Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский Государственный Университет Леса

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Pokatovich_for_printing

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.04.2015

Размер:

289.62 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

	∂Pp (bp , M p )	fpφ p (Lp ) q =0.	(3)

	∂bp
	Предположим, что (обратный) спрос на коммерческие сексуаль'
ные услуги задан экзогенно и описывается функцией:
w = Dp (Lc, R),			(4)

где R ' риски, связанные с обращением к услугам проститутки (будем считать величину R фиксированной и в дальнейшем опускать из аргументов функции спроса), Lc ' объем сексуальных услуг, Dp‘(Lc)<0,

Dp‘‘(Lc)>0.

Моделирование поведения милиционера

Обратимся теперь к рассмотрению задачи милиционера. Анало' гично модели поведения проститутки, будем считать, что элементар' ная полезность милиционера зависит от состояния. С вероятностью Pm он может быть арестован за получение взятки, и в этом случае его

полезность будет следующей: uma= s + qbm fmφm(bm), где s ' зара' ботная плата милиционера (фиксированная величина), bm ' коли' чество собираемых взяток, fmφm(bm) ' штраф за взяточничество в за' висимости от "степени коррумпированности", причем φm‘(bm)>0, φm‘‘(bm)>0, fm ' "тариф" наказания. Соответственно, с вероятностью (1 ' Pm) милиционер остается безнаказанным, и его элементарная по' лезность определяется доходом от взяточничества: uma= s + qbm. Тогда ожидаемая полезность милиционера будет следующей:

Um = Pm (s + qbm fmφm(bm)) + (1 ' Pm)(s + qbm).

Будем считать, что вероятность наказания коррумпированного милиционера за взяточничество также эндогенна и зависит от объема ресурсов, выделяемых на борьбу с коррупцией в правоохранительных органах: Pm = Pm (Mm), Pm (Mm) [0, 1], причем Pm‘(Mm)>0 и

Pm‘‘(Mm)>0, т.е. увеличение ресурсов на борьбу со взяточничеством

увеличивает вероятность наказания милиционера с возрастающим темпом.

Таким образом, милиционер решает следующую задачу:

maxPm (Mm )(s+qbm fmφm (bm ))+(1 Pm (Mm ))(s +qbm ).	(5)
bm ≥0

Условие первого порядка задачи (5) характеризует спрос милици' онера на взятки (другими словами, предложение страховки прости' тутке):

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

q ' Pm (Mm)fmφm‘(bm) = 0.

(6)

Определение равновесия: Распределение (Lp, Lc, bp, bm) и цены (w, q) составляют равновесие в данной модели, если:

1.Набор (Lp, bp) является решением задачи (1) при равновесных

ценах;

2.Lc определяется соотношением (4);

3.bm является решением задачи (5) при равновесных ценах;

4.Рынки коммерческих сексуальных услуг и взяток уравнове' шены: Lp = Lc и bp = bm. Введем обозначения: Lp = Lc = L и bp = bm = b.

Таким образом, соотношения (2)'(4) и (6) определяют равнове' сие на рынках коммерческих сексуальных услуг и взяток. Так, равно' весие на рынке коммерческого секса определяется равенством спроса на услуги проститутки и их предложения (условия (4) и (2), соот' ветственно):

Dp(L, R) = Pp (b, Mp)fpφp‘(L).

(7)

Исследуем равновесие на данном рынке. Прежде всего, заметим, что спрос на услуги проституток описывается убывающей функцией по L Dp‘(L)<0. Обозначим через Sp (обратную) функцию предложения

коммерческих сексуальных услуг, Sp(L, R) = Pp (b, Mp)fpφp‘(L). Т.к.

∂S

∂ p = Pp (b, M p ) fp φ''p (L) >0 , то oбратная функция предложения

является возрастающей. Тогда можно сделать вывод, что равновесие на рынке коммерческих сексуальных услуг будет единственным.

