе электромагнитными и, следовательно, не могут считаться фундаментальными.

При решении задач нужно характеризовать силы по «источнику», вызвавшему их появление. Это означает, что за каждой силой надо видеть тело, воздействием которого обусловлена данная сила.

Приведем выражения для некоторых сил.

1. Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками, в соответствии сзаконом всемирного тяготенияпропорциональна произведению масс точеки, обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки:

, (2.5)

где - гравитационная постоянная.

2. Сила Кулона, действующая между двумя точечными зарядамии,

, (2.6)

где - расстояние между зарядами,- коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

В отличие от гравитационной силы кулоновская сила может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания.

3. Сила тяжестидействует на всякое тело в системе отсчета, связанной с Землей:

, (2.7)

где - масса тела,- ускорение свободного падения.

4. Упругая сила– сила, пропорциональная смещению материальной точки из положения равновесия и направленная к положению равновесия:

, (2.8)

где - радиус - вектор характеризующий смещение частицы из положения равновесия,- коэффициент упругости. Примером такой силы является сила упругой деформации при растяжении (сжатии) пружины или стержня, в соответствии сзаконом Гука, где- величина упругой деформации.

5. Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела,

, (2.9)

где - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и шероховатости соприкасающихся поверхностей,- сила реакции опоры, причем,- сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

6. Сила сопротивления, действующая на тело при его поступательном движении в газе или жидкости. При небольших скоростях сила растет пропорционально скорости:

. (2.10)

Знак минус указывает на то, что сила направлена противоположно скорости. Коэффициент называется коэффициентом сопротивления среды, он зависит от формы и размеров тела, характера его поверхности, а также от свойства среды, называемоговязкостью.