2.3. Классификация и способы построения моделей технологических процессов

В настоящее время, в условиях рыночных отношений, первоочередными, принципиальными задачами в сфере производства АПК являются интенсификация действующих производственных процессов, повышение качества про­дукции, экономия материалов и энергии и, в конечном итоге, повышение энер­гоэффективности технологических систем. Выявление резервов производства или конкретного процесса, как правило, связано с его анализом на основе совре­менных методов исследования и современных технических средств (в ча­стно­сти с использованием пакета программ МАТСАD). При этом, особое вни­мание уделяется моделям технологических процессов и способам их построе­ния.

Моделирование технологических процессов

При решении ряда задач, связанных с проектированием, подготовкой и функционированием технологических процессов а АПК прибегают к их моде­лированию, т. е. к изучению отдельных сторон, характеристик, свойств ТП не на реальном объекте, а на его модели. Под моделью понимают такую мысленно представленную или материально реализованную систему, которая, отображая объект исследования, способна воспроизводить с той или иной точностью его функции и замещать его на определенном этапе исследования.

Таким об­разом, модель — это некоторая система, сохраняющая суще­ственные свойства оригинала и допускающая исследование определенных свойств по­следнего физическими или математическими методами. Иными словами, модель — это отображение, описание технологического объекта (про­цесса или оборудования) с помощью некоторого языка, разработанное для дос­тижения определенной цели. К настоящему времени разработана общая теория модели­рования сложных систем, которая указывает на возможность использо­вания различных видов моделей для описания технических и технологических объек­тов.

Модель играет активную роль в исследовании ТП: с ее помощью можно с минимальными затратами и в сжатые сроки определять различные характеристики ТП, такие как затраты энергии, расход сырья и выход готового продукта, показатели качества этого продукта, количество отходов, бракованных изделий, конструктивные параметры элементов оборудования. Можно наметить и апро­бировать эффективную стратегию управления технологией, произвести проце­дуру оптимизации и т. д.

Целесообразность моделирования ТП определяется двумя основными условиями:

— исследование на модели дешевле, проще, безопаснее, быстрее, чем на объекте-оригинале;

— известно правило пересчета характеристик и параметров модели в соответствующие величины оригинала, т. к. в противном случае моделирование те­ряет смысл.

Цель, поставленная при разработке модели, определяет ее вид, информативность и степень соответствия реальному объекту, т. е. при формулировке цели необходимо тщательно отобрать те существенные свойства, которые в полной мере характеризуют рассматриваемый объект, определить требуемую степень соответствия модели реальному объекту (точность модели). Это позво­ляет в ряде случаев упростить модель, устранить из рассмотрения малозначи­мые, несущественные взаимосвязи между величинами, снизить затраты на мо­делирование.

При описании технологических процессов чаще используются натурное, физическое и математическое моделирование.

Натурное моделирование предполагает проведение экспериментального исследования реального технологического объекта и последующую обработку результатов с применением теории подобия, регрессионного анализа, таблиц соответствия. Это позволяет получить качественные или количественные зависимости, описывающие с той или иной точностью функционирование объекта. Однако эмпирические зависимости, основанные на представлении процесса в виде «черного ящика», хотя и позволяют решить частные технологические за­дачи, обладают существенными недостатками:

— эмпирические зависимости нельзя распространять на весь возможный диапазон изменения параметров режима - они справедливы лишь при тех усло­виях и ограничениях, при которых проводился натурный эксперимент;

— такие зависимости отображают прошлый опыт, поэтому на их основе не всегда возможно выявить и обосновать пути повышения эффективности соответствующих технологий.

В ряде случаев эмпирические зависимости носят качественный характер, т. е. устанавливают лишь характер влияния одних величин на другие, без установления количественных закономерностей.

Физическое моделирование также предполагает проведение эксперимен­тальных исследований с последующей обработкой результатов. Однако такие исследования проводятся не на реальном технологическом объекте, а на специ­альных лабораторных установках, которые сохраняют природу явлений и обла­дают физическим подобием. Таким образом, физическое моделирование осно­вано на подобии процессов одной природы, протекающих в объекте-оригинале и в физической модели, и заключается в следующем:

— устанавливают основные, подлежащие численному определению параметры технологического процесса, характеризующие его качество;

— рассчитывают и изготавливают одну или несколько физических моделей в виде лабораторных или полупроизводственных (опытных, пилотных) установок. Расчет этих установок производят на основе теории подобия, что гаранти­рует возможность переноса результатов на реальный объект;

— в результате эксперимента на модели получают численные значения и взаимосвязи выделенных параметров и пересчитывают их для оригинала.