Равновесие на рынке взяток определяется равенством спроса и предложения взяток (предложения страховки и спроса на нее) (условия (3) и (6), соответственно):

∂Pp (b, M p )	fpφ p (L) = Pm (Mm )fmφm '(b).	(8)

∂b

Введем обозначения: через Dm обозначим (обратную) функцию спроса на взятки (предложения страховки),

Dm(b)=Pm(Mm)fmφm‘(b), а через Sm ' (обратную) функцию предло' жения взяток (спроса на страховку),

Sm (L,b) =	∂Pp (b, M p )	fpφ p (L).

	∂b

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

Тогда, как нетрудно заметить, (обратный) спрос на взятки описывается возрастающей функцией: Dm’(b)=Pm(Mm)fmφm‘‘(b)>0, а

предложение ' убывающей:


∂Sm	=	∂ 2 Pp	(b, M p )	fp	φ p (L) <0.
∂b		∂b2

Следовательно, равновесие на рынке взяток также единственно.

Сравнительная статика

Исследуем влияние на рынок коммерческих сексуальных услуг политик, направленных на борьбу с проституцией и взяточничеством, другими словами, исследуем влияние штрафов, fp, fm, ресурсов, выде'

ляемых на борьбу с проституцией и коррупцией, Mp и Mm, соответст' венно, на равновесные уровни проституции и взяточничества.

В наиболее общем виде система уравнений сравнительной ста' тики для инструментов контроля I = fp, fm, Mp, Mm будет следующей:

∂S

∂D

∂

∂S

∂D

∂

∂S

∂D

∂L

∂I

∂b

∂I

∂S

∂D

∂L

∂S

∂D

∂b

∂S

∂D

∂L

∂I

∂b

∂b ∂I

∂I

или в матричной записи

∂S

∂D

∂S

∂D

∂

∂S

∂D

∂L

∂b

∂I

∂I .

∂S

∂D

∂S

∂D

∂b

∂S

∂D

∂I

∂L

∂b

∂L

∂b

∂I

∂Dp

∂D

∂Dp

Поскольку

=0 ,

то

окончательно имеем:

∂b

∂L

∂I

∂S

∂D

∂S

∂

∂S

∂I

∂L

∂S

∂b

∂S

∂I

∂D

(9)

∂S

∂D

∂b

∂I

∂L

∂b

∂I

Обозначим дл я удобства записи первую матрицу в левой части системы (9) через

	a		a
		11	12		где
A, A =			a22	,
	a21
a11 ≡	∂Sp		∂Dp	= Pp (b, M p ) fp φ p ''(L) Dp '(L) >0,		(10)

	∂L		∂L

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

a12 ≡

∂Sp

∂Pp

fpφ p '(L) <0 ,

(11)

∂b

a21

≡

∂Sm

∂Pp

φ p ''(L) >0

(12)

∂L

∂b

a22

≡

∂Sm

∂Dm

∂ 2 Pp

fpφ p

(L) Pm fmφm ''(bm ) <0.

(13)

∂b

∂b2

Знак определителя матрицы A detA = a11a22 ' a12a21, как следует

из (10)'(13), в общем случае не определен. Поэтому для того, чтобы проанализировать, при каких условиях знак будет определяться одно' значно, преобразуем выражения (10)'(13) следующим образом:

a11 = Pp (b, M p ) fp φ p ''(L) Dp '(L) =

S p φ p ''(L)

Dp '(L) =

φ p '(L)

S p ε(φp '(L),L) Dp

(L)ε(Dp (L),L)

где

ε(φp '(L),L)=

φ p ''(L) L

эластичность

φ p '(L)

по

L ; аналогично,

φ p '(L)

ε(Dp (L),L)=

Dp '(L) L

' эластичность Dp (L) по

L . Поскольку в равновесии

Dp (L)

Sp = Dp , тогда окончательно имеем:

a11

(ε(φ p '(L),L)' ε(Dp (L),L)).

(14)

Аналогично преобразуем остальные элементы матрицы A.

a12

ε(Pp (b, M p ),b),

(15)

∂Pp (b, M p )

где

ε(Pp (b, M p ),b)=

эластичность Pp (b, M p ) по b .

(b)

∂b

a21

ε(φ p (L),L),

(16)

φ p '(L) L

где

ε(φ p (L),L)=

эластичность φ p (L) по L .

