РГР Построение тел
.pdf1
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ПОСТРОЕНИЕ ТЕЛ ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Новосибирск 2006
2
I. Теоретические вопросы для защиты типового расчета
1.Понятие о поверхности, ее уравнение в пространственной системе координат.
2.Кривая в пространстве как линия пересечения двух поверхностей.
3.Понятие нормального вектора, его координаты. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку.
4.Общее уравнение плоскости.
5.Координатные плоскости.
6.Построение плоскости по ее следам на координатных плоскостях.
7.Частные случаи общего уравнения плоскости: случаи параллельности осям координат.
8.Частные случаи общего уравнения плоскости: случаи перпендикулярности осям координат.
9.Уравнение плоскости, проходящей через начало координат.
10.Уравнение плоскости в отрезках на осях.
11.Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. 12.Угол между двумя плоскостями.
13.Условия параллельности двух плоскостей.
14.Условие перпендикулярности двух плоскостей.
15.Линия пересечения двух плоскостей.
16.Поверхности второго порядка. Общее уравнение параллельно смещенных поверхностей второго порядка.
17.Главные и дополнительные сечения.
18.Сфера. Уравнения сферы, параллельно смещенной сферы. 19.Эллипсоид. Канонические уравнения эллипсоида, параллельно
смещенного эллипсоида. Частные случаи. Эллипсоид вращения.
3
20.Способы построения сферы и эллипсоида по главным сечениям, по параллельным сечениям.
21.Однополостной гиперболоид. Свойство линейчатых поверхностей.
22.Двуполостной гиперболоид.
23.Эллиптический параболоид. Оптическое свойство параболоида вращения.
24.Гиперболический параболоид. Свойство линейчатых поверхностей.
25.Конус второго порядка.
26.Цилиндрические поверхности. Цилиндрические поверхности второго порядка. Отличительный признак уравнений цилиндрических поверхностей.
4
II.Указания к выполнению типового расчета
1.Титульный лист выполняется на формате А-4. Название – “Построение тел пересечением поверхностей”. Ниже указать номер вашего варианта, ниже перечислить номера всех пяти тел вашего варианта, взятые из таблицы выбора. Эти номера указывать также в тексте при выполнении работы.
2.Для выбора варианта студент должен взять из таблицы выбора вариантов строку под номером, соответствующем его номеру в журнале группы (левый столбец), и колонку, закрепленную за его группой, и выписывает пять соответствующих чисел, которые являются номерами вариантов задания. Затем нужно выписать уравнения поверхностей из клеток под этими номерами.
3.Прежде, чем начинать построение поверхностей, нужно привести их уравнения к каноническому виду, если поверхности смещены.
4.Каждое из пяти тел строить на отдельном листе с одной стороны.
5.В верхней половине листа в мелком масштабе построить отдельно каждую поверхность, записать ее уравнение и название.
6.В нижней половине листа в крупном масштабе построить тело, сохранив вспомогательные тонкие линии, а само тело обвести сплошными контурными линиями (тело прозрачно, видны только ребра).Допускается невидимые линии обводить штриховыми контурными.
7.Обозначить систему координат и отметить координаты характерных точек.
8.Использовать правую систему координат, причем по оси 0x масштаб должен быть вдвое меньше, чем по осям 0y и 0z.
9.Ответить письменно на два теоретических вопроса (раздел I), номера которых оканчиваются той же цифрой, что и номер варианта.