При физическом моделировании удается получить обширную информацию об отдельных процессах, определяющих структуру данной технологии.

Аналоговое моделирование связано с подобием процессов различной при­роды и основано на том факте, что для различных физических явлений сущест­вуют одинаковые закономерности их описания. Аналогичными считаются объ­екты или процессы, описываемые одинаковыми по форме уравнениями. В каче­стве примера можно привести уравнения Фурье (8.2.6) и Фика (8.2.9). Несмотря на различие входящих в них физических величин, все операторы совпадают и следуют в одной и той же последовательности. Следовательно, изучая один процесс, мы получим зависимости, справедливые (с точ­ностью до обозначений) для другого. Для аналогового моделирования исполь­зуют как эксперименталь­ные методы, так и аналоговые вычислительные ма­шины.

Аналитическое моделирование дает наиболее мощный инструмент для их исследования и предполагает получение и исследование различных математи­ческих моделей. Так, структурные модели используются для общего или пред­варительного описания объекта и позволяют выявить и определить его эле­менты, их свойства и взаимосвязи между элементами и свойствами элементов. Обычно для построения структурной модели используют аппарат теории мно­жеств. Классификационные модели позволяют упорядочить исследуемые объ­екты, выделить в них общие признаки и ранжировать по этим признакам. Такие модели необходимы при построении систем автоматизации управления, созда­нии банков данных и разработке систем автоматизированного проектирования, информационно-поисковых систем и в ряде других случаев. Познавательные модели используются для количественного описания закономерностей проте­кания различных процессов или функционирования оборудования. Они уста­навливают взаимосвязи, соотношения между величинами, характеризующими процесс или Лабораторное оборудование.

Познавательная модель описывает, как правило, физико-химический механизм процесса и может не содержать технологические параметры или характе­ристики объекта.

Между частными моделями, описывающими отдельные процессы или иные структурные составляющие изучаемого объекта, существуют взаимосвязи. Учет таких взаимосвязей, т. е. совместное решение уравнений, описывающих отдельные единичные процессы, приводит к построению обобщенной модели метода или способа обработки.

Технологические модели отличаются от познавательных тем, что целью их построения является нахождение количественных взаимосвязей между параметрами режима, условиями функционирования — входами технологической системы и показателями ее технического уровня, т. е. выходами системы. По­строение технологических моделей всегда связано с оценкой уровня качества и повышением эффективности функционирования технологических систем. Обычно технологические модели строятся на основе математических моделей отдельных процессов или на основе обобщенной модели объекта. Однако в ряде случаев полное аналитическое описание объекта невозможно, и при по­строении технологических моделей используют некоторые эмпирические зави­симости. Как правило, технологические модели строят для изучения отдельных сторон функционирования технологической системы, т. е. они носят частный характер.

Для большинства технологических процессов в связи с их сложностью построение единой обобщенной модели, адекватно описывающей все стороны и особенности их протекания, затруднено или невозможно. Поэтому при модели­ровании ТП используют принцип декомпозиции и решения локальных задач, позволяющий выделять и моделировать отдельные стороны, свойства ТП. В ре­зультате такого подхода ТП представляется совокупностью моделей, описы­вающих отдельные закономерности его функционирования и предназначенных для решения определенного круга задач. Такое представление естественно вы­текает из системного анализа, описанного выше. Иерархичность технологии порождает иерархичность моделей (модели ТП, ТО, ТМ), многомерность тех­нологий — разнообразие моделей (модели физико-химических процессов, тех­нологий, оборудования).

Пример. В качестве примера многообразия моделей рассмотрим технологию элек­трохими­ческой размерной обработки (ЭХРО). Модели, используемые при ис­следовании и описании такой технологии, показаны на рис. 8.2.35.

К числу частных познавательных моделей в данном случае относятся сле­дующие:

• кинематическая (описание кинематики взаимного перемещения электро­дов);

• гидравлическая (описание движения жидкости в узком межэлектродном канале);

• электрическая (описание электрического поля в межэлектродном проме­жутке);

• тепловая (описание поля температур);

• электрохимическая (описание электродных процессов и процессов пере­носа в электро­химической системе);

• химическая (описание химических стадий суммарного электродного про­цесса, химиче­ских превращений вещества в растворе).

К технологическим моделям относятся модель формообразования (описание движения границы анода при электрохимическом растворении его поверхно­сти), модель электрода-ин­струмента и ряд других.