φ p (L)

∂P

a22

,b ' ε(φm

'(b),b)

(17)

∂b

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

∂Pp

∂ 2 Pp

∂Pp

где

эластичность

по

b ,

∂b

∂Pp /∂b

∂b

ε(φm'(b),b)=

φm ''(b) b

эластичность φm '(b)

по b .

φm '(b)

Таким образом, определитель матрицы A может быть представлен следующим образом:

(εφ(f p '(L),L)' ε(Dp (L),L))

ε(Pp (b, M p ),b)

detA =

ε(φp

(L),L)

∂P

' ε(φm'(b),b)

(18)

∂b

ε(φp '(L),L)' ε(Dp (L),L)

ε(Pp (b, M p ),b)

ε(φp (L),L)

∂P

L b

' ε(φm '(b),b)

∂b

Для наглядности изложения введем следующие обозначения:


~	=ε(φp '(L),L) ε(Dp (L),L);
a11	=ε(φp '(L),L) ε(Dp (L),L);
~	=ε(Pp (b, M p ),b);
a12	=ε(Pp (b, M p ),b);
~	=ε(φp (L),L);
a21	=ε(φp (L),L);
~	∂Pp			ε(φm		'(b),b).


a22	=ε	,b
	∂b
		S	p	S	m		~ ~
			p		m	~ ~	~ ~
То гда detA =						(a11a22	a21a12 ).
То гда detA =			L b			(a11a22	a21a12 ).
			L b

Предположим, что эластичность φp(L) по L есть величина посто' янная, т.е. ε(φp(L), L) = const. Это означает, что отношение про'

центного изменения объема сексуальных услуг, предлагаемых прости' туткой, к процентному изменению наказания примерно постоянно.

Докажем, что тогдa ε(φp(L), L) также постоянна и ε(φp(L), L)>ε(φ’p(L), L)1.

1 Заметим, что для степенных функций вида φp(L) = Lk, k>1, как нетрудно убедится, ε(φp(L), L) = k.

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

Действительно,
dε(φp (L),L)		φ p ''(L) L		φ p '(L)		φ p	'(L)	2
	=		+		'			L =
	=		+		'			L =
dL		φ p (L)		φ p (L)
dL		φ p (L)		φ p (L)		φ p (L)

= ε(φp (L),L)(ε(φ'p (L),L)+1' ε(φp (L),L).

Откуда в силу того, что ε(φp(L), L)>0, L>0 и ε(φp(L), L) = const,

следует, что ε(φ’p(L), L) = ε(φp(L), L) ' 1>0, т.е. ε(φ’p(L), L) постоянна и ε(φp(L), L)>ε(φ’p(L), L).

	Тогда
ε(φ’p(L), L)'ε(Dp(L), L) = ε(φp(L), L)'1-ε(Dp(L), L)>ε(φp(L), L),							(19)
т.е.	~	~	при неэластичном спросе на				1
т.е.	a11	>a21	при неэластичном спросе на			услуги проституток (' ε(Dp (L),L)>1) .
ε(φ’p(L), L)'ε(Dp(L), L) = ε(φp(L), L)'1-ε(Dp(L), L)<ε(φp(L), L),							(20)
т.е.	~	~	при неэластичном спросе на			услуги проституток (' ε(Dp (L),L)<1) .
т.е.	a11	<a21	при неэластичном спросе на			услуги проституток (' ε(Dp (L),L)<1) .
				~	~
	Тогда при выполнении ' a22				> ' a12 и (19) верно следующее
			~ ~	~ ~
соотношение: a11a22				> a21a12 , т.е. detA <0 .
	~		~			~ ~	~ ~
При ' a22 <' a12 и выполнении (20)справедливо соотношение ' a11a22							<' a21a12

detA = 0. В остальных случаях знак детерминанта матрицы A не опре' делен.

~		~
Условие' a22	>' a12 в терминах эластичностей эквивалентно условию
	∂P			>' ε(Pp (b, M p ),b).
		p

ε(φm '(b),b)' ε		∂b	,b
		∂b

Это соотношение можно трактовать как условие достаточно высокой вероятности наказания за занятие проституцией. Действительно, это условие, выражая в явном виде Pp (b, Mp), можно записать как

∂Pp

Pp (b, M p ) >

∂b

>0 .