5
III. Таблица выбора вариантов
|
|
|
I |
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
III |
|
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1 |
31 |
60 |
88 |
117 |
1 |
30 |
59 |
98 |
137 |
29 |
58 |
60 |
86 |
116 |
2 |
3 |
33 |
62 |
90 |
119 |
2 |
31 |
61 |
100 |
139 |
28 |
57 |
62 |
88 |
118 |
3 |
5 |
35 |
64 |
92 |
121 |
3 |
32 |
63 |
102 |
141 |
27 |
56 |
64 |
90 |
120 |
4 |
7 |
37 |
66 |
94 |
123 |
4 |
33 |
65 |
104 |
143 |
26 |
55 |
66 |
92 |
122 |
5 |
9 |
39 |
68 |
96 |
125 |
5 |
34 |
67 |
106 |
135 |
25 |
54 |
68 |
94 |
124 |
6 |
11 |
41 |
70 |
98 |
127 |
6 |
35 |
69 |
88 |
138 |
24 |
53 |
59 |
96 |
126 |
7 |
13 |
43 |
72 |
100 |
129 |
7 |
36 |
71 |
90 |
140 |
23 |
52 |
61 |
98 |
128 |
8 |
15 |
45 |
74 |
102 |
131 |
8 |
37 |
73 |
92 |
142 |
22 |
51 |
63 |
100 |
130 |
9 |
17 |
47 |
76 |
104 |
133 |
9 |
38 |
75 |
94 |
144 |
21 |
50 |
65 |
102 |
132 |
10 |
19 |
49 |
78 |
106 |
135 |
10 |
39 |
77 |
96 |
125 |
20 |
49 |
67 |
104 |
134 |
11 |
21 |
51 |
80 |
108 |
137 |
11 |
40 |
79 |
109 |
117 |
19 |
48 |
69 |
106 |
136 |
12 |
23 |
53 |
82 |
110 |
139 |
12 |
41 |
81 |
111 |
119 |
18 |
47 |
71 |
108 |
138 |
13 |
25 |
55 |
84 |
112 |
141 |
13 |
42 |
83 |
113 |
121 |
17 |
46 |
73 |
110 |
140 |
14 |
27 |
57 |
86 |
114 |
143 |
14 |
43 |
85 |
116 |
123 |
16 |
45 |
75 |
112 |
142 |
15 |
2 |
30 |
59 |
116 |
85 |
15 |
44 |
87 |
115 |
116 |
15 |
44 |
77 |
114 |
144 |
16 |
4 |
32 |
61 |
89 |
118 |
16 |
45 |
60 |
99 |
128 |
14 |
43 |
70 |
89 |
117 |
17 |
6 |
34 |
63 |
91 |
120 |
17 |
46 |
62 |
101 |
130 |
13 |
42 |
72 |
91 |
119 |
18 |
8 |
36 |
65 |
93 |
122 |
18 |
47 |
64 |
103 |
132 |
12 |
41 |
74 |
93 |
121 |
19 |
10 |
38 |
67 |
95 |
124 |
19 |
48 |
66 |
105 |
134 |
11 |
40 |
76 |
95 |
123 |
20 |
12 |
40 |
69 |
97 |
126 |
20 |
49 |
68 |
107 |
136 |
10 |
39 |
78 |
97 |
125 |
21 |
14 |
42 |
71 |
99 |
128 |
21 |
50 |
70 |
89 |
118 |
9 |
38 |
79 |
99 |
127 |
22 |
16 |
44 |
73 |
101 |
130 |
22 |
51 |
72 |
91 |
120 |
8 |
37 |
81 |
101 |
129 |
23 |
18 |
46 |
75 |
103 |
132 |
23 |
52 |
74 |
93 |
122 |
7 |
36 |
63 |
103 |
131 |
24 |
20 |
48 |
77 |
105 |
134 |
24 |
53 |
76 |
95 |
124 |
6 |
35 |
85 |
105 |
133 |
25 |
22 |
50 |
79 |
107 |
136 |
25 |
54 |
78 |
97 |
126 |
5 |
34 |
87 |
107 |
135 |
26 |
24 |
52 |
81 |
109 |
138 |
26 |
55 |
80 |
108 |
127 |
4 |
33 |
80 |
109 |
137 |
27 |
26 |
54 |