Рис. 8.2.35. Виды моделей для описания процессов электрохимической обра­ботки материа­лов

В основе моделирования лежат основные представления теории подобия, в соответствии с которой явления, процессы называются подобными, если данные, полученные при изучении одного из них, можно распространить на дру­гие. Для подобных явлений необходимо постоянство отношений некоторых ве­личин, характеризующих процесс, или сочетаний таких величин, называемых критериями подобия [табл. П1,2,3]. Так, например, при изучении течения жидких сред широко используется критерий Рейнольдса:

,

где v — cкорость потока жидкости, м/с; d — гидравлический диаметр потока, м; ν — кинематическая вязкость среды, м²/с. Число Рейнольдса — безразмер­ная величина, от значения которой зависит характер движения жидкости, рас­пределение скоростей течения по сечению канала и другие параметры потока.

Основная (третья) теорема подобия гласит, что для подобия явлений необходимо и достаточно, чтобы их условия однозначности были подобны. Это означает, что должны соблюдаться геометрическое подобие, подобие физических констант, начальных и граничных условий, а критерии подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности, были бы одинаковы. Следова­тельно, все подобные явления отличаются друг от друга только масштабами характерных величин. Таким образом, если явления или процессы подобны, то закономерности, полученные при изучении одних из них, можно переносить на другие, а модельные результаты пересчитать с учетом масштабных факторов.

Суммируя сказанное, можно заключить, что основное требование к модели состоит в ее соответствии моделируемому объекту. Степень соответствия модели тому реальному явлению, которое она описывает, называют адекватностью модели. Доказательство адекватности — один из основных этапов по­строения любой модели. Для количественной оценки адекватности используют понятие «точность модели». Каждая модель должна сопровождаться информа­цией о ее точности для надежного использования результатов моделирования.

Точность детерминированных величин определяется отклонением результата моделирования х* от соответствующей ему реальной величины х, а точ­ность стохастических моделей оценивают вероятностными характеристиками.

Для обеспечения адекватности модели на этапе ее построения рекомендованы следующие правила:

• выбирают рациональную последовательность построения модели;

• используют итеративный процесс построения модели, т. е. многоэтапную процедуру ее разработки с оценкой промежуточных результатов, анализом их точности и коррекцией модели предыдущего этапа;

• уточняют модели на основе имеющихся экспериментальных данных;

• уточняют модели на основе получения экспертных оценок, результатов функционирования объекта и прочих дополнительных данных.

Усложнение технологических процессов в АПК, увеличение числа параметров, значимых при построении моделей, ужесточение сроков моделирования, ограничение материальных средств, выделяемых на эти цели, — все эти фак­торы затрудняют, а в некоторых случаях исключают предметное моделирова­ние. Поэтому на первый план выдвигается математическое моделирование ТП с использованием современных компьютерных технологий

Математическим моделированием ТП называют исследование, осуще­ствляемое путем решения системы математических соотношений, описываю­щих ТП, и имеющее три этапа:

• составление математического описания процесса или его элемента;

• выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в виде алгоритма, программы для получения количественных величин или соотношений;

• установление адекватности модели оригиналу.

При построении математических моделей реальный процесс упрощается, схе­матизируется, и полученная схема в зависимости от ее сложности описывается тем или иным математическим аппаратом. В конкретном случае математи­че­ское описание представляется в виде системы алгебраических, дифференци­аль­ных, интегральных уравнений или их совокупности.

С точки зрения анализа математической модели целесообразно выделить три ее стороны:

• смысловой аспект отражает физическое описание моделируемого объекта;

• аналитический аспект представляет собой систему уравнений, описываю­щих происходящие процессы и взаимосвязи между ними;

• вычислительный — метод и алгоритм решения, реализованные в виде про­граммы на одном из языков программирования.

В последнее время для исследования сложных систем, в том числе технологи­ческих процессов, все большее применение находит имитационное моделиро­вание, в основе которого лежит машинный эксперимент. Для реализации мате­матической модели строится моделирующий алгоритм, воспроизводя­щий процесс функционирования системы во времени. Путем изменения вход­ных данных получают сведения о состояниях процесса в заданные моменты времени, по которым оценивают характеристики объекта. Таким образом, при имитационном моделировании имеют дело с моделями, по которым нельзя за­ранее рассчитать или предсказать результат.