∂P

ε(φm'(b),b) ε

, b

∂b

Поскольку ε (D p (L), L)=D p ' (L)

где

δ (L) '

коэффициент (прямой)

D p (L)

δ(L)

эластичности спроса на коммерческие сексуальные услугипо цене.

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

Соответственно, условие '	~	~	можно трактовать как условие
	a22	<' a12

достаточно низкой вероятности наказания за проституцию, поскольку тогда

		b	∂Pp

Pp (b, M p ) <			∂b			.
			∂P
				p
	ε(φm	'(b),b) ε			, b
				∂b

Таким образом, ограничимся рассмотрением следующих случаев, когда detA < 0 (вероятность наказания за проституцию достаточно велика и спрос на услуги проституток неэластичен) и detA > 0 (вероятность наказания за проституцию достаточно низка и спрос эластичен).

Влияние наказания за занятие проституцией Pf

Рассмотрим I = Pf. В правой части системы уравнений (9) имеем матрицу

P (b, M		)φ
p	p	)φ
P '(b, M	p	)φ
p	p

	'(L)		S		/ f
p				p		p
		=	Sm			.
p (L)			Sm		/ fp

Тогда, по правилу Крамера,

' Sp / fp

Spε(Pp (b, M p ),b)/b

∂P

' Sm

/ fp

∂L

Sm ε

∂b

ε(φm'(b),b)

∂fp

detA

(21)

' 1

ε(Pp (b, M p ),b)

(Sp Sm

/ fpb)

∂P

' ε(φm'(b),b)

' 1

∂b

detA

Рассмотрим определитель в числителе выражения (21),

обозначим его через detB. Тогда

∂P

+ε(Pp (b, M p ),b),

detB =ε(φm'(b),b) ε

∂b

причем если вероятность наказания за проституцию достаточно

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

высока, detB > 01, то при неэластичном спросе, как было показано вы' ше, detA < 0, а если detB < 0, то при эластичном спросе detA > 0.

∂L

Следовательно, ∂fp <0, т.е. в обоих рассматриваемых случаях увеличение

штрафа за занятие проституцией ведет к сокращению предложения коммерческих сексуальных услуг.

∂b		(Sp Sm	/ fp L)ε(φp '(L),L)' ε(Dp		(L),L) ' 1
		(Sp Sm	/ fp L)ε(φp '(L),L)' ε(Dp		(L),L) ' 1
	=			ε(φp (L),L)		' 1	.	(22)

∂fp				detA
∂fp				detA

Обозначим определитель в числителе выражения (22) через detC, detC = ε(Dp(L), L) ' ε(φ’p(L), L) + ε(φp(L), L). В соответствии с (19), detC<0, если спрос на секс'услуги неэластичен, и в соответствии с (20), detC>0, если спрос эластичен.

∂b

Тогда ∂φp >0 , т.е. увеличениештрафа за занятие проституцией приводит

к увеличению коррупции.

Таким образом, в обоих рассматриваемых случаях увеличение наказания за проституцию ведет к уменьшению объема рынка ком' мерческих сексуальных услуг, но при этом увеличивает уровень кор' рупции. Это объясняется тем, что увеличение наказания за прости' туцию увеличивает издержки предоставления коммерческих сексу' альных услуг, но в то же время и выгоду от приобретения "страховки", т.е. предложения взяток коррумпированному милиционеру. В ре' зультате, первое сокращает проституцию, а второе ' увеличивает коррупцию.

~	~
Это эквивалентно условию ' a22	> ' a12.

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

Влияние наказания милиционеров за коррупцию fm

Рассмотрим I = fm	. Тогда	∂Sp	=	∂Sm	=0	и	∂Dm	= Pm (Mm )φm '(b) =	Dm	.
		∂fm		∂fm			∂fm		fm

0Sp ε(Pp(b, M p ),b)/b

∂Pp

Dm / fm

ε(φm'(b),b)

∂L

∂b

∂fm

detA

(23)

ε(Pp (b, M p ),b)

(Sp Dm / fmb)

∂P

ε(φm '(b),b)

∂b

detA

Определитель в числителе выражения (23) равен ' ε(Pp(b, Mp), b) >0.