83 |
111 |
140 |
27 |
56 |
82 |
110 |
129 |
3 |
32 |
82 |
111 |
139 |
28 |
28 |
56 |
85 |
113 |
142 |
28 |
57 |
84 |
112 |
131 |
2 |
31 |
84 |
113 |
141 |
29 |
29 |
58 |
87 |
115 |
144 |
29 |
58 |
86 |
114 |
133 |
1 |
30 |
86 |
115 |
143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
IV. Варианты заданий
1. |
2. |
|
3. |
4. |
5. |
6. |
2x-y-z=0 |
5x+2y+5z= |
5x+4y+5z= |
2x+3y+z= |
2x+5y+z=7 |
5x+3y+z=5 |
|
5x+2y+3z=20 |
=12 |
|
=20 |
=5 |
x=1, y=1 |
y=1, y=0 |
z=0, x=0, y=0 |
x=0,8; y=4 |
x=2y, x=0 |
x=0,5; y=0 |
x=0, y=0 |
x=0, z=0 |
|
|
x=0, |
y=0, |
z=0 |
x=0; y=1 |
z=0 |
|
|
z=0 |
|
|
z=0 |
|
|
7. |
8. |
|
9. |
10. |
11. |
12. |
2x-y+3z=0 |
3x+y=6 |
x+y+2z=6 |
x+2y-3z=0 |
2x+3y+z=6 |
3x+2y=12 |
|
y=3, x=0, |
3x+2y=12 |
x+y+z=3 |
z=2, x=0 |
y+2z=4 |
3x+y-6=0 |
|
z=0 |
y=2; y=1,5; |
x=0, y=0 |
y=0 |
x=0, y=0 |
z=0; x=y |
|
|
z=3, z=0 |
z=0 |
|
z=0 |
z=3, y=0 |
|
13. |
14. |
|
15. |
16. |
17. |
18. |
2x+3y+z=5 |
x+2y+z=6 |
x+2y+z=6 |
x=1; x=3 |
x+y+z=6 |
3x+2y=12 |
|
y=0,5; y=1 |
y+z=3 |
y+z=3 |
y=x; y=0 |
3x+y=6 |
3x+y=6 |
|
x=0; z=0 |
x=0; y=0 |
x=0; y=0 |
z=1; z=2 |
x=0; y=0 |
y=1/2 |
|
|
|
|
z=0 |
|
z=0 |
z=0; z=3 |
19. |
20. |
|
21. |
22. |
23. |
24. |
3x+2y=12 |
5x+4y+5z= |
x=0, x=6 |
y=x, x=0 |
x=0, z=3 |
3x+2y+2z= |
|
3x+y=6 |
=20 |
|
y=0, y=z |
y=5, z=2 |
y=0, z=0 |
=12; |
x=y, z=0 |
x=2,4; x=0 |
z=2, z=4 |
z=4 |
x ≤5, x ≤ 2 |
3x+y=6 |
|
z=3 |
y=0; z=0 |
|
|
y ≤5 ,y ≤ 2 |
y=1, z=0 |
|
|
z=2 |
|
|
|
|
|
25. |
26. |
|
27. |
28. |
29. |
30. |
3x+2y+2z=12 |
x+z=3 |
y+z=3 |
x+y+z=4 |
z= x 2 |
y= x 2 |
|
3x+y=6, |
y=2, x=0 |
y=x, x=6 |
x=3, y=2 |
y=4-z |
y=1, z=2 |
|
z=0,y≥x |
y=0, z=0 |
y=1, z=0 |
x=0, y=0 |
y=0 |
z=0 |
|
|
|
|
|
z=0 |
|
|
31. |
32. |
|
33. |
34. |
35. |
36. |
z=3 x 2 |
2x+y=4 |
x 2 + y 2 =16 |
x 2 + y 2 =16 |
x 2 + y 2 = 25 |
x 2 + y 2 = 25 |
|
x+y=1 |
z=4- x 2 |
z=0, y ≥ 0 |
z≥0; y≥0 |
3z+4y ≥12 |
3x+4y ≤12 |
|
y=0, z=3 |
z=0, x=0 |
y+z=4 |
y+z=4 |
z=6, z=0 |
z ≥ 0, y ≥ 0 |
|
|
y=0 |
|
|
x≥0 |
y=0 |
|
37. |
38. |
|
39. |
40. |
41. |
42. |
x 2 + y 2 = 25 |
y = |
25 −x 2 |
x + 2 y = 4 |
x = y 2 , y = 2 |
x+y+z=4 |
x+y+z=4 |
y=4; z=3 |
y = 4, z ≤ 3x |
x = y 2 , y = 2 |
z = 5, x = 0 |
x 2 + y 2 = 4 |
x 2 + y 2 ≥ 4 |
|
y ≥ 0, z ≥ 0 |
z = 0, y = 0 |
z = 5, z = 0 |
z=0 |
z ≥1, x ≥ 0 |
z =1, x = 0 |
|
|
|
|
|
|
y ≥ 0 |
y = 0, z = 0 |
7
43. |
44. |
45. |
46. |
x + y + z = 4 |
x + y = −2 |
x + y =5 |
y = − x |
x2 + y 2 = 4 |
y = −3x2 |
y2 = 2x |
x + y = 2 |
z = 2; x ≥0 |
z =0; z =5 |
x =0; y = 4 |
y =0; z =0 |
y ≥0; z ≥0 |
|
z = 2; z =0 |
z = 2 |
49. |
50. |
51. |
52. |
x +2 y =6 |
x +2 y =8 |
x2 + y2 + z 2 ≤9 x2 + y 2 =8 |
|
y =3x2 |
x = y 2 |
x2 + y2 = z −1 |
y 2 = 2 −z |
x ≥0; z =3 |
z =5; z =0 |
x ≥0; z =0 |
y ≥0; z ≥0 |
z ≥0 |
|
|
|
55. |
56. |
57. |
|
|
|
|
58. |
||
y2 =4 −z |
x2 + y2 =8x |
|
x y z |
z = x2 −4x −2 |
|||||
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
=1 |
|
y ≥2x; y ≤1 |
x2 +2z =8 |
2 |
2 |
5 |
z =5; y = 4 |
||||
y =−2x; z =0 |
x + z =8 |
4x2 + y 2 = 4z |
y =0 |
||||||
|
|
|
x ≥0; y ≥0 |
|
61. |
62. |
|
|
|
|
63. |
64. |
||
3x +5z =30 |
|
x y z |
x2 + y2 + z2 = x2 + y2 + z2 = |
||||||
|
|
|
+ |
|
+ |
|
=1 |
|
|
y2 = x; y ≥0 |
2 |
4 |
5 |
= 25 |
= 4 |
||||
x ≤8; z ≥0 |
4x2 + y 2 = 4z |
x =1; x = 2 |
x =1; z =1 |
||||||
|
|
x ≥0; y ≥0 |
z =0; y ≥1 |
z ≥0; x ≥0; |
|||||
|
|
z ≥0; y = 2 |
y ≤ 2 |
y ≥0 |
67. |
68. |
69. |
70. |
|
|
z 2 |
||||
x2 + y 2 =16 |
2z = x2 + y2 |
x2 + y 2 + z 2 = 2z |
x |
2 |
+ y |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
+ |
|
=1 |
|||
x + y + z = 2 |
y + z = 4 |
x2 + y 2 = z 2 |
|
|
3 |
|||||
z =0; z = 4 |
|
|
z =0; z =1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x =0; y =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73. |
74. |
75. |
76. |
|
|
|
|
|||
x2 + y 2 =5x |
x2 + y 2 = 4x |
x2 + y2 +z2 =25 |
x2 + y2 + z2 = |
|||||||
x + y + z =5 |
x + y + z = 4 |
x ≥ y; z ≥1 |
=16 |
|
|
|
|
|||
z ≤3; y ≥0 |
|
|
|
|
||||||
z ≥0 |
z ≥0; y ≥0 |
y ≥ x; z =3 |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
z = 0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
79. |
80. |
81. |
82. |
|
|
|
|
|||
x2 + y 2 −2x − z 2 =4 − y |
x2 + y 2 + z 2 = 25 x2 + y2 + z2 = |
|||||||||
−2 y +1 =0 |
x2 + z 2 =9 |
y =0; y = 2 |
=9 |
|
|
|
|
|||
x ≤1; y ≤1 |
y =0 |
z =0; z = 2 |
z2 + y2 ≥ 4 |
|||||||
z =5; z =0 |
|
x = −2 |
x = 0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
47.
z= y 2 −4 y −5 x = 2; x = −2
z = 5
53.
x2 + y 2 =9 y 2 = 2 −z z =0
59.
x2 + y2 = z x = y 2
z =3; x =0
65.
x2 = 2 y y + z =1
2 y + z = 2
71.
y = x2 + z 2 x2 + z 2 = 4 y = 4
77.
x2 + z 2 =5 x2 = 2 − y z ≥0; y ≥0
83.
x + y + z =6 z 2 + y 2 ≥6 x ≥0; y =0 z =0
48.
x + y =5 y 2 = 2x
z ≥0; y ≥0 z = 2
54.
x2 + y 2 =1 y = − z
z =0
60.
2x + 4y + 5z =1 4x2 + y 2 =4z x ≥0; y ≥0
z =2
66.
x2 + y 2 = 4 x2 + y 2 ≥1 y + z = 2
z =0
72.
z =4 − y2 2 y = x2
z =0
78.
x2 + z 2 = 2 z 2 =3 − y z ≥0; x ≥0 y ≥0
84.
x + y + z = 4 x2 + y 2 ≥ 4 x ≥0; y ≥0 z ≥0
8
85. |
|
|
|
|
|
|
86. |
87. |
|
88. |
|
|
89. |
|
|
|
|
|
90. |
|
|||||||
x + y + z = 4 |
|
x+y=2 |
|
x +3y +2z =3 |
|
|
x2 + y 2 =10x |
x2 + y 2 =4 |
x 2 + y 2 = z −3 |
|
|||||||||||||||||
z 2 + y 2 ≤ 4 |
|
|
y≤ 2x2 |
|
x ≤3y2 |
|
|
x +2z =10 |
z =4 −x2 |
|
x 2 + y 2 =3 |
|
|||||||||||||||
x =0; y =0 |
|
z=5, z=0 |
|
x =0; z =0 |
|
|
z =0 |
|
|
x ≥0; y ≥0 |
z = 0 |
|
|||||||||||||||
|
y=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
z =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z ≥0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
91. |
|
|
|
|
|
|
92. |
93. |
|
94. |
|
|
95. |
|
|
|
|
|
96. |
|
|||||||
x + y =1 |
|
|
|
x2 + y2 =2 |
|
x2 + y 2 =6x |
|
|
x2 + y 2 =2z |
x2 + y2 = z −1 |
z 2 + y 2 =2x |
|
|||||||||||||||
z =3x2 |
|
|
|
|
z =3 −x2 |
|
z 2 =6 −x |
|
|
y =3x2 |
y =3x2 |
|
|
x =5; z =0 |
|
||||||||||||
y =4; z =3 |
|
x ≥0; y ≥0 |
|
y ≥0; z ≥0 |
|
|
y =3; z =3 |
y =3; z =3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z ≥0 |
|
|
|
|
z =0 |
|
|
z =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
97. |
|
|
|
|
|
|
98. |
99. |
|
100. |
|
|
101. |
|
|
|
|
|
102. |
|
|||||||
z |
= |
5x |
2 |
+ |
y |
2 |
|
y2 + z 2 =2x |
|
x + y + z =6 |
|
|
x + y + z =5 |
x =− |
|
y |
|
|
x + y =1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 + y 2 =6 |
|
|
x2 + z 2 ≤4 |
|
|
|
z 2 + y 2 = z |
|
|||||||||||
y =2x2 |
|
|
|
|
x =5; x =2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y =1; z =3 |
|
|
|
|
x =8; y ≥0 |
|
|
x =0; y ≥0 |
x −2 y =−2 |
x =0; y =0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z ≥0 |
|
|
z =0 |
|
|
x =0; z =0 |
z =0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z =5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
103. |
|
|
|
|
|
104. |
105. |
|
106. |
|
|
107. |
|
|
|
|
|
108. |
|
||||||||
x2 + y 2 = z |
|
|
z = x2 −4x +6 |
|
x2 + y 2 = z |
|
|
z = y 2 ; z =3 |
x2 + y 2 =1 |
x −2 y +2 =0 |
|
||||||||||||||||
y =2x |
|
|
|
|
|
z =5; y = 4 |
|
x ≥ y 2 |
|
|
x =5; x =0 |
y 2 = z |
|
|
y = x2 ; y =5 |
|
|||||||||||
y ≥ x; z =3 |
|
y =0 |
|
z =3 |
|
|
y =1; y =0 |
z =0 |
|
|
|
|
|
z = 2; x =0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z =0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
109. |
|
|
|
|
|
110. |
111. |
|
112. |
|
|
113. |
|
|
|
|
|
114. |
|
||||||||
z =2 −x − y |
|
x =0 |
|
y2 =9 −z |
|
z=2x2+y2 |
x2 + y2 + z 2 ≤16 |
|
|
||||||||||||||||||
x2 + y 2 |
=16 |
|
y = 25 −x2 |
|
y = 2x |
|
y=x2 |
|
|
y ≥ x; z ≥2 |
|
x2 + y 2 + z 2 ≤1 |
|
||||||||||||||
x =0; y ≥0 |
|
z = 2 −x − y |
|
y = −2x |
|
y=1, z=2 |
x =0 |
|
|
|
|
|
z ≤ 2; y ≤ x |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
z =0; z =2 |
|
|
y =0; y =3 |
|
y ≥1; z =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z =0; z = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
115. |
|
|
|
|
|
|
116. |
|
117. |
|
118. |
|
|
119. |
|
|
|
|
|
120. |
|
||||||
x + y + z = 4 |
|
2x + y + z =5 |
|
y + z =5 |
|
x +2 y + z =3 |
x + y + z = 4 |
2x +3y +4z = 4 |
|
||||||||||||||||||
x =3y 2 |
|
|
|
|
y =3x2 |
|
y =3x2 |
|
x =2 y2 |
|
y =3x2 |
|
|
y = 2x2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =0; z =0 |
|
|||||||||||||||||
z = 2; y =1 |
|
|
y =0; z =0 |
|
z =0 |
|
y =0; z =0 |
y =1; z = 2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
z =0; x =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =0; z =0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
121. |
|
|
|
|
|
|
122. |
|
123. |
124. |
|
+2 y − |
125. |
|
+ z |
|
≤ 25 |
126. |
|
||||||||
x + y +2z = 4 |
|
x = 2 y − y 2 |
|
x = − 2 y − y 2 |
|
x |
2 |
+ y |
2 |
x |
2 |
+ y |
2 |
2 |
x2 + y 2 + z 2 ≤16 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y = 2x |
2 |
|
|
|
|
x =2; y =2 |
|
x = −2; y = 2 |
|
−2x +1 =0 |
x2 + y 2 ≤ 4 |
|
z 2 + y 2 ≤1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y ≥0 |
|
|
|
|
|
x ≥0 |
|
|||||||||||||
z =1; x =0 |
|
|
z =2; z =0 |
|
z = 2; z =0 |
|
x = 2; y = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
z =0 |
|
|
|
|
|
|
y =0 |
|
y =0 |
|
z = 2; z =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
127. |
128. |
|
|
129. |
130. |
131. |
132. |
|||
x2 + y 2 + z 2 ≤16 |
x2 + y 2 + z 2 = 25 |
x2 + y2 + z2 ≥ |
x2 + y2 + z 2 ≤25 |
x2 + y 2 + z 2 =9 |
x2 + y2 + z 2 ≤25 |
|||||
x2 + y 2 ≥ 4 |
x |
2 |
+ y |
2 |
= z |
≥ 25, z=7 |
z = x2 + y 2 |
3x +2 y =6 |
3x +2z ≥6 |
|
|
|
|
x ≥0; z ≥0 |
|||||||
z ≥0 |
x ≥0; y ≥0 |
x2 + y2 ≤ z |
z =0 |
x ≥0; y ≥0 |
||||||
|
||||||||||
z ≥0 |
|
|
x ≥ 0, y ≥ 0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
133. |
134. |
|
|
135. |
136. |
137. |
138. |
|||
x2 + y 2 + z 2 =9 |
x2+y2+z2= |
x2 + y2 + z2 = |
x2 + y 2 + z 2 ≤16 |
x2 + y 2 + z 2 = 25 |
x2 + y 2 + z 2 ≤9 |
|||||
3x +2z ≤6 |
=4, z ≥ 0 |
=9 |
x2 + y 2 ≤ 4 |
z − y ≤0 |
x ≥ y 2 |
|||||
z ≥0 |
x2 + y2 = 2x |
2z +3y ≥6 |
|
z =0 |
y ≥0; z ≥0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
x ≥0; z ≥0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
139. |
140. |
|
|
141. |
142. |
143. |
144. |
|||
z = x2 + y2 |
2z=x2+y2 |
x2 + y2 + z2 ≤ |
x2 + y 2 = z |
x2 + y 2 = z |
x2 + y 2 =6 y |
|||||
x + y ≤2 |
x + y ≤ 2 |
≤16 |
y ≥ x2 |
x ≤ y 2 |
z 2 =6 − y |
|||||
z =2 |
z = 2 |
|
z ≥0 |
z = 2 |
z =3 |
z ≥0 |
||||
|
|
|
|
|
y ≥ −2 |
|||||
x2 + y2 + z 2 ≤16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y ≥3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z ≥0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
Приложение А
3x + 2y + 3z = 12
3x + y = 6
x = y; y = 0; z = 0
Все поверхности есть плоскости