Пример. Рассмотрим в качестве примера моделирование процесса электрохимической анодной обработки материала, описанного ранее (рис. 8.2.15, б). Эта техноло­гия получила распространение при изготовлении пространственно сложных из­делий в энеретике, таких как лопатки турбин и компрессоров. С технологиче­ской точки зрения необходимо уметь рассчитывать время t, необходимое для снятия слоя металла толщиной z (машинное время обра­ботки), или же величину слоя металла (припуска) zп, снятого за время t. Для получения рас­четных зави­симостей воспользуемся частной моделью плоскопараллельного межэлектрод­ного промежутка (МЭП), смысловой аспект которой ясен из рис. 8.2.36, а. Как видно, элек­трод-инструмент (ЭИ) движется поступательно со скоростью vи, а на поверхности анода (А) формируется эпюр локальных скоростей электрохи­мического растворения vэ, межэлектрод­ный промежуток заполнен электроли­том, а между электродами приложено напряжение U.

Сделаем некоторые допущения, упрощающие модель. Пусть скорость электрохимического растворения одинакова для всех точек анодной поверхности и свойства электролита также одинаковы для всех точек МЭП. Тогда для описа­ния процесса можно воспользоваться законами Ома и Фарадея:

и,

где U — напряжение на электродах; i — плотность тока; а — текущий межэ­лектродный зазор; χ — удельная электропроводность электролита; с — элек­трохимический эквивалент ме­талла; η — выход по току реакции растворения металла; ρ — плотность обрабатываемого металла.

Из расчетной схемы следует, что da/dt = vэ — vи, поскольку растворение по­верхности компенсируется смещением ЭИ в сторону заготовки. Отсюда полу­чаем дифференциальное уравнение, описывающее изменение МЭП во времени:

(8.2.26)

при начальном условии t= 0; a = a0.

Анализ модели значительно упрощается, если принять A = const. Такое до­пущение корректно для многих практически важных задач. Рассмотрим два случая, реализуемые в боль­шинстве схем электрохимического формообразова­ния: vи= 0 (случай неподвижного ЭИ) и vи = const (движение ЭИ с постоянной скоростью). Интегрируя приведенное выше дифферен­циальное уравнение, по­лучаем для первого случая:

(8.2.27)

а для второго:

(8.2.28)

Преобразуя полученные выражения, можно получить зависимости времени от величины МЭП.

Несмотря на упрощенный характер предложенной модели, она успешно ис­пользуется в технологических расчетах и во многих случаях хорошо описывает экспериментальные данные.

Однако в тех случаях, когда отношение длины межэлектродного за­зора к его ширине достаточно велико (в реальных процессах k достигает значений 200–1000), свой­ства электролита по длине МЭП сильно изменяются из-за сопутствующего выделения тепла и газа, и сделанные выше допущения неприемлемы.

Необходимо строить модели, в которых учитываются зависимости пара­метров процесса от координаты гидравлического тракта и времени.

Для получения подобных зависимостей широко используется физическое моделирование. На рис. 8.2.36, б приведена физическая модель длинномерного МЭП, позволяющая получать распределения плотности тока, температуры электролита, газосодержания, эффек­тивной электропроводности межэлектрод­ной среды, локальной скорости съема металла и других параметров по длине МЭП прямым экспериментом.

Насос 1 прокачивает электролит через гидравли­ческий тракт, образованный плоскопараллельными электродами 2 и 3, встроен­ными в диэлектрические плиты 4. Величина межэлек­тродного зазора определя­ется толщиной сменной прокладки 5 и изменяется в пределах 0,2—2 мм. Варь­ируемыми параметрами режима электролиза являются: величина зазора, на­пряже­ние на электродах, входное давление электролита, его состав, начальная температура, ско­рость подачи катода на анод, длина МЭП, материал электро­дов. Газовыделение, профиль скоростей течения электролита изучались с по­мощью скоростной киносъемки процесса, для получения распределения ло­кальных плотностей тока по длине МЭП использовался секци­онный анод, рас­пределения давления и температуры фиксировались тензодатчиками давле­ния и термопарами, специальными зондами измерялись электродные потенциалы в различ­ных сечениях МЭП. Изменение съема металла по длине канала фиксиро­валось прямыми из­мерениями.

Анализ показывает наличие соответствия между представленной физиче­ской моделью и оригиналом: соблюдается геометрическое, гидравлическое, электрическое подобие, подобие физических констант, начальных и граничных условий. Поэтому полученные экспе­риментальные данные позволили не только уточнить математическую модель, но и получить технологические результаты, пригодные для непосредственного использования в производ­ственных усло­виях.

Рис. 8.2.36. Схема к построению математической модели (а) и установка для физического моделирования процесса ЭХРО в узком длинномерном зазоре (б)

Таким образом, приведенный пример показывает, что различные виды мо­делей дополняют и уточняют друг друга, давая в совокупности надежные дан­ные для практического ис­пользования. К настоящему времени трудно найти та­кие области, в которых отсутствовал бы развитый аппарат математического моделирования основных процессов.