Тогда, если detA <0 ,

то

∂L

<0, т.е. происходит сокращение предложения

∂fm

коммерческих сексуальных услуг. С другой стороны, если detA >0 , то

∂L

>0,

∂fm

т.е. происходит увеличение предложения коммерческих сексуальных

услуг.

∂b

(Sp Dm / fm L)ε(φ p '(L),L)' ε(Dp (L),L) 0

ε(φ p (L),L)

(24)

∂fm

detA

Знак определителя в числителе выражения (24) всегда положителен ε(φ’p(L), L) ' ε(Dp(L), L)>0. Следовательно, если detA<0,

то	∂b	<0	, т.е. уровень взяточничества снижается; если detA>0	, то	∂b	>0	,

	∂f				∂f
	m				m

т.е. уровень взяточничества возрастает.

Увеличение наказания за взяточничество оказывает двойст' венное воздействие на уровень взяточничества. С одной стороны, уве' личение наказания коррумпированного милиционера приводит к уве' личению издержек, связанных с получением взяток от проституток, а следовательно, сокращает уровень взяточничества. С другой стороны, увеличение издержек от предоставления коррупционных услуг при'

Модель коррупции на рынке коммерческих сексуальных услуг

водит к необходимости компенсировать их, что выражается в уве' личении стоимости коррупционных услуг, т.е. приводит к увеличению взяточничества. Результирующий эффект зависит от того, какой из указанных факторов является доминирующим. В случае, когда detA<0, доминирует первый эффект, и, как следствие, уровень кор' рупции снижается. При detA>0 доминирует второй эффект, и уро' вень коррупции, напротив, возрастает.

Аналогичные эффекты наблюдаются и на рынке коммерческих сексуальных услуг. При увеличении коррупции происходит увели' чение выгоды от приобретения "страховки" от правового пресле' дования, что приводит к росту объема рынка коммерческих сексуаль' ных услуг. При сокращении коррупции возрастает вероятность нака' зания за проституцию, т.е. возрастает риск, связанный с участием на рынке коммерческих сексуальных услуг, и в результате объем пред' ложения секс'услуг сокращается.

Влияние ресурсов, выделяемых на борьбу с проституцией Mp

Исследуем влияние такого способа регулирования рынка ком' мерческих сексуальных услуг, как выделение материальных ресурсов на борьбу с нелегальной проституцией. В этом случае матрица в пра' вой части системы (9) будет следующей:

∂Sp

M p

(Pp (b, M p ),M p )

∂I

∂Sm

∂Pp

∂Dm

∂I

, M p

M p ∂b

Тогда, согласно правилу Крамера,

ε(Pp (b, M p ),M p )

ε(Pp (b, M p ),b)

(Sp Sm /M pb)

∂P

ε(φm'(b),b)

, M p

∂

∂b

(25)

∂M p

detA

Знак определителя матрицы в числителе выражения (25) опре' делен однозначно, поскольку по условию

ε(Pp		∂P
		p
	(b, M p ),M p )ε	∂b

					∂P
,b	ε(φ		'(b),b)		p

				+ε	∂b
		m			∂b

	(b, M p ),b)>0

, M p ε(Pp

Таким образом, влияние изменения ресурсов, выделяемых на борь' бу с проституцией, на равновесный уровень коммерческих сексуаль' ных услуг зависит от знака определителя в знаменателе выражения (25):

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.04.201550.89 Кб36MDP.docx
#
23.05.20151.91 Mб98Metod_ukaz_2013_word.docx
#
17.04.201543.16 Кб16metrologia (2).docx
#
17.04.2015144.54 Кб25Otvety_na_bilety_po_Dendrologii.docx
#
17.04.2015101.94 Кб20Poisnit_zap_SPI.docx
#
17.04.2015289.62 Кб13Pokatovich_for_printing.pdf
#
17.04.2015263.12 Кб8Pravila_Soglasie.docx
#
17.04.2015244.49 Кб5Schnbrunn Palace.docx
#
17.04.2015833.54 Кб21shpora.doc
#
17.04.2015169.86 Кб39surov.docx
#
17.04.2015102.65 Кб31svodka_1.